How do you calculate linear regression by hand?

Compute the means x̄ and ȳ, then the sums Sxx = Σ(x − x̄)² and Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ). The slope is m = Sxy / Sxx and the intercept is b = ȳ − m·x̄. The Pearson correlation r equals Sxy / √(Sxx · Syy), where Syy = Σ(y − ȳ)². R² is just r². For small datasets this is fast on paper; this calculator does it for any n in microseconds and adds the standard error, p-value, and intervals you'd otherwise need a stats package for.

What is R² and what counts as a 'good' value?

R² is the fraction of variance in Y that the line explains, between 0 (line explains nothing) and 1 (line explains everything). What counts as good depends on the field: physics experiments routinely see R² > 0.99; social-science studies often celebrate R² ≈ 0.3 because human behaviour is noisy. Look at R² together with the p-value, the residual plot, and your domain knowledge — never in isolation. A low R² doesn't mean there's no relationship; it means a straight line isn't capturing most of the signal.

How do I interpret the regression equation y = mx + b?

The slope m is the average change in Y for each one-unit increase in X — units are 'Y-units per X-unit'. A positive m means Y rises with X; negative means Y falls. The intercept b is the predicted Y when X is zero. The intercept is only physically meaningful when X = 0 lies inside or near your observed range; otherwise treat it as a mathematical anchor that pins the line in place. Always restate the equation in plain English (e.g. "each extra study hour adds about 4 points to the grade") so non-technical readers can use it.

Does correlation imply causation?

No. A strong linear regression only shows that X and Y move together — it cannot tell you whether X causes Y, Y causes X, or some third factor is driving both. The classic temperature-vs-ice-cream example: a high R² between temperature and shark attacks doesn't mean cold-blooded sharks pay attention to the thermometer; both rise in summer because more people visit the beach. To make a causal claim you need a controlled experiment, an instrumental variable, or strong domain reasoning — never a regression alone.

Can I share the regression result?

Yes. Click Share to copy a URL that encodes your X values, Y values, prediction target, and confidence level into the page hash. Anyone who opens the link will land on the same fitted regression. Use Copy to put a plain-text summary on your clipboard, or CSV to download the full residual table for use in a spreadsheet.

Kalkulator Regresi Linier — Langkah demi Langkah

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

4 langkah

01

Masukkan data pasangan Anda

Tempelkan atau ketikkan nilai X (variabel bebas) dan nilai Y (variabel terikat) sebagai angka yang dipisahkan koma atau spasi. Kedua daftar harus berisi jumlah poin yang sama — masing-masing X dipasangkan dengan Y pada posisi yang cocok.

02

Pilih tingkat kepercayaan

Pilih 90, 95, atau 99% untuk interval kepercayaan pada kemiringan dan prediksi pada X baru. 95% adalah standar default untuk sebagian besar pelaporan; 99% memperluas interval untuk pengambilan keputusan dengan risiko lebih tinggi.

03

Baca persamaan regresi

Pahlawan menunjukkan y = mx + b. Kemiringan m menunjukkan bagaimana Y berubah untuk setiap kenaikan satuan X; intersep b adalah prediksi Y ketika X nol. R² menunjukkan pecahan varians Y yang dijelaskan oleh garis tersebut.

04

Periksa residu dan prediksi

Buka tab Analisis Residual untuk memverifikasi kesesuaiannya — residu akan terlihat seperti awan acak di sekitar nol. Gunakan tab Prediksi untuk membaca prediksi Y pada X pilihan Anda beserta interval keyakinan dan prediksi.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

4 rumus

Kemiringan dan intersep (kuadrat terkecil biasa)

m = [n·Σxy − Σx·Σy] / [n·Σx² − (Σx)²]; b = ȳ − m·x̄

Kuadrat terkecil biasa memilih kemiringan m dan memotong b yang meminimalkan jumlah residu vertikal kuadrat Σ(y − ŷ)². x̄ dan ȳ adalah mean sampel dari X dan Y.

Koefisien determinasi

R² = r² = [SST − SSE] / SST

R² adalah proporsi varians dalam Y yang dijelaskan oleh model linier. SST = Σ(y − ȳ)² adalah total varians dalam Y; SSE = Σ(y − ŷ)² adalah varians sisa. R² berkisar dari 0 hingga 1; untuk regresi sederhana sama dengan kuadrat Pearson r.

Kesalahan standar regresi

SE = √[Σ(y − ŷ)² / (n − 2)]

Juga disebut kesalahan standar sisa, SE adalah ukuran khas dari sisa. Ini dibagi dengan n − 2 karena dua parameter (m dan b) diperkirakan dari data. SE menggerakkan interval kepercayaan untuk kemiringan dan interval prediksi.

T-statistik dan nilai p untuk kemiringan

t = m / SE(m), where SE(m) = SE / √Σ(x − x̄)²

Menguji hipotesis nol bahwa kemiringan sebenarnya adalah nol. Nilai p dua sisi berasal dari distribusi Student t dengan n − 2 derajat kebebasan. Nilai p di bawah 0,05 adalah ambang batas konvensional untuk menyatakan hubungan linier yang signifikan secara statistik.

✓

Referensi umum

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Ditulis oleh Calculover Editorial Team · Updated 2026-07-31

Akuntabilitas editorial

Author: Calculover Editorial Team - Penyunting

Owner: Calculover Editorial Team - Penanggung jawab editorial

Last reviewed: 2026-07-31

Last verified: 2026-07-31

Metodologi

Keterbatasan & bimbingan

Professional guidance:

Sumber primer

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

9 istilah

Rata-rata perubahan Y untuk kenaikan satu satuan X. Kemiringan 2,5 berarti Y diperkirakan naik 2,5 satuan bila X bertambah 1. Tanda menunjukkan arah: kemiringan positif = menanjak, negatif = menurun.

Prediksi Y ketika X sama dengan nol. Intersep hanya memiliki interpretasi dunia nyata ketika X = 0 berada di dalam (atau dekat) rentang yang diamati; jika tidak, ini murni jangkar matematis untuk garis tersebut.

Ukuran asosiasi linier tanpa unit yang berkisar dari −1 hingga +1. Tandanya cocok dengan kemiringannya; ukuran besarnya sesuai dengan kualitas. r = 0,8 adalah hubungan linier positif kuat; r = 0 menunjukkan tidak ada pola linier.

Fraksi varians Y yang dijelaskan oleh garis regresi. R² = 0,64 berarti 64% variasi Y disebabkan oleh hubungan liniernya dengan X; 36% sisanya adalah sisa sebaran atau faktor yang tidak terukur.

Kesenjangan vertikal antara Y yang diamati dan prediksi garis regresi ŷ. Residu menangkap apa yang gagal dijelaskan oleh model; polanya mengungkapkan apakah kecocokan linier sudah tepat.

Residual dibagi dengan error standar sisa. Nilai melebihi ±2 adalah hal yang tidak biasa; di atas ±3 sangat mencurigakan dan memerlukan penyelidikan karena potensi outlier atau kesalahan entri data.

Besaran khas dari residu, dihitung sebagai √(SSE / (n − 2)). Ini menetapkan skala interval kepercayaan pada kemiringan dan interval prediksi di sekitar nilai Y baru.

Probabilitas mengamati kemiringan sejauh dari nol seperti yang dihitung m jika hubungan sebenarnya datar. P <0,05 adalah ambang batas konvensional untuk menyatakan hubungan linier yang signifikan secara statistik.

Interval kepercayaan adalah kisaran rata-rata Y pada X tertentu; interval prediksi adalah kisaran untuk satu pengamatan baru pada X tersebut. Interval prediksi selalu lebih lebar karena mencakup ketidakpastian model dan penyebaran titik-titik individual.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

📚

Jam Belajar vs. Nilai Ujian

Penelitian pendidikan

Jam belajar (X) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Nilai ujian (Y) 63, 68, 72, 75, 79, 82, 87, 91, 95 Prediksi di X = 11

Kemiringan ≈ 4,0 berarti setiap jam tambahan belajar dikaitkan dengan kenaikan nilai empat poin. R² ≈ 0,99 — waktu belajar menjelaskan hampir semua variasi nilai dalam sampel kecil ini. Seorang siswa yang belajar 11 jam diprediksi mendapat nilai sekitar 99.

📏

Tinggi vs. Berat

Antropometri

Tinggi dalam inci (X) 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76 Berat dalam pon (Y) 105, 118, 132, 148, 163, 178, 192, 207, 222 Prediksi di X = 70

Kemiringan ≈ 7,3 lb per inci. Orang dewasa berukuran 70 inci (5'10") dalam kelompok ini diperkirakan memiliki berat sekitar 177 pon. R² ≈ 1,00 karena ini adalah sampel ideal; sebaran tinggi dan berat badan di dunia nyata jauh lebih luas jika usia, bentuk tubuh, dan jenis kelamin diperhitungkan.

🌡️

Suhu vs. Penjualan Es Krim

Analisis bisnis

Suhu luar ruangan °F (X) 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 Penjualan harian $ (Y) 120, 145, 180, 220, 260, 300, 345, 390, 420 Prediksi di X = 88

Kemiringan ≈ US$7,7 per derajat Fahrenheit, dengan R² ≈ 0,998. Pada suhu 88°F, model memperkirakan penjualan harian sekitar US$375. Perhatikan bahwa ini adalah korelasi, bukan sebab-akibat: cuaca yang lebih panas dapat mendorong penjualan melalui pariwisata, hari dalam seminggu, atau waktu liburan, bukan suhu itu sendiri.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Memahami Regresi Linier

3 bab · 4 menit membaca

Regresi linier adalah model statistik pekerja keras untuk hubungan dua variabel — digunakan di berbagai bidang mulai dari keuangan, kedokteran, hingga analisis olahraga. Kalkulator ini menyesuaikan garis kuadrat terkecil pada data Anda, melaporkan setiap kuantitas yang benar-benar dibutuhkan oleh guru, analis, dan peneliti, dan memungkinkan Anda memprediksi nilai baru dengan interval ketidakpastian yang tepat.

Cara kerja kalkulator regresi linier

Mengingat nilai berpasangan X dan Y, kalkulator mencari kemiringan m dan memotong b yang meminimalkan jumlah sisa vertikal kuadrat Σ(y − ŷ)². Pendekatan kuadrat terkecil biasa ini memiliki solusi bentuk tertutup: m = Sxy / Sxx dan b = ȳ − m·x̄, dengan Sxx = Σ(x − x̄)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).

Dari sana, kalkulator memperoleh korelasi Pearson r, koefisien determinasi R² = r², kesalahan standar sisa SE = √(SSE / (n − 2)), dan nilai p dua sisi untuk kemiringan menggunakan uji t Student dengan n − 2 derajat kebebasan. Interval keyakinan dan prediksi menggunakan tingkat yang dipilih pengguna (90, 95, atau 99%).

Membaca residu

Garis yang terpasang hanya berguna jika asumsinya berlaku. Regresi linier mengasumsikan (1) hubungannya mendekati linier, (2) residu memiliki varian yang kira-kira konstan, dan (3) residu bersifat independen. Tab Analisis Residu memplot residu terhadap prediksi Y — kecocokan yang sehat tampak seperti awan tak berstruktur di sekitar nol.

Pola yang harus diperhatikan: sapuan melengkung menunjukkan hubungan non-linier (coba transformasi polinomial atau log); kipas yang melebar dengan prediksi Y menunjukkan heteroskedastisitas (pertimbangkan kuadrat terkecil tertimbang); satu titik dengan residu terstandar melebihi ±3 kemungkinan merupakan outlier atau kesalahan entri data yang perlu diselidiki.

Memprediksi nilai-nilai baru — dan mengetahui batasannya

Tab Prediksi menampilkan estimasi terbaik model untuk Y pada X baru, bersama dengan dua interval. Interval kepercayaan untuk rata-rata mengurung rata-rata Y yang diharapkan pada X tersebut — berguna jika Anda peduli dengan rata-rata populasi. Interval prediksi untuk observasi individual lebih lebar karena mencakup penyebaran umum titik data tunggal di sekitar garis.

Kedua interval melebar saat X menjauh dari x̄, dan keduanya menjadi tidak dapat diandalkan untuk prediksi yang jauh di luar rentang X yang diamati — jangan pernah melakukan ekstrapolasi melebihi data Anda. Kesalahan umum: R² yang kuat tidak membuktikan sebab-akibat. Contoh suhu/es krim menunjukkan dua variabel dapat bergerak bersamaan karena faktor ketiga (musim panas) yang menggerakkan keduanya.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

5 pertanyaan

Bagaimana cara menghitung regresi linier dengan tangan?+

Hitung mean x̄ dan ȳ, maka jumlah Sxx = Σ(x − x̄)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ). Kemiringannya adalah m = Sxy / Sxx dan titik potongnya adalah b = ȳ − m·x̄. Korelasi Pearson r sama dengan Sxy / √(Sxx · Syy), dimana Syy = Σ(y − ȳ)². R² hanyalah r². Untuk kumpulan data kecil, hal ini cepat di atas kertas; kalkulator ini melakukannya untuk n apa pun dalam mikrodetik dan menambahkan kesalahan standar, nilai p, dan interval yang seharusnya Anda perlukan paket statistiknya.

Apa itu R² dan apa yang dianggap sebagai nilai 'baik'?+

R² adalah pecahan varians Y yang dijelaskan oleh garis, antara 0 (garis tidak menjelaskan apa pun) dan 1 (garis menjelaskan segalanya). Apa yang dianggap baik bergantung pada bidangnya: eksperimen fisika secara rutin menunjukkan R² > 0,99; studi ilmu sosial sering kali merayakan R² ≈ 0,3 karena perilaku manusia berisik. Lihatlah R² bersama dengan nilai p, plot sisa, dan pengetahuan domain Anda — jangan pernah terpisah. R² yang rendah bukan berarti tidak ada hubungan; itu berarti garis lurus tidak menangkap sebagian besar sinyal.

Bagaimana cara menafsirkan persamaan regresi y = mx + b?+

Kemiringan m adalah perubahan rata-rata Y untuk setiap peningkatan satu unit pada X — satuannya adalah 'Y-unit per X-unit'. M positif berarti Y naik bersama X; negatif berarti Y jatuh. Intersep b adalah prediksi Y ketika X nol. Intersep hanya bermakna secara fisik ketika X = 0 terletak di dalam atau dekat rentang pengamatan Anda; jika tidak, perlakukan itu sebagai jangkar matematika yang menyematkan garis pada tempatnya. Selalu nyatakan ulang persamaan dalam bahasa Inggris yang sederhana (misalnya, "setiap jam belajar tambahan menambah sekitar 4 poin pada nilai") sehingga pembaca non-teknis dapat menggunakannya.

Apakah korelasi menyiratkan sebab akibat?+

Tidak. Regresi linier kuat hanya menunjukkan bahwa X dan Y bergerak bersamaan — regresi ini tidak dapat memberi tahu Anda apakah X menyebabkan Y, Y menyebabkan X, atau ada faktor ketiga yang mendorong keduanya. Contoh klasik suhu vs es krim: R² yang tinggi antara suhu dan serangan hiu tidak berarti hiu berdarah dingin memperhatikan termometer; keduanya naik di musim panas karena lebih banyak orang mengunjungi pantai. Untuk membuat klaim kausal, Anda memerlukan eksperimen terkontrol, variabel instrumental, atau penalaran domain yang kuat — tidak pernah hanya regresi saja.

Bolehkah saya membagikan hasil regresinya?+

Ya. Klik Bagikan untuk menyalin URL yang mengkodekan nilai X, nilai Y, target prediksi, dan tingkat kepercayaan Anda ke dalam hash halaman. Siapa pun yang membuka tautan akan mendapatkan regresi yang sama. Gunakan Salin untuk meletakkan ringkasan teks biasa di papan klip Anda, atau CSV untuk mengunduh tabel sisa lengkap untuk digunakan dalam spreadsheet.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Regresi Linier

Masukan Data

Perbandingan model (R²)

Meja sisa

Sisa-sisa tersebar

Tabel ANOVA

Prediksi Y dari garis yang dipasang

Prediksi Terbalik: Perkirakan X untuk Target Y

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan data pasangan Anda

Pilih tingkat kepercayaan

Baca persamaan regresi

Periksa residu dan prediksi

Rumus dan metodologi

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Jam Belajar vs. Nilai Ujian

Tinggi vs. Berat

Suhu vs. Penjualan Es Krim

Sitasi kalkulator ini

Memahami Regresi Linier

Cara kerja kalkulator regresi linier

Membaca residu

Memprediksi nilai-nilai baru — dan mengetahui batasannya

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Regresi Linier

Masukan Data

Perbandingan model (R²)

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan data pasangan Anda

Pilih tingkat kepercayaan

Baca persamaan regresi

Periksa residu dan prediksi

Rumus dan metodologi

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Memahami Regresi Linier

Cara kerja kalkulator regresi linier

Membaca residu

Memprediksi nilai-nilai baru — dan mengetahui batasannya

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel