Kovarian mengukur apakah dua variabel cenderung bergerak bersama, bergerak berlawanan arah, atau tidak menunjukkan hubungan linier yang konsisten sama sekali. Ini adalah landasan di balik korelasi, regresi, dan varians portofolio di bidang keuangan — kalkulator ini menelusuri versi populasi dan sampel secara berdampingan, ditambah bagaimana kovarians distandarisasi menjadi koefisien korelasi Pearson yang lebih dikenal.
Cara kerja kovarians
Kovariansi menjumlahkan hasil kali deviasi setiap titik dari mean X dan mean Y: Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ). Ketika X suatu titik berada di atas rata-rata dan pada saat yang sama Y-nya berada di atas rata-rata (atau keduanya di bawah rata-rata), hasil kali tersebut positif — sehingga menaikkan jumlah dan kovariansnya. Ketika yang satu berada di atas rata-rata sementara yang lainnya di bawah, hasil perkaliannya negatif — sehingga menurunkan jumlahnya. Kovarian mendekati nol berarti hasil kali positif dan negatif ini saling meniadakan, sehingga menunjukkan tidak adanya kecenderungan linier yang konsisten.
Populasi vs. sampel — mengapa pembaginya berubah
Kovariansi populasi membagi jumlah produk deviasi dengan N, jumlah penuh — sesuai jika data Anda sudah mencakup seluruh kelompok yang Anda pedulikan. Kovariansi sampel dibagi dengan n − 1. Penyesuaian ini, yang dikenal sebagai koreksi Bessel, terjadi karena rata-rata suatu sampel dihitung dari data yang sama yang digunakan untuk mengukur penyimpangan, yang sedikit mengecilkan variabilitas sebenarnya relatif terhadap populasi yang lebih besar dari sampel yang diambil. Membagi dengan angka yang lebih kecil (n − 1, bukan n) akan meningkatkan perkiraan tersebut hingga cukup untuk mengoreksi bias tersebut, sehingga statistik sampel menjadi penduga kovarians populasi yang tidak bias.
Hubungan dengan korelasi
Keterbatasan terbesar kovarians adalah besarnya bergantung pada unit dan skala X dan Y — kovarians sebesar 1.000 dapat mencerminkan hubungan yang lemah antara variabel berskala besar atau hubungan yang kuat antara variabel berskala kecil, dan tidak ada cara untuk membedakannya hanya dengan melihat angkanya. Korelasi Pearson menyelesaikan masalah ini dengan membagi kovarians dengan produk dari simpangan baku kedua variabel, r = Cov(X,Y) / (σx · σy), yang mengubah skala hasilnya agar selalu berada di antara −1 dan +1 terlepas dari unit aslinya. Inilah sebabnya mengapa korelasi biasanya merupakan angka yang lebih berguna untuk membandingkan hubungan antar kumpulan data yang berbeda, sementara kovarians tetap menjadi dasar dalam konteks — seperti penghitungan varians portofolio — yang mengutamakan skala variabel yang sebenarnya.