A conjectura de Collatz é enganosamente simples de formular – pegue qualquer número inteiro positivo, divida-o pela metade se for par, triplique-o e adicione um se for ímpar, e repita – mas resistiu à prova por quase um século. Esta calculadora gera a sequência para qualquer número inicial, relatando o número de passos para chegar a 1, o valor máximo ao longo do caminho e a cadeia passo a passo completa.
Como a sequência é gerada
Começando com um número inteiro escolhido, a calculadora aplica as mesmas duas regras repetidas vezes: um número par é dividido por 2 e um número ímpar é triplicado e tem 1 adicionado a ele. O processo se repete até que o valor chegue a 1, ponto em que a sequência para. Cada aplicação de regra é uma iteração, e o número total de iterações necessárias é chamado de tempo de parada. A guia Etapas desta calculadora informa a contagem direta, enquanto a guia Sequência lista todos os valores intermediários.
Por que a sequência é imprevisível
Mesmo que a regra seja fixa, a sequência resultante pode se comportar de maneira selvagem — subindo muito acima do número inicial antes de eventualmente entrar em colapso. É por isso que os valores são apelidados de números de granizo: como o granizo subindo e descendo dentro de uma nuvem de tempestade antes de finalmente cair, uma sequência de Collatz pode subir muitos passos antes de iniciar sua descida final. O número inicial 27, por exemplo, sobe até 9.232 – mais de 340 vezes o seu valor inicial – antes de se estabelecer em 1 após 111 passos. A guia Valor de pico desta calculadora indica exatamente qual etapa produziu esse máximo.
O que está comprovado e o que não está
Todos os números iniciais já testados - verificados computacionalmente em trilhões - eventualmente chegam a 1. Mas a própria conjectura de Collatz, apresentada pela primeira vez pelo matemático alemão Lothar Collatz em 1937, afirma que isso é válido para todo número inteiro positivo, e ninguém provou isso. Continua a ser um dos problemas abertos mais famosos da matemática: fácil de explicar a uma criança, mas não resolvido por matemáticos profissionais há mais de 85 anos. Ferramentas relacionadas, como a Calculadora de Módulo e a Calculadora de Sequências são úteis para explorar outros padrões numéricos com o mesmo espírito.