Koefisien korelasi peringkat Spearman mengukur seberapa konsisten dua variabel bergerak bersama dalam arah yang sama (atau berlawanan) — bahkan ketika hubungan tersebut tidak berupa garis lurus. Alih-alih bekerja dengan nilai mentah seperti r Pearson, ia memberi peringkat pada setiap variabel terlebih dahulu dan mengkorelasikan peringkatnya, yang membuatnya lebih kuat terhadap outlier dan mampu menangkap hubungan monotonik apa pun, bukan hanya hubungan linier.
Cara kerja transformasi peringkat
ρ Spearman dimulai dengan mengonversi setiap variabel menjadi peringkat: nilai terkecil dalam daftar mendapat peringkat 1, nilai terkecil berikutnya mendapat peringkat 2, dan seterusnya. Setelah X dan Y dirangking, selisih d antara rangking masing-masing pasangan dihitung, dikuadratkan, dan dijumlahkan menjadi Σd². Untuk kumpulan data tanpa nilai terikat, jumlah tersebut dimasukkan langsung ke rumus pintasan ρ = 1 − 6Σd² / (n(n²−1)), yang menghasilkan nilai antara −1 dan +1 seperti r Pearson — tetapi sepenuhnya didasarkan pada urutan peringkat, bukan besaran angka aslinya.
Mengapa ikatan mengubah rumusnya
Bila dua nilai atau lebih dalam daftar yang sama sama, keduanya tidak dapat diberi peringkat berbeda tanpa pemutusan hubungan yang sewenang-wenang. Perbaikan standarnya adalah memberi setiap nilai terikat rata-rata peringkat yang akan mereka tempati secara kolektif — misalnya, nilai terikat untuk posisi ke-3 dan ke-4 keduanya menerima peringkat 3,5. Setelah peringkat dirata-ratakan dengan cara ini, rumus pintasan biasa tidak lagi tepat: rumus ini diturunkan dengan asumsi setiap peringkat adalah bilangan bulat yang berbeda. Pendekatan yang benar adalah dengan menghitung koefisien korelasi Pearson biasa pada peringkat rata-rata, yang tetap eksak terlepas dari berapa banyak ikatan yang ada dan menghasilkan jawaban yang sama seperti rumus pintasan setiap kali tidak ada ikatan sama sekali.
Kapan harus memilih Spearman daripada Pearson
R Pearson mengukur seberapa cocok suatu hubungan dengan garis lurus — r dapat mengecilkan hubungan yang kuat jika hubungan tersebut melengkung, meskipun hubungan tersebut melengkung secara konsisten ke satu arah. ρ Spearman hanya peduli pada keteraturan: selama Y naik secara andal (atau turun secara andal) saat X naik, ρ akan mendekati ±1 terlepas dari bentuk pasti kurvanya. Spearman juga kurang sensitif terhadap outlier, karena satu nilai ekstrim hanya menggeser satu peringkat dibandingkan menarik rata-rata atau jumlah kuadrat secara drastis. Jangkau Spearman ketika data Anda bersifat ordinal (peringkat, peringkat, skor kepuasan) atau ketika plot sebar menunjukkan tren yang jelas namun melengkung; gunakan Pearson ketika Anda secara spesifik perlu mengetahui seberapa linier suatu hubungan, seperti sebelum melakukan regresi linier.
Memilih alat korelasi yang tepat
ρ Spearman adalah salah satu dari beberapa cara untuk mengukur bagaimana dua variabel bergerak bersama. Jika data Anda terlihat linier dan tidak monoton, atau Anda menginginkan garis regresi penuh, gunakan Kalkulator Koefisien Korelasi untuk Pearson r, atau Regresi Linier untuk menyesuaikan dan memprediksi dari garis tersebut. Untuk melihat variabilitas gabungan mentah sebelum distandarisasi menjadi koefisien tanpa unit, cobalah Kalkulator Kovarian. Untuk melihat seberapa besar varians Y yang dapat dijelaskan oleh kecocokan linier, gunakan Kalkulator Koefisien determinasi. Dan karena rumus Spearman dan Pearson bergantung pada penyebaran setiap variabel, Kalkulator Deviasi Standar adalah pendamping yang berguna untuk memahami masukan Anda.