Un tronc de cône — obtenu en coupant la pointe d’un cône — est entièrement défini par trois nombres : le rayon de sa grande base, celui de sa petite base et sa hauteur. Ces trois valeurs suffisent à calculer la génératrice, l’aire latérale, l’aire totale et le volume. Le calculateur fournit ces résultats instantanément et applique les formules usuelles du cône lorsqu’un rayon est nul.

Fonctionnement du calculateur de tronc de cône

Le calculateur utilise d’abord la formule du volume V = (1/3)πh(R² + Rr + r²), qui généralise celle du cône en tenant compte des deux bases circulaires. Il calcule ensuite la génératrice grâce au théorème de Pythagore, l = √((R − r)² + h²), car la différence entre les deux rayons et la hauteur forment un triangle rectangle le long du côté incliné. L’aire latérale vaut π(R + r)l ; en y ajoutant les aires des deux bases (πR² et πr²), on obtient l’aire totale.

Signification des valeurs saisies

Saisissez le grand rayon (R), le petit rayon (r) — les rayons des deux bases circulaires parallèles — et la hauteur (h), soit la distance perpendiculaire entre elles. Ces trois nombres doivent être positifs ou nuls et exprimés dans la même unité. Le calculateur ne convertit pas les unités : choisissez des pouces, des pieds, des centimètres ou des mètres et gardez la même unité. Les formules sont symétriques en R et r ; saisir le petit rayon comme R et le grand comme r donne donc aussi un résultat correct. Le calculateur signale simplement que le tronc est inversé par rapport aux libellés grand/petit rayon.

Limites et cas particuliers

Lorsque le petit rayon r vaut 0, chaque formule du tronc devient exactement la formule correspondante du cône : le volume vaut (1/3)πR²h, la génératrice √(R² + h²) et l’aire totale πRl + πR². Si vous travaillez toujours avec des cônes pointus, utilisez directement le calculateur de cône. Si les deux rayons sont égaux (R = r), le tronc devient un cylindre : la génératrice égale alors la hauteur et la formule latérale se simplifie en 2πRh. Ce calculateur exige une hauteur positive et des rayons positifs ou nuls dont au moins un est non nul ; il ne modélise pas les troncs obliques (à axe incliné).