Deux mesures indépendantes suffisent à définir un triangle rectangle : l’angle droit est fixé à 90° et les deux angles aigus totalisent toujours les 90° restants. Cette calculatrice prend les deux valeurs connues — deux côtés, ou un côté et un angle — et détermine tout le reste avec le théorème de Pythagore et la trigonométrie.
Fonctionnement de la calculatrice
La calculatrice vérifie d’abord quels sont les deux champs remplis parmi les cinq (côtés a, b, hypoténuse c, angles A et B), puis choisit la formule correspondante. Si vous saisissez deux côtés, elle applique le théorème de Pythagore (a² + b² = c²) pour trouver le troisième, puis les fonctions trigonométriques inverses pour déterminer les angles. Si vous saisissez un côté et un angle, elle utilise directement le sinus, le cosinus ou la tangente, selon les données, pour trouver les deux autres côtés, puis soustrait l’angle connu de 90°.
L’aire et le périmètre se déduisent des côtés obtenus : l’aire vaut toujours la moitié du produit des deux côtés de l’angle droit (qui sont perpendiculaires, l’un sert donc de base et l’autre de hauteur) et le périmètre est simplement la somme des trois côtés.
Paramètres et signification
Les côtés a et b sont les deux côtés plus courts qui se rejoignent à l’angle droit ; l’hypoténuse c est le côté le plus long, opposé à cet angle. L’angle A est opposé au côté a et l’angle B au côté b : leur somme vaut toujours 90°. Il suffit de renseigner deux des cinq champs ; les champs vides sont traités comme inconnus et résolus par la calculatrice.
La seule combinaison impossible est celle des angles A et B seuls. Ils ne fournissent qu’une seule information indépendante, puisqu’ils sont complémentaires : ils définissent la forme du triangle, mais pas sa taille. Une infinité de triangles rectangles de tailles différentes partagent les mêmes angles.
Limites et cas particuliers
Si vous saisissez un côté de l’angle droit égal ou supérieur à l’hypoténuse, aucun triangle réel n’existe ; la calculatrice le signale au lieu de renvoyer un résultat impossible. Il en va de même pour un angle de 0° ou de 90° : dans un véritable triangle rectangle, les deux angles aigus sont strictement compris entre ces valeurs. Si vous remplissez plus de deux champs, la calculatrice utilise les deux premiers dans l’ordre a, b, c, angle A, angle B et ignore les autres. Gardez cela à l’esprit si les valeurs supplémentaires sont incohérentes entre elles.
Cet outil traite uniquement les triangles rectangles plans (euclidiens), pas les géométries sphériques ou non euclidiennes, et suppose que les valeurs saisies sont exactes sans modéliser l’incertitude de mesure.