Eine Diagonale verbindet zwei Ecken einer Form, die nicht bereits durch eine Kante verbunden sind. Dieser Rechner verarbeitet drei gängige Versionen dieser Idee: die flache Diagonale eines Rechtecks oder Quadrats, die Raumdiagonale, die das Innere einer Box durchschneidet, und die Gesamtzahl der Diagonalen innerhalb eines Polygons.
So funktioniert der Diagonalrechner
Die Rechteck- und Quadratdiagonalen sind beide direkte Anwendungen des Satzes des Pythagoras: Behandeln Sie die Diagonale als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, das aus zwei benachbarten Seiten besteht. Die Raumdiagonale eines Kastens erweitert dieselbe Idee auf drei Dimensionen, indem sie den Satz zweimal anwendet – zuerst über die Basis, dann bis zur gegenüberliegenden oberen Ecke – was d = √(l² + w² + h²) ergibt. Bei der Anzahl der Polygondiagonalen handelt es sich um eine ganz andere Formel: Es handelt sich um eine kombinatorische Zählung von Liniensegmenten, nicht um eine Entfernung, die aus der Tatsache abgeleitet wird, dass jeder der n Eckpunkte eines Polygons diagonal mit n − 3 anderen Eckpunkten verbunden sein kann (jeder Eckpunkt außer sich selbst und seinen beiden Nachbarn), und dann durch 2 geteilt wird, um zu vermeiden, dass jede Diagonale zweimal gezählt wird.
Eingaben und was sie bedeuten
Auf der Registerkarte „Rechteck/Quadrat“ können Länge und Breite (oder eine einzelne Seite eines Quadrats) jede konsistente lineare Einheit sein – Zoll, Fuß, Zentimeter oder Meter – und die Diagonale wird in derselben Einheit zurückgegeben. Die Registerkarte „Box“ funktioniert auf die gleiche Weise mit hinzugefügter dritter Dimension. Die Registerkarte „Polygondiagonalen“ akzeptiert eine einzelne ganze Zahl, n, die die Anzahl der Seiten (entspricht Eckpunkten) eines einfachen Polygons darstellt; Die Diagonalzahl ist einheitslos, da es sich um eine Anzahl von Segmenten und nicht um eine Länge handelt.
Grenzen und Randfälle
Die Formeln für Rechteck, Quadrat und Kasten gehen von perfekten rechten Winkeln an jeder Ecke aus – sie liefern keine genaue Antwort für ein Parallelogramm, eine Raute oder einen Kasten mit abgeschrägten Kanten (verwenden Sie hierfür den speziellen Parallelogramm-Rechner). Alle Seitenlängen müssen positive Zahlen sein; Null- oder negative Werte beschreiben eine degenerierte Form ohne definierte Diagonale. Die Polygonformel erfordert n ≥ 3, da ein Dreieck das einfachste Polygon ist und per Definition keine Diagonalen hat – jedes Paar seiner Eckpunkte ist bereits durch eine Kante verbunden. Die Eingabe von n = 1 oder n = 2 hat keine geometrische Bedeutung und der Rechner kennzeichnet sie als ungültig, anstatt eine Zahl zurückzugeben.