A interpolação linear é a maneira mais simples de estimar um valor desconhecido entre dois pontos de dados conhecidos, assumindo uma relação linear. Ele é usado em todos os lugares, desde a leitura nas entrelinhas de uma tabela de pesquisa até a estimativa de leituras ausentes de sensores e a animação de transições suaves em gráficos.

Como funciona a interpolação linear

A interpolação linear conecta dois pontos conhecidos, (x1, y1) e (x2, y2), com uma linha reta e, em seguida, lê o valor de y em qualquer x ao longo dessa linha: y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1). A fração (y2 − y1) / (x2 − x1) é a inclinação da reta – uma taxa de variação constante. Como a fórmula pressupõe que a relação é exatamente linear entre seus dois pontos, ela é exata para dados verdadeiramente lineares (como uma taxa horária constante) e uma aproximação para qualquer coisa curva, onde o erro aumenta quanto mais longe o alvo x estiver de ambos os pontos conhecidos.

Interpolação vs. extrapolação

A matemática é idêntica quer seu alvo x esteja dentro ou fora do intervalo [x1, x2] — mas a confiabilidade não é. A interpolação (alvo x entre os dois pontos) é geralmente confiável porque é delimitada por dados reais em ambos os lados. A extrapolação (meta x fora do intervalo) é uma projeção: pressupõe que a mesma tendência linear continua indefinidamente, o que muitas vezes não é verdade para dados do mundo real (curvas de crescimento achatam-se, temperaturas estabilizam, tendências invertem-se). Trate os resultados extrapolados como um guia aproximado, não como uma garantia, e seja mais cauteloso quanto mais longe o alvo x estiver do intervalo conhecido.

Quando a interpolação linear não é suficiente

Esta calculadora usa dois pontos e uma linha reta, que é o caso mais simples e comum (também chamado de "lerp" em gráficos e animações). Se você tiver três ou mais pontos de dados e curvas de relacionamento, considere a interpolação polinomial ou spline — esta ferramenta não oferece suporte para isso. Para ajuste estatístico de tendências em muitos pontos de dados, use uma calculadora de regressão linear, que ajusta a linha de melhor ajuste em todos os seus dados, em vez de passar exatamente por dois pontos.