Um segmento circular - a fatia de um círculo cortado por uma corda - é totalmente definido pelo seu raio e ângulo central, ou equivalentemente pelo comprimento e altura da corda (sagitta). De qualquer par, esta calculadora deriva a área, a corda, a altura e o comprimento do arco do segmento instantaneamente e pode resolver uma representação da outra.
Como funciona a calculadora do segmento circular
A área de um segmento é a área do setor (a fatia delimitada por dois raios e o arco) menos o triângulo formado por esses mesmos dois raios e a corda: A = ½r²θ − ½r²sinθ = ½r²(θ − sinθ), com θ em radianos. A corda segue do triângulo isósceles formado pelos dois raios e pela própria corda, c = 2r·sin(θ/2), e a sagitta — a altura da protuberância — é h = r(1 − cos(θ/2)). O comprimento do arco é simplesmente s = rθ. Todas as quatro fórmulas são exatas para qualquer ângulo entre 0° e 360°.
Entradas e o que elas significam
No modo "Do raio e ângulo", insira o raio do círculo e o ângulo central em graus — o ângulo no centro entre os dois raios que delimitam o segmento. No modo "Do acorde e altura", insira diretamente o comprimento do acorde e a sagitta; a calculadora primeiro resolve o raio usando r = h/2 + c²/(8h), depois o ângulo central usando θ = 2·cos⁻¹(1 − h/r), antes de calcular a área e o comprimento do arco da mesma maneira. Ambos os modos produzem o conjunto completo de resultados. Escolha qualquer par de medidas que você realmente tenha em mãos.
Segmento vs. setor e limites
É fácil confundir um segmento com um setor: um setor é a fatia delimitada por dois raios retos e o arco, enquanto um segmento é delimitado pelo arco e pela corda reta que conecta suas extremidades — um setor menos seu triângulo é igual a um segmento. Esta calculadora requer um ângulo central estritamente entre 0° e 360°; em 0° não há segmento, e em 360° o "segmento" é o círculo inteiro, que as fórmulas corda/altura não podem representar (uma relação infinita corda-altura). Ele modela apenas um segmento 2D plano. Para um segmento 3D de uma esfera ou cilindro, são necessárias dimensões adicionais.