A proporção áurea (φ ≈ 1,618) é uma proporção matemática que fascina matemáticos, artistas e arquitetos há séculos. Esta calculadora divide qualquer comprimento na proporção áurea, trabalha de trás para frente a partir de um segmento conhecido e mostra as dimensões correspondentes do retângulo áureo.
Como funciona a proporção áurea
Duas quantidades a e b (com a maior que b) estão na proporção áurea quando a/b é igual a (a+b)/a — a proporção do todo para a parte maior é igual à proporção da parte maior para a parte menor. Resolver essa equação algebricamente dá φ = (1 + √5) / 2, um número irracional que começa com 1,6180339887….
Para dividir um comprimento total na proporção áurea, divida-o por φ para obter o segmento mais longo e subtraia-o do total para obter o segmento mais curto. Para seguir o caminho inverso - de um segmento conhecido até seu parceiro de proporção áurea - multiplique por φ (para ir do mais curto para o mais longo) ou divida por φ (para ir do mais longo para o mais curto).
Entradas e o que elas significam
A guia Dividir um comprimento aceita um número e um modo: seja esse número o comprimento total, o segmento mais longo ou o segmento mais curto. Qualquer unidade consistente funciona (polegadas, centímetros, pixels, dólares) porque a proporção áurea é uma proporção pura sem unidades próprias.
A guia Retângulo Dourado aceita um lado curto e o multiplica por φ para produzir o lado longo e a área resultante. Um retângulo de ouro tem a propriedade de que a remoção de um quadrado de uma extremidade deixa um retângulo menor que é ele próprio um retângulo de ouro — um padrão autossimilar às vezes associado a uma espiral logarítmica.
Limites e casos extremos
φ é irracional, então qualquer resultado decimal é necessariamente uma aproximação — esta calculadora arredonda para duas casas decimais para exibição, mas a matemática subjacente usa precisão total de ponto flutuante. Inserir zero ou um número negativo não tem nenhuma divisão significativa da proporção áurea e a calculadora solicitará um valor positivo válido.
O uso da proporção áurea em design e estética é uma convenção de longa data, e não uma lei física. Trate as proporções aqui como um ponto de partida de composição, não como uma regra que todo layout ou estrutura deve seguir.