Uma diagonal conecta dois cantos de uma forma que ainda não estão unidos por uma aresta. Esta calculadora lida com três versões comuns dessa ideia: a diagonal plana de um retângulo ou quadrado, a diagonal espacial que corta o interior de uma caixa e o número total de diagonais dentro de um polígono.
Como funciona a calculadora diagonal
As diagonais retangulares e quadradas são aplicações diretas do teorema de Pitágoras: trate a diagonal como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados adjacentes. A diagonal espacial de uma caixa estende a mesma ideia em três dimensões aplicando o teorema duas vezes - primeiro na base, depois até o canto superior oposto - dando d = √(l² + w² + h²). A contagem de diagonais de polígonos é um tipo de fórmula totalmente diferente: é uma contagem combinatória de segmentos de linha, não uma distância, derivada do fato de que cada um dos n vértices de um polígono pode se conectar diagonalmente a n − 3 outros vértices (cada vértice exceto ele mesmo e seus dois vizinhos), então dividido por 2 para evitar contar cada diagonal duas vezes.
Entradas e o que elas significam
Na guia Retângulo/Quadrado, comprimento e largura (ou um único lado de um quadrado) podem ser qualquer unidade linear consistente — polegadas, pés, centímetros ou metros — e a diagonal retorna nessa mesma unidade. A guia Caixa funciona da mesma maneira com uma terceira dimensão adicionada. A guia Diagonais do Polígono usa um único número inteiro, n, representando o número de lados (equivalentemente, vértices) de um polígono simples; a contagem diagonal não tem unidade, pois é uma contagem de segmentos, não um comprimento.
Limites e casos extremos
As fórmulas de retângulo, quadrado e caixa assumem ângulos retos perfeitos em cada canto — elas não darão uma resposta precisa para um paralelogramo, um losango ou uma caixa com bordas chanfradas (use a Calculadora de Paralelogramo dedicada para isso). Todos os comprimentos laterais devem ser números positivos; valores zero ou negativos descrevem uma forma degenerada sem diagonal definida. A fórmula do polígono requer n ≥ 3, uma vez que um triângulo é o polígono mais simples e tem zero diagonais por definição - cada par de seus vértices já está conectado por uma aresta. Inserir n = 1 ou n = 2 não tem significado geométrico e a calculadora irá sinalizá-lo como inválido em vez de retornar um número.