Une diagonale relie deux sommets d’une forme qui ne sont pas déjà joints par un côté. Ce calculateur couvre trois cas courants : la diagonale plane d’un rectangle ou d’un carré, la diagonale spatiale traversant une boîte et le nombre total de diagonales d’un polygone.
Fonctionnement du calculateur de diagonale
Les diagonales du rectangle et du carré sont des applications directes du théorème de Pythagore : la diagonale est l’hypoténuse du triangle rectangle formé par deux côtés adjacents. La diagonale spatiale d’une boîte étend ce principe à trois dimensions en appliquant le théorème deux fois — d’abord sur la base, puis jusqu’au sommet opposé — ce qui donne d = √(l² + w² + h²). Le nombre de diagonales d’un polygone relève d’une formule combinatoire, et non d’une distance : chacun des n sommets peut être relié à n − 3 autres sommets (tous sauf lui-même et ses deux voisins), puis on divise par 2 pour éviter de compter chaque diagonale deux fois.
Paramètres et leur signification
Dans l’onglet Rectangle/Carré, la longueur et la largeur (ou le côté unique d’un carré) peuvent être exprimées dans toute unité cohérente — pouces, pieds, centimètres ou mètres — et la diagonale est renvoyée dans cette même unité. L’onglet Boîte fonctionne de la même manière avec une troisième dimension. L’onglet Diagonales d’un polygone demande un entier n représentant le nombre de côtés (ou de sommets) d’un polygone simple ; le nombre de diagonales est sans unité puisqu’il compte des segments, et non une longueur.
Limites et cas particuliers
Les formules du rectangle, du carré et de la boîte supposent des angles droits parfaits à chaque sommet ; elles ne donnent pas de résultat exact pour un parallélogramme, un losange ou une boîte à arêtes biseautées (utilisez le calculateur de parallélogramme dédié). Toutes les longueurs doivent être positives ; une valeur nulle ou négative décrit une forme dégénérée sans diagonale définie. La formule des polygones exige n ≥ 3, car le triangle est le polygone le plus simple et ne possède aucune diagonale : chaque paire de sommets est déjà reliée par un côté. n = 1 ou n = 2 n’a pas de sens géométrique et sera signalé comme invalide.