Uma sequência aritmética é um dos padrões mais simples e úteis da matemática: comece com um número e continue adicionando (ou subtraindo) o mesmo valor para obter o próximo. Esta calculadora encontra qualquer termo na sequência diretamente, totaliza uma série de termos e os lista para que você possa ver o padrão por si mesmo.
Como funciona a fórmula do enésimo termo
Em vez de percorrer cada termo um por um, a fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)d salta direto para qualquer posição. Funciona porque ir do primeiro termo ao enésimo termo sempre leva exatamente (n - 1) passos de tamanho d - o primeiro termo em si precisa de zero passos, o segundo termo precisa de um passo e assim por diante. Isso torna mais fácil encontrar, digamos, o 500º termo sem nunca escrever o primeiro 499.
Por que a fórmula da soma combina o primeiro e o último termos
A fórmula da soma Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) depende de um truque clássico: escreva a soma para frente e para trás e depois some as duas cópias. Cada par (primeiro + último, segundo + penúltimo e assim por diante) soma o mesmo total, a₁ + aₙ, e existem n pares quando você conta ambas as cópias - portanto, dividir por 2 dá a soma real. Este é o mesmo insight atribuído a um jovem Gauss que somou de 1 a 100.
Entradas, limites e casos extremos
a₁ e d aceitam qualquer número real, incluindo negativos e decimais - um d negativo simplesmente produz uma sequência decrescente e d = 0 produz uma constante. n deve ser um número inteiro igual ou superior a 1; esta calculadora limita n a 1.000.000 para manter a matemática bem definida, e a lista de termos exibida é limitada a 500 termos para que a página permaneça responsiva, embora aₙ e Sₙ ainda sejam calculados exatamente para o n completo que você inseriu.