Ein gerader Kreiskegel wird vollständig durch nur zwei Zahlen definiert: seinen Basisradius und seine Höhe. Allein aus diesen beiden Werten können Sie die Neigungshöhe, die Mantelfläche, die Gesamtoberfläche und das Volumen ableiten – alle Maße, die ein Kegel hat. Dieser Rechner erledigt diese Berechnungen sofort und zeigt, wie jeder Wert von den anderen abhängt.
So funktioniert der Kegelrechner
Der Rechner geht von der Volumenformel V = ⅓πr²h aus, die besagt, dass ein Kegel genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe enthält. Anschließend ermittelt es die Neigungshöhe mit dem Satz des Pythagoras, l = √(r² + h²), da Radius, Höhe und Neigungshöhe ein rechtwinkliges Dreieck innerhalb des Kegels bilden. Die seitliche (gekrümmte) Oberfläche ist πrl, und die Addition der kreisförmigen Grundfläche πr² ergibt die Gesamtoberfläche πr² + πrl.
Eingaben und was sie bedeuten
Geben Sie den Basisradius (r) ein – den Abstand von der Mitte der kreisförmigen Basis zu ihrer Kante – und die Höhe (h), den geraden vertikalen Abstand von der Basis zur Spitze. Beide müssen positive Zahlen in derselben Einheit sein; Der Rechner rechnet die Einheiten nicht für Sie um. Wählen Sie daher zunächst Zoll, Fuß, Zentimeter oder Meter aus und verwenden Sie diese konsequent. Der Radius hat den größten Einfluss auf Volumen und Oberfläche, da er in jeder Formel quadriert wird.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner geht von einem geraden Kreiskegel aus – die Spitze liegt direkt über der Mitte der Basis. Ein schräger Kegel, dessen Spitze auf einer Seite liegt, hat eine andere (komplexere) Oberflächenformel, obwohl die Volumenformel V = ⅓πr²h immer noch gilt, solange h die senkrechte Höhe ist. Verwenden Sie für einen Kegelstumpf (einen Kegel mit abgeschnittener Spitze) stattdessen einen speziellen Kegelstumpfrechner, da dieses Tool davon ausgeht, dass der Kegel an einem einzigen Punkt endet.