As equações de Lotka-Volterra são o modelo matemático fundamental da interação predador-presa em ecologia, proposto pela primeira vez de forma independente por Alfred Lotka e Vito Volterra na década de 1920. Esta calculadora simula o modelo numericamente para que você possa ver como as populações iniciais e as taxas de interação moldam os ciclos populacionais resultantes.

Como funciona o modelo Lotka-Volterra

O modelo acopla duas equações diferenciais: as presas crescem exponencialmente na taxa α na ausência de predadores, mas são removidas na taxa β com cada encontro de predador, enquanto os predadores crescem em proporção à presa consumida (eficiência δ), mas morrem na taxa γ na ausência da presa. Como as equações são acopladas e não lineares, não existe uma fórmula algébrica para o tamanho da população no tempo t — esta calculadora integra numericamente o sistema usando o passo Runge-Kutta (RK4) de 4ª ordem, que é muito mais preciso do que o simples passo de Euler para rastrear as órbitas cíclicas fechadas que este sistema produz.

Entradas e o que elas significam

As populações iniciais de presas e predadores (x0, y0) definem o ponto de partida da simulação. Os quatro parâmetros de taxa - α (crescimento das presas), β (predação), δ (eficiência do predador), γ (morte do predador) - determinam tanto a forma do ciclo populacional quanto a localização do ponto de equilíbrio em x* = γ/δ, y* = α/β. O horizonte de tempo controla o quão adiante a simulação é executada. Pequenas mudanças em β ou δ alteram substancialmente o ponto de equilíbrio, uma vez que depende da relação entre a taxa de mortalidade e a eficiência (e a taxa de crescimento e a taxa de predação) e não das magnitudes brutas.

Limites e casos extremos

O modelo clássico de Lotka-Volterra é uma idealização simplificada: ele assume que as presas têm comida ilimitada, os predadores comem apenas esta espécie de presa e não há capacidade de suporte ambiental, doença ou migração. Os ecossistemas reais amortecem ou amplificam os ciclos de uma forma que este modelo não consegue captar — trata-se de uma ferramenta de ensino e de construção de intuição, e não de um instrumento de previsão de gestão da vida selvagem. Todos os quatro parâmetros de taxa e ambas as populações iniciais devem ser positivos; uma taxa zero colapsa parte do modelo (por exemplo, β = 0 significa que as presas nunca são predadas), então a calculadora bloqueia a simulação e pede informações válidas em vez de produzir um resultado sem sentido.