Ein Parallelogramm ist eine vierseitige Form mit zwei Paaren paralleler Seiten. Dieser Rechner ermittelt seine Fläche, seinen Umfang und seine Diagonalen aus den Maßen, die Sie bereits haben – Basis und Höhe oder Basis, Seite und Winkel –, ohne dass Sie die Trigonometrie manuell durcharbeiten müssen.
So funktioniert der Parallelogramm-Rechner
Die Fläche wird mit A = b·h berechnet, wann immer eine Höhe verfügbar ist. Wenn Sie stattdessen nur eine Seitenlänge und den eingeschlossenen Winkel kennen, verwendet der Rechner die entsprechende Formel A = a·b·sin(θ) – und leitet intern eine passende Höhe (Seite × sin(θ)) ab, sodass jede Registerkarte konsistent bleibt. Der Umfang ist einfach P = 2(a+b), da gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms immer gleich sind. Die beiden Diagonalen werden mit dem Kosinusgesetz d² = a² + b² ∓ 2ab·cos(θ) ermittelt, das auf das Dreieck angewendet wird, das jede Diagonale mit zwei benachbarten Seiten bildet.
Eingaben und was sie bedeuten
Basis ist die einzige Messung, die jede Registerkarte benötigt. Die Höhe muss der senkrechte Abstand zur gegenüberliegenden Seite sein, nicht die Länge einer schrägen Kante – eine Verwechslung dieser Werte ist die häufigste Ursache für eine falsche Fläche. „Seite“ ist die Länge einer angrenzenden Kante und wird sowohl für die Registerkarten „Umfang“ als auch „Diagonalen“ benötigt. Der eingeschlossene Winkel ist optional: Lassen Sie das Feld leer und der Rechner berechnet ihn aus Höhe und Seite, oder geben Sie ihn direkt ein, wenn Sie stattdessen den Winkel gemessen haben.
Grenzen und Randfälle
Wenn der eingeschlossene Winkel 90° beträgt, ist das Parallelogramm ein Rechteck und beide Diagonalen sind gleich – das ist erwartet, kein Fehler. Wenn Sie nur die Basis und die Höhe angeben, kann der Rechner die Fläche berechnen, lässt aber den Umfang und die Diagonalen leer, da beides ohne eine Seitenlänge nicht bestimmt werden kann. Eine Raute ist der Sonderfall, bei dem die Seite gleich der Grundfläche ist (a = b); Es gelten unverändert die gleichen Formeln.