Ein rechtwinkliges Dreieck wird durch nur zwei unabhängige Messungen vollständig bestimmt, da der 90°-Winkel bereits festgelegt ist und sich die beiden spitzen Winkel immer zu den verbleibenden 90° addieren. Dieser Rechner verwendet zwei beliebige Werte, die Sie kennen – zwei Seiten oder eine Seite und einen Winkel – und löst alles andere mithilfe des Satzes des Pythagoras und der grundlegenden Trigonometrie auf.
So funktioniert der Rechner für das rechtwinklige Dreieck
Der Rechner prüft zunächst, welche zwei der fünf Felder (Schenkel a, Schenkel b, Hypotenuse c, Winkel A, Winkel B) Sie ausgefüllt haben, und leitet dann zur entsprechenden Formel weiter. Wenn Sie zwei Seiten angegeben haben, wird der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) angewendet, um die dritte Seite zu ermitteln, und inverse trigonometrische Funktionen, um die Winkel zu ermitteln. Wenn Sie eine Seite und einen Winkel angegeben haben, werden die direkten trigonometrischen Verhältnisse – Sinus, Kosinus oder Tangens, abhängig von der Seite und dem Winkel – angewendet, um die verbleibenden zwei Seiten zu ermitteln, und dann von 90° subtrahiert, um den anderen Winkel zu erhalten.
Fläche und Umfang fallen direkt aus den gelösten Seiten: Die Fläche ist immer die Hälfte des Produkts der beiden Schenkel (da sie senkrecht stehen, ist ein Schenkel praktisch die Basis und der andere die Höhe), und der Umfang ist einfach die Summe von alle drei Seiten.
Eingaben und was sie bedeuten
Bein a und Bein b sind die beiden kürzeren Seiten, die sich im rechten Winkel treffen; Hypotenuse c ist die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Winkel A ist der spitze Winkel gegenüber Schenkel a und Winkel B ist der spitze Winkel gegenüber Schenkel b – zusammen ergeben sie immer 90°. Sie müssen immer nur zwei der fünf Felder ausfüllen; Der Rechner behandelt jedes leere Feld als unbekannt und löst es auf.
Die einzige Kombination, die nicht gelöst werden kann, ist Winkel A und Winkel B zusammen, da die Kenntnis beider spitzer Winkel (die eigentlich nur eine unabhängige Information sind, weil sie komplementär sind) Aufschluss über die Form des Dreiecks gibt, aber nichts über seine tatsächliche Größe aussagt – unendlich viele ähnlich geformte rechtwinklige Dreiecke haben die gleichen zwei Winkel.
Grenzen und Randfälle
Wenn Sie ein Bein und eine Hypotenuse eingeben, bei denen das Bein gleich oder länger als die Hypotenuse ist, existiert kein echtes Dreieck – der Rechner markiert dies, anstatt ein unmögliches Ergebnis zurückzugeben. Gleiches gilt für einen Winkel von 0° oder 90°: Ein echtes rechtwinkliges Dreieck benötigt beide spitzen Winkel unbedingt zwischen 0° und 90°. Wenn Sie mehr als zwei Felder ausfüllen, verwendet der Rechner die ersten beiden (in der Reihenfolge Bein a, Bein b, Hypotenuse c, Winkel A, Winkel B) und ignoriert den Rest. Dies ist wissenswert, wenn Ihre zusätzlichen Werte zufällig nicht miteinander konsistent sind.
Dieses Werkzeug deckt nur ebene (euklidische) rechtwinklige Dreiecke ab – es ist nicht für sphärische oder nichteuklidische Geometrie gedacht und geht von exakten Eingabewerten aus, anstatt Messungen zu modellieren Unsicherheit.