Ein Kegelstumpf – die Form, die man erhält, wenn man die Spitze eines Kegels abschneidet – wird vollständig durch drei Zahlen definiert: den Radius seines breiteren Endes, den Radius seines schmaleren Endes und seine Höhe. Allein aus diesen drei Werten können Sie die Neigungshöhe, die Mantelfläche, die Gesamtoberfläche und das Volumen ableiten. Dieser Rechner berechnet sie alle sofort und reduziert sie sauber auf die Standardkegelformeln, wenn ein Radius Null ist.

So funktioniert der Frustum-Rechner

Der Rechner geht von der Volumenformel V = (1/3)πh(R² + Rr + r²) aus, einer Verallgemeinerung der Kegelvolumenformel, die den Beitrag beider kreisförmiger Enden mittelt. Anschließend ermittelt es die Neigungshöhe mit dem Satz des Pythagoras, l = √((R − r)² + h²), da die Differenz zwischen den beiden Radien und der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck entlang der geneigten Seite des Kegelstumpfs bilden. Die Mantelfläche beträgt π(R + r)l, und die Addition der beiden kreisförmigen Endflächen (πR² und πr²) ergibt die Gesamtoberfläche.

Eingaben und was sie bedeuten

Geben Sie den großen Radius (R) und den kleinen Radius (r) ein – die Radien der beiden parallelen kreisförmigen Enden – und die Höhe (h), den senkrechten Abstand zwischen ihnen. Alle drei müssen nicht negative Zahlen in derselben Einheit sein; Der Rechner rechnet nicht zwischen Einheiten um. Wählen Sie also zunächst Zoll, Fuß, Zentimeter oder Meter aus und bleiben Sie konsistent. Jede Formel hier ist symmetrisch in R und r, daher führt die Eingabe des kleineren Radius als R und des größeren als r immer noch zu korrekten Ergebnissen – der Rechner stellt lediglich fest, dass der Kegelstumpf relativ zu den Dur-/Moll-Beschriftungen umgedreht ist.

Grenzen und Randfälle

Wenn Sie den Nebenradius r auf 0 setzen, wird jede Kegelstumpfformel exakt zur passenden Kegelformel: Volumen wird zu (1/3)πR²h, Neigungshöhe wird zu √(R² + h²) und Gesamtoberfläche wird zu πRl + πR² – verwenden Sie den Kegelrechner direkt, wenn Sie immer mit einem spitzen Kegel arbeiten. Wenn beide Radien gleich sind (R = r), wird der Kegelstumpf zu einem Zylinder, da die Schräghöhe dann gleich der Höhe ist und die Seitenformel auf 2πRh zusammenfällt. Dieser Rechner erfordert eine positive Höhe und nicht negative Radien, die nicht beide Null sind; Es werden keine schrägen Kegelstümpfe (mit schräger Achse) modelliert.