Uma raiz é o inverso de elevar um número a uma potência: enquanto 3 ^ 2 = 9 diz quanto 3 ao quadrado é igual, uma raiz quadrada faz a pergunta inversa - que número, ao quadrado, dá 9? Esta calculadora encontra a resposta para qualquer índice raiz, além de sua operação inversa (elevar um número a uma potência) e explica os casos complicados de números negativos ao longo do caminho.
Como funciona a calculadora raiz
A calculadora calcula a enésima raiz principal de um número usando a identidade x^(1/n) — a mesma operação que um expoente fracionário. Para os casos comuns (raiz quadrada, raiz cúbica), ele usa o equivalente às funções integradas de raiz quadrada e raiz cúbica de um computador para máxima precisão; para qualquer outro índice, ele eleva o número diretamente à potência 1/n.
A parte mais complicada é o tratamento dos sinais. Um número positivo sempre tem uma raiz real bem definida. A raiz de um número negativo depende se o índice é par ou ímpar: um índice ímpar (3, 5, 7,…) dá um resultado negativo real, porque um número negativo elevado a uma potência ímpar permanece negativo. Um índice par (2, 4, 6, …) não tem resultado real, porque nenhum número real multiplicado por si mesmo um número par de vezes pode produzir um valor negativo — a resposta verdadeira envolve números imaginários, que esta calculadora sinaliza em vez de retornar silenciosamente um número errado.
Entradas e o que elas significam
Na aba Enésima Raiz, Número é o radicando — o valor do qual você está tirando a raiz, positivo ou negativo. Índice raiz é um número inteiro de 2 ou maior que indica qual raiz obter (2 = raiz quadrada, 3 = raiz cúbica, 4 = quarta raiz e assim por diante).
Na guia Potência, base é o número que está sendo elevado a uma potência, e Expoente é a potência em si. Pode ser um número inteiro, uma fração ou negativo, já que elevar a uma potência é o inverso direto de obter uma potência. raiz.
Limites e casos extremos
Esta calculadora informa apenas a raiz principal (real positiva) — ela não enumera todas as raízes complexas de um número, que é um tópico para uma ferramenta completa de análise complexa. Quando uma raiz de índice par de um número negativo é solicitada, o resultado é sinalizado como não tendo valor real em vez de exibir um número incorreto.
Expoentes ou radicandos muito grandes podem exceder a precisão da aritmética de ponto flutuante padrão; os resultados são arredondados para um número razoável de casas decimais e devem ser tratados como aproximações para valores irracionais como √2 ou √3.