Uma elipse é totalmente definida por apenas dois números: seu semi-eixo maior e seu semi-eixo menor. Apenas a partir desses dois valores, você pode derivar a área, uma estimativa precisa do perímetro, a excentricidade que descreve sua forma e a localização de seus dois focos. Esta calculadora calcula todos os quatro instantaneamente e mostra como eles se relacionam entre si — e com as fórmulas de círculo familiares que você já conhece.
Como funciona a calculadora elipse
Área segue diretamente de A = πab, uma extensão direta da fórmula circular πr². O perímetro é mais complicado: não existe nenhuma fórmula elementar para a circunferência exata de uma elipse, porque requer a avaliação de uma integral elíptica completa do segundo tipo. Em vez disso, esta calculadora usa a segunda aproximação de Ramanujan, P ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4-3h))] onde h = ((ab)/(a+b))², que tem precisão de uma pequena fração de um percentual para praticamente qualquer elipse. Excentricidade, e = √(1 - b²/a²), e distância focal, c = √(a² - b²), ambas vêm diretamente da relação pitagórica entre a, b e c na geometria que define a elipse.
Entradas e o que elas significam
Insira o semieixo maior (a) — metade do diâmetro mais longo da elipse — e o semieixo menor (b) — metade do diâmetro mais curto. Ambos devem ser positivos e, por definição, a deve ser maior ou igual a b (se você tiver os eixos invertidos, basta trocar o valor inserido e onde). A razão entre a e b, e não seu tamanho absoluto, é o que determina a excentricidade: uma elipse de 10 por 6 e uma elipse de 5 por 3 têm exatamente a mesma excentricidade e formato, apenas dimensionadas de forma diferente.
Limites e casos extremos
Quando a = b, a elipse se torna um círculo — a excentricidade é exatamente 0 e os dois focos se fundem no centro. A aproximação de Ramanujan usada para perímetro é extremamente precisa, mas não exata; para a maioria dos propósitos de engenharia e design, o pequeno erro residual (bem abaixo de 0,1% para elipses típicas) é insignificante. Esta calculadora calcula uma elipse padrão alinhada ao eixo centralizada na origem. Ela não modela uma elipse ou elipsóide girada (uma forma 3D), que requer ferramentas diferentes.