Uma linha reta pode ser escrita de várias maneiras diferentes e cada forma é útil para um trabalho diferente. Esta calculadora converte livremente entre as três formas mais comuns para que você possa ver a inclinação, as interceptações e os coeficientes lado a lado, independentemente da forma como o seu livro ou problema indica a reta.

Por que três formas diferentes?
A

forma de interceptação de inclinação (y = mx + b) é a mais fácil de representar graficamente — a inclinação e a altura inicial são visíveis à primeira vista. Formulário ponto-inclinação (y - y1 = m(x - x1)) é o mais rápido para escrever no momento em que você conhece uma inclinação e um único ponto, sem resolver primeiro a interceptação y. Forma padrão (Ax + By = C) elimina quaisquer frações da inclinação e é a forma que a maioria dos sistemas de equações e técnicas de álgebra linear esperam.

De dois pontos a uma inclinação

Dados dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), a inclinação é a variação em y dividida pela variação em x: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Depois de obter a inclinação, insira qualquer um dos pontos novamente em y = mx + b e resolva b — é exatamente isso que esta calculadora faz internamente, independentemente do modo em que você começar.

A exceção da linha vertical

Se ambos os pontos compartilham o mesmo valor de x, o denominador na fórmula da inclinação torna-se zero e a inclinação é indefinida, e não zero. Uma linha vertical não pode ser escrita como y = mx + b ou na forma ponto-inclinação - sua única equação é x = c, onde c é o valor x compartilhado. Uma linha horizontal é o caso extremo oposto: a inclinação é exatamente 0 e sua equação é simplificada para y = b.

Linhas paralelas e perpendiculares

Duas retas são paralelas quando compartilham a mesma inclinação m — elas nunca se encontram porque sobem e correm exatamente na mesma proporção. Duas retas são perpendiculares quando suas inclinações são recíprocas negativas uma da outra (m e -1/m) — por exemplo, uma reta com inclinação 2 é perpendicular a outra com inclinação -1/2. As linhas verticais e horizontais são sempre perpendiculares entre si.

Leitura de interceptações

A interceptação x é onde uma linha cruza o eixo horizontal — o ponto onde y = 0. A interceptação y é onde ela cruza o eixo vertical — o ponto onde x = 0. Definir uma variável como zero e resolver a outra em qualquer uma das três formas fornece ambas as interceptações diretamente, o que esta calculadora faz automaticamente na guia Interceptações.