Os vetores descrevem quantidades que têm tamanho e direção – velocidade, força e deslocamento são exemplos clássicos. Esta calculadora pega dois vetores, A e B, em 2D ou 3D, e calcula todas as operações comuns neles de uma só vez: adição, subtração, multiplicação escalar, o produto escalar, o produto vetorial, a magnitude e o ângulo entre eles.
Como funciona a calculadora vetorial
Todas as operações nesta página funcionam diretamente nos componentes dos vetores. Adição e subtração combinam componentes correspondentes (x com x, y com y, z com z); a multiplicação escalar multiplica cada componente pelo mesmo número k. O produto escalar multiplica os componentes correspondentes e adiciona os resultados em um único número, enquanto o produto vetorial (somente 3D) combina componentes em um padrão específico para produzir um novo vetor perpendicular a ambas as entradas.
A magnitude e o ângulo são derivados desses blocos de construção: a magnitude é o comprimento pitagórico dos componentes de um vetor, e o ângulo entre dois vetores resulta diretamente da reorganização da fórmula do produto escalar.
Entradas e o que elas significam
O vetor A e o vetor B são inseridos como seus componentes x, y (e z, no modo 3D) — não como um par de magnitude e direção. Alternar entre 2D e 3D altera se os campos do componente z são mostrados e se o produto vetorial retorna um vetor 3D completo ou um único escalar 2D com sinal. O escalar k é usado apenas para o resultado 'A dimensionado por k' na guia Adicionar/Subtrair; isso não afeta nenhum dos outros valores calculados.
Limites e casos extremos
O ângulo entre dois vetores é indefinido quando qualquer um dos vetores tem magnitude zero — não há direção para medir a partir de um ponto sem comprimento, então a calculadora sinaliza esse caso explicitamente em vez de mostrar um número enganoso. A forma vetorial completa do produto vetorial só existe em 3D; em 2D, o que geralmente é chamado de 'produto vetorial' é na verdade o componente z da mesma fórmula, reduzido a um único número assinado que indica a orientação (sentido horário versus anti-horário) e funciona como a área sinalizada do paralelogramo que os dois vetores abrangem.
Esta calculadora funciona com qualquer unidade consistente para os componentes do vetor (metros, pés, coordenadas sem unidade, etc.) - basta usar a mesma unidade para cada componente inserido.