A inversa de uma matriz desfaz o que a matriz faz – multiplicar uma matriz pela sua inversa sempre retorna a matriz identidade. Esta calculadora encontra A⁻¹ para matrizes 2×2 e 3×3 usando o método adjugado, uma abordagem baseada em fórmulas que reflete como o cálculo é ensinado em um curso de álgebra linear.
Como funciona o método adjugado
O método do adjugado constrói o inverso a partir de três ingredientes: o determinante, a matriz do cofator e o adjugado. Cada cofator é o determinante da matriz menor que sobra após a exclusão de uma linha e coluna, multiplicado por um sinal alternado (+, -, +, - em um padrão xadrez). Coletar cada cofator em uma matriz e transpô-lo produz o adjugado. Dividir o adjugado pelo determinante dá A⁻¹.
Para uma matriz 2×2 isso se reduz a um atalho bem conhecido: troque as duas entradas diagonais, negue as duas entradas fora da diagonal e depois divida tudo por ad − bc. Para matrizes 3×3, a calculadora expande o determinante ao longo da primeira linha e calcula explicitamente todos os nove cofatores, que a guia Inverso mostra passo a passo.
Entradas e o que elas significam
Escolha um tamanho de matriz (2×2 ou 3×3) e preencha a grade com quaisquer números reais – positivos, negativos ou decimais. Não há conversão de unidades envolvida; a calculadora funciona com os números exatamente como inseridos. Use os botões predefinidos para carregar a matriz identidade, um exemplo resolvido ou uma matriz deliberadamente singular para ver como a calculadora lida com cada caso.
Limites e casos extremos
Uma matriz só tem inversa quando seu determinante é diferente de zero. Se det(A) = 0, a matriz é singular e a calculadora explica que não existe inverso em vez de dividir por zero. Esta calculadora suporta apenas matrizes 2×2 e 3×3 — para tamanhos maiores, ou para etapas de redução de linhas de Gauss-Jordan em vez do método adjugado, use a Calculadora Matriz de uso geral, que também cobre adição, multiplicação, RREF, decomposição LU e autovalores.