Uma corda é qualquer segmento reto que conecta dois pontos na borda de um círculo, e seu comprimento é totalmente determinado pelo raio do círculo mais mais uma informação - seja o ângulo central que ele subtende ou sua distância perpendicular ao centro. Esta calculadora lida com cálculos diretos e inversos: resolvendo o raio quando a corda e o ângulo são conhecidos.
Como funciona a calculadora de comprimento de acorde
Desenhe os dois raios do centro do círculo até cada extremidade da corda. Juntamente com a corda, eles formam um triângulo isósceles (ambos os raios têm comprimento r). Dividir esse triângulo ao meio com uma bissetriz perpendicular cria dois triângulos retângulos, cada um com hipotenusa r, uma perna igual à metade da corda e o ângulo θ/2 no centro. Isso imediatamente dá acorde = 2r·sin(θ/2). O mesmo triângulo retângulo também relaciona a distância perpendicular d do centro à corda: d = r·cos(θ/2), e pelo teorema de Pitágoras, metade da corda = √(r² − d²), dando a corda equivalente = 2√(r² − d²).
Entradas e o que elas significam
Na guia Do ângulo, insira o raio (r) e o ângulo central (θ) em graus, de um pouco acima de 0° até um pouco abaixo de 360°. Na guia Da distância, insira o raio e a distância perpendicular (d) do centro à corda — d deve estar entre 0 (um diâmetro) e r (uma corda que foi reduzida a um único ponto). Na guia Solve Radius, insira um comprimento de corda conhecido e seu ângulo central para calcular novamente o raio do círculo ao qual ela pertence.
Limites e casos extremos
A corda mais longa possível em qualquer círculo é o diâmetro, que ocorre em um ângulo central de exatamente 180° ou uma distância ao centro de 0. À medida que o ângulo central se aproxima de 0° ou 360°, ou a distância ao centro se aproxima do raio, o comprimento da corda se aproxima de zero. Se uma distância ao centro maior que o raio for inserida, não existe nenhuma corda válida — a calculadora sinaliza isso em vez de retornar um número inválido, já que a distância perpendicular da corda nunca pode exceder o próprio raio do círculo.