Calculadora da Fórmula de Heron

Dados três comprimentos laterais a, b e c, a fórmula primeiro calcula o semiperímetro s = (a+b+c)/2 — literalmente metade do perímetro. A área então segue de Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Cada um dos termos (s−a), (s−b) e (s−c) é positivo apenas quando a desigualdade triangular é válida, e é exatamente por isso que um conjunto inválido de comprimentos laterais produz um número negativo sob a raiz quadrada em vez de uma área real.

A maioria das fórmulas de área — como ½ × base × altura — exige que você conheça ou meça uma altura perpendicular, o que nem sempre é fácil de encontrar diretamente, especialmente para triângulos oblíquos (não retângulos). A fórmula de Heron evita isso completamente: se você puder medir os três lados (com uma fita métrica, dados de pesquisa ou coordenadas GPS convertidas em distâncias), poderá obter a área sem nunca encontrar um ângulo ou altura.

A calculadora recebe três entradas — lado a, lado b e lado c — todas na mesma unidade (pés, metros, polegadas, etc.). A ordem não importa: a fórmula de Heron é simétrica em a, b e c, portanto, rotulá-los de forma diferente apenas renomeia qual lado é qual sem alterar o resultado. A área resultante é sempre em unidades quadradas de qualquer unidade inserida.

A fórmula de Heron só produz uma área real e positiva quando os três comprimentos satisfazem a desigualdade do triângulo (cada lado menor que a soma dos outros dois). Caso contrário, não existe nenhum triângulo e a guia Validade da calculadora sinalizará exatamente qual desigualdade falhou. Um caso limítrofe - onde um lado é exatamente igual à soma dos outros dois - descreve um "triângulo" degenerado que entrou em colapso em uma linha reta com área zero.