Uma proporção compara duas quantidades, e a mesma relação pode ser escrita de infinitas maneiras equivalentes – 1:2, 2:4, 50:100. Esta calculadora realiza quatro tarefas comuns: reduzir uma proporção para a forma mais simples, resolver um termo ausente em uma proporção, aumentá-la ou diminuí-la e dividir um total em partes proporcionais.

Como funciona a simplificação

Simplificar uma proporção significa encontrar os menores números inteiros que expressam a mesma relação. O método é idêntico à redução de uma fração: encontre o máximo divisor comum (MDC) de ambos os termos usando o algoritmo de Euclides e divida ambos os termos por ele. 18:12 compartilha um MDC de 6, então simplifica para 3:2. Se qualquer um dos termos tiver um decimal - digamos 0,5:0,25 - a calculadora primeiro dimensiona ambos os termos por uma potência de 10 (aqui, x100 -> 50:25) para que a etapa GCD sempre funcione em números inteiros e depois simplifique como de costume (50:25 -> 2:1).

Como funciona a resolução de uma proporção

Uma proporção afirma que duas proporções são iguais: A:B = C:D. Se você conhece três dos quatro termos, a multiplicação cruzada encontra o quarto. Por exemplo, em 3:4 = 9:x, a multiplicação cruzada dá 3 × x = 4 × 9, então x = 36/3 = 12. A mesma técnica resolve A, B ou C se esse for o termo deixado em branco – basta multiplicar os dois termos diagonalmente opostos ao desconhecido e dividir pelo termo conhecido restante.

Por que o dimensionamento preserva a proporção

Multiplicar (ou dividir) ambos os termos de uma proporção pelo mesmo fator diferente de zero não altera a relação subjacente — apenas altera o tamanho dos números. 2:3 escalado por 4 torna-se 8:12 e 8:12 simplifica de volta para 2:3. Isto é exatamente o que acontece quando você duplica uma receita, redesenha um mapa em uma escala diferente ou mistura uma quantidade maior de tinta ou concreto nas mesmas proporções.

Como funciona a divisão por proporção

Para dividir um total, some todas as partes da proporção e atribua a cada parte aquela fração do total. Por US$ 1.000 em uma proporção de 2:3:5, as partes somam 10, então as ações são US$ 1.000 × 2/10 = US$ 200, US$ 1.000 × 3/10 = US$ 300 e US$ 1.000 × 5/10 = US$ 500. As cotas sempre somam o total original, exceto os arredondamentos normais.