Calculadora Cubo

Medida Conhecida

Medição conhecida

Borda

Unidade

Experimente:

Volume

—

Insira uma medida conhecida acima para ver o volume.

—

Área de superfície

—

face diagonal

—

Diagonal do espaço

Insira uma medida conhecida acima para ver todas as dimensões do cubo.

4 min de leitura 3 etapas 10 termos 3 exemplos 6 perguntas V = a³

Um cubo tem exatamente um parâmetro livre – o comprimento da aresta – e todo o resto (volume, área de superfície, diagonal da face, diagonal do espaço) segue dele por uma fórmula fixa.

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Etapas

Como usar esta calculadora

3 etapas

Escolha o que você já sabe

Escolha borda, volume ou área de superfície no menu suspenso Medida conhecida – qualquer valor que você já tenha. Você não precisa especificamente do comprimento da borda; a calculadora pode resolver de trás para frente a partir de qualquer um dos três.

Insira o valor e a unidade

Digite o número e escolha uma unidade (polegadas, pés, jardas, centímetros ou metros). A unidade é apenas um rótulo de exibição - a matemática é independente da unidade - e o volume mostra automaticamente unidades cúbicas enquanto a área de superfície mostra unidades quadradas.

Leia todas as medidas de uma vez

A calculadora calcula primeiro o comprimento da aresta e, em seguida, deriva dele o volume, a área de superfície, a diagonal da face e a diagonal do espaço. A guia From Edge mostra o resultado do título, Solve Backward mostra as etapas trabalhadas para resolução de qualquer entrada e Diagonals lista a face e a diagonal do espaço em uma tabela.

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Referência

Fórmula e metodologia

5 fórmulas

Volume de um cubo

V = a³

a é o comprimento da aresta. O volume é dimensionado com o cubo da aresta, portanto, duplicar a aresta multiplica o volume por 8. As unidades são cúbicas (por exemplo, pés cúbicos, centímetros cúbicos).

Área de superfície de um cubo

SA = 6a²

Um cubo tem seis faces quadradas idênticas, cada uma com área a². A área da superfície é dimensionada com o quadrado da aresta, portanto, duplicar a aresta multiplica a área da superfície por 4. As unidades são quadradas (por exemplo, pés quadrados, centímetros quadrados).

Rosto diagonal

d(face) = a√2

A linha diagonal que atravessa uma face quadrada, do canto ao canto oposto dessa face. Segue diretamente do teorema de Pitágoras aplicado a duas arestas da mesma face.

Espaço diagonal

d(space) = a√3

A linha diagonal que liga dois cantos opostos do cubo, passando pelo seu interior. É a maior distância em linha reta que cabe dentro do cubo.

Resolvendo para trás

a = ∛V or a = √(SA ÷ 6)

Cada fórmula direta acima pode ser invertida para recuperar o comprimento da borda do volume ou da área de superfície. Uma vez conhecido o comprimento da aresta, todas as outras medidas seguem as fórmulas futuras.

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Glossário

Principais termos explicados

10 termos

Cubo Uma forma tridimensional com seis faces quadradas idênticas, doze arestas iguais e oito vértices, onde cada ângulo é reto. Todas as suas dimensões são determinadas por um único número: o comprimento da aresta.

Comprimento da borda O comprimento de qualquer uma das doze arestas do cubo. Como cada aresta é idêntica, esse valor único determina o volume do cubo, a área de superfície e ambos os comprimentos diagonais.

Volume A quantidade de espaço tridimensional delimitado pelo cubo — o que você mediria preenchendo-o com água ou areia. V = a³, expresso em unidades cúbicas.

Área de superfície A área total de todas as seis faces quadradas do cubo combinadas - o que você mediria envolvendo-o em material plano, sem sobreposições ou lacunas. SA = 6a², expresso em unidades quadradas.

Rosto diagonal A linha diagonal que atravessa uma face quadrada e plana do cubo, conectando dois cantos opostos dessa face. Igual a a√2, onde a é o comprimento da aresta.

Espaço diagonal A linha diagonal que conecta dois cantos opostos do cubo através de seu interior sólido – o segmento de linha mais longo que cabe dentro do cubo. Igual a a√3, onde a é o comprimento da aresta.

pés quadrados (ft²) Unidade de área do sistema usual dos Estados Unidos. 1 ft² = 0,09290304 m².

pés (ft) Unidade de comprimento do sistema usual dos Estados Unidos. 1 pé (ft) = 12 polegadas (in) = 0,3048 m.

polegadas (in) Unidade de comprimento do sistema usual dos Estados Unidos. 1 polegada (in) = 2,54 cm.

jardas (yd) Unidade de comprimento do sistema usual dos Estados Unidos. 1 yd = 0,9144 m.

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Situações comuns

Exemplos práticos

3 exemplos

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Cálculo futuro

Borda = 4

Medida conhecida Borda Valor 4 ft

Com um comprimento de borda de 4 pés, o volume é de 64 pés³ e a área de superfície é de 96 pés². A diagonal da face é de cerca de 5,66 pés e a diagonal do espaço é de cerca de 6,93 pés. Este é o exemplo padrão da calculadora - uma verificação limpa e redonda de que a matemática está funcionando.

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Resolvendo de trás para frente a partir do volume

Volume = 64, encontre a borda

Medida conhecida Volume Valor 64 ft³

Dado um volume de 64 pés cúbicos, resolver a = ∛V recupera um comprimento de aresta de exatamente 4,00 pés – o mesmo cubo do primeiro exemplo, trabalhado ao contrário. Este é o padrão para qualquer problema do tipo “Eu sei a capacidade, preciso do tamanho”, como dimensionar uma caixa de armazenamento em forma de cubo a partir do volume necessário.

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Lendo as diagonais

Aresta = 4, verifique as diagonais

Medida conhecida Borda Valor 4 ft

Para o mesmo cubo de 4 pés, a diagonal da face (a√2 ≈ 5,66 pés) é a linha reta mais longa que se ajusta em uma face - útil para verificar se um painel quadrado se encaixa diagonalmente em uma porta. A diagonal espacial (a√3 ≈ 6,93 pés) é a linha reta mais longa que cabe em qualquer lugar dentro do cubo - útil para verificar se um poste ou haste rígida caberá dentro de uma caixa em forma de cubo.

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Referência

Citar esta calculadora

APA e MLA

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MLA

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Análise detalhada

Volume do cubo, área de superfície e diagonais – para frente e para trás

3 capítulos · 4 min de leitura

Um cubo tem exatamente um parâmetro livre – o comprimento da aresta – e todo o resto (volume, área de superfície, diagonal da face, diagonal do espaço) segue dele por uma fórmula fixa. Esta calculadora lida com a direção para frente comum (comprimento da borda para dentro, todo o resto para fora) e a direção para trás menos comum, mas frequentemente necessária (volume ou área de superfície para dentro, comprimento da borda para fora).

Por que o volume e a área de superfície são dimensionados de forma tão diferente

O volume cresce com o cubo do comprimento da aresta (V = a³) enquanto a área da superfície cresce com o quadrado (SA = 6a²). Essa incompatibilidade tem consequências reais: duplicar a aresta de um cubo multiplica o seu volume por 8, mas a sua área de superfície por apenas 4, de modo que os cubos maiores têm proporcionalmente menos área de superfície por unidade de volume do que os mais pequenos. Esta é a mesma razão pela qual um grande contêiner de transporte é mais eficiente em termos de material por unidade de armazenamento do que uma caixa pequena, e por que os designers de embalagens preferem menos caixas maiores em vez de muitas caixas pequenas quando o custo do material é importante.

Quando você precisa resolver de trás para frente

A maioria dos problemas dos livros didáticos fornece o comprimento da borda e pede volume ou área de superfície. Os problemas do mundo real muitas vezes acontecem no sentido inverso: você sabe que uma caixa de armazenamento precisa conter 64 pés cúbicos e precisa saber o tamanho de cada lado, ou você sabe quanto material de folha você precisa para construir uma caixa e precisa saber qual o comprimento da borda que cobre. Resolver para trás significa inverter a fórmula direta — a = ∛V do volume ou a = √(SA ÷ 6) da área de superfície — e esta calculadora faz as duas coisas automaticamente com base no que você seleciona como medida conhecida.

Diagonal da face vs. diagonal do espaço

Essas duas diagonais são fáceis de confundir, mas medem coisas diferentes. A diagonal da face (a√2) é a linha mais longa que se ajusta perfeitamente a uma das seis faces quadradas do cubo - pense em um suporte diagonal em um painel de porta quadrado. A diagonal espacial (a√3) é a linha mais longa que cabe em qualquer lugar dentro do cubo sólido, indo de um canto através do interior até o canto exatamente oposto - a medida que importa ao verificar se um objeto longo e rígido caberá dentro de um recipiente em forma de cubo. A diagonal espacial é sempre maior que a diagonal da face para o mesmo comprimento de aresta, pois √3 > √2.

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Perguntas

Perguntas frequentes

6 perguntas

Qual é o volume de um cubo?+

V = a³, onde a é o comprimento da aresta. Para um cubo com aresta 4, são 64 unidades cúbicas. Volume é o que o cubo sólido conteria se estivesse cheio – por exemplo, a água ou a areia que ele deslocaria.

Qual é a área da superfície de um cubo?+

SA = 6a², onde a é o comprimento da aresta. Para um cubo com aresta 4, são 96 unidades quadradas – seis faces idênticas de 16 unidades quadradas cada. A área de superfície é a quantidade de material necessária para cobrir a superfície externa do cubo sem sobreposição.

Qual é a diagonal espacial de um cubo?+

A diagonal espacial – a linha que conecta dois cantos opostos através do interior do cubo – é a√3. Para um cubo com aresta 4, isso equivale a cerca de 6,93 unidades. É a maior distância em linha reta que cabe em qualquer lugar dentro do cubo.

Como encontro o comprimento da borda do volume?+

Tire a raiz cúbica do volume: a = ∛V. Escolha Volume no menu suspenso Medida conhecida e esta calculadora resolve isso automaticamente e, em seguida, deriva todas as outras medidas do comprimento da borda recuperada.

Quais unidades a calculadora usa?+

O comprimento da borda, a diagonal da face e a diagonal do espaço usam qualquer unidade linear selecionada (polegadas, pés, jardas, centímetros ou metros). A área de superfície usa automaticamente essa unidade ao quadrado e o volume usa automaticamente essa unidade ao cubo.

Qual é a diagonal da face de um cubo?+

A diagonal da face – a linha diagonal que atravessa uma face quadrada plana, de canto a canto – é a√2. Para um cubo com aresta 4, isso equivale a cerca de 5,66 unidades. Segue diretamente do teorema de Pitágoras aplicado a duas arestas da mesma face.

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