Hitung tegangan utama, tegangan geser maksimum, dan sudut utama dari keadaan tegangan bidang 2D (σx, σy, τxy) — transformasi yang sama yang divisualisasikan secara grafis oleh lingkaran Mohr.
Keadaan Stres 2D
Masukkan tegangan normal σx dan σy serta tegangan geser τxy untuk elemen tegangan. Ketiga nilai tersebut bisa positif (ketegangan) atau negatif (kompresi/geser terbalik).
Tegangan normal yang bekerja pada sisi x elemen tegangan, dalam megapascal.
Tegangan normal yang bekerja pada sisi y elemen tegangan, dalam megapascal.
Tegangan geser yang bekerja pada sisi x dalam arah y, dalam megapascal.
Contoh default: σx = 100 MPa, σy = 20 MPa, τxy = 30 MPa — memberikan tekanan utama sekitar 110 MPa dan 10 MPa.
Hasil
—
Masukkan σx, σy, dan τxy untuk menghitung lingkaran Mohr.
σ1 (maks)—
σ2 (menit)—
τmaks—
hal—
Stres di Bidang Apa Pun
Gunakan penggeser untuk memeriksa tegangan normal dan tegangan geser pada bidang yang diputar berlawanan arah jarum jam dari sumbu +x.
Pada θp, tegangan geser adalah nol dan tegangan normal adalah σ1.
Ketikkan tegangan normal σx dan σy serta tegangan geser τxy untuk elemen tegangan Anda, dalam megapascal. Ketiganya bisa positif atau negatif — kalkulator langsung diperbarui saat Anda mengetik.
2
Bacalah tekanan-tekanan utama
Tab Tegangan Utama memuat judul σ1 (semakin besar tegangan utama) dan σ2 (semakin kecil). Kisi stat di bawah selalu menampilkan keempat nilai turunan secara bersamaan: σ1, σ2, τmax, dan θp.
3
Periksa tegangan geser maksimum
Beralih ke tab Geser Maks untuk menampilkan judul τmax, tegangan geser terbesar yang dialami elemen pada bidang apa pun — sama dengan jari-jari lingkaran Mohr.
4
Temukan sudut utama
Beralih ke tab Sudut Utama untuk judul θp, rotasi (dalam derajat, dari sumbu x) di mana elemen hanya melihat tegangan normal dan geser nol.
Lingkaran Mohr memplot setiap kemungkinan pasangan tegangan normal/geser (σ, τ) yang dapat dilihat oleh elemen tegangan saat diputar 360°, sebagai lingkaran dalam ruang σ-τ. Pusat lingkaran berada pada sumbu σ pada rata-rata dua tegangan normal; jari-jarinya adalah jarak dari pusat tersebut ke titik (σx, τxy), dihitung dengan rumus gaya Pythagoras di atas.
Tegangan utama σ1 (maksimum) dan σ2 (minimum) adalah tempat lingkaran memotong sumbu σ — pusat ditambah atau dikurangi jari-jarinya — dan mewakili orientasi dengan tegangan geser nol. Jari-jarinya sendiri adalah tegangan geser maksimum dalam bidang, τmax. Sudut utama θp adalah setengah sudut (diukur pada lingkaran) dari titik σx ke titik tegangan utama terdekat, sehingga memberikan rotasi fisik yang diperlukan untuk menyelaraskan elemen dengan sumbu utamanya.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Sebuah metode grafis untuk memvisualisasikan bagaimana tegangan normal dan tegangan geser pada suatu titik berubah ketika elemen tegangan diputar — setiap pasangan (σ, τ) yang mungkin membentuk lingkaran dalam ruang tegangan, berpusat pada sumbu σ.
Tegangan normal (σ1 maksimum, σ2 minimum) yang bekerja pada bidang yang tegangan gesernya tepat nol. Setiap keadaan tegangan 2D mempunyai tepat dua tegangan utama, yang berjarak 90°.
Tegangan geser terbesar yang dialami suatu elemen pada setiap sudut rotasi, sama dengan jari-jari lingkaran Mohr dan terjadi pada jarak 45° dari bidang utama.
Sudut rotasi, diukur dari sumbu x, di mana elemen tegangan sejajar dengan bidang utamanya — orientasi dimana tegangan normal dimaksimalkan/diminimalkan dan tegangan geser adalah nol.
Proses menghitung tegangan normal dan tegangan geser pada bidang pada sudut sembarang dari keadaan tegangan yang diketahui (σx, σy, τxy) — Lingkaran Mohr adalah pintasan grafis untuk transformasi ini.
Tegangan yang bekerja tegak lurus terhadap suatu permukaan, dapat menariknya hingga terpisah (tegangan, positif) atau mendorongnya bersama-sama (kompresi, negatif). σx dan σy adalah tegangan normal pada permukaan x dan y elemen tegangan.
Tegangan yang bekerja sejajar dengan suatu permukaan, menggeser satu lapisan material melewati lapisan lainnya. τxy adalah tegangan geser pada permukaan x yang bekerja pada arah y, sama simetrinya dengan tegangan geser pada permukaan y yang bekerja pada arah x.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🔩
Insinyur desain mekanik
Memeriksa tegangan utama pada braket yang dibebani
Pusat = (100+20)/2 = 60 MPa, jari-jari = √(40² + 30²) = 50 MPa. Jadi σ1 = 60+50 = 110 MPa, σ2 = 60−50 = 10 MPa, τmax = 50 MPa, dan θp ≈ 18,43°. Tegangan normal terburuk pada braket adalah 110 MPa — angka tersebut untuk dibandingkan dengan kekuatan luluh material.
🏗️
Insinyur struktural
Menentukan ukuran las untuk geser maksimum daripada tegangan normal
Dengan σy negatif (kompresi), pusat = 30 MPa dan radius = √(50² + 40²) ≈ 64,03 MPa, menghasilkan τmaks ≈ 64,03 MPa pada tab Geser Maks. Karena lasan sering kali gagal pada geser terlebih dahulu, nilai ini — bukan σ1 — yang menjadi penentu desain di sini.
🧪
Peneliti material mengorientasikan pengukur regangan
Menemukan sudut rotasi untuk pembacaan tegangan utama
Karena σx = σy dan τxy = 0, elemen sudah berada pada keadaan utama (radius = 0) — σ1 = σ2 = 50 MPa dan θp bernilai 0°, yang berarti tidak diperlukan rotasi untuk mencari orientasi bebas geser. Ini adalah kasus degenerasi dimana lingkaran Mohr runtuh menjadi satu titik.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Lingkaran Mohr adalah alat grafis klasik untuk transformasi tegangan: alih-alih menurunkan kembali persamaan transformasi tegangan setiap kali Anda memerlukan tegangan normal dan tegangan geser pada bidang yang diputar, Anda memplot satu lingkaran dan membaca jawabannya dari geometrinya. Kalkulator ini melakukan perhitungan numerik yang sama, mengembalikan tegangan utama, tegangan geser maksimum, dan sudut utama langsung dari masukan σx, σy, dan τxy Anda.
Bagaimana lingkaran mengkodekan setiap kemungkinan orientasi
▸
Setiap keadaan tegangan 2D dapat dijelaskan dengan tiga angka: tegangan normal pada dua permukaan yang tegak lurus (σx, σy) dan tegangan geser di antara keduanya (τxy). Saat Anda membayangkan memutar elemen tegangan, tegangan normal dan tegangan geser pada permukaannya membentuk lingkaran dalam ruang σ-τ — lingkaran Mohr. Lingkaran berpusat di (σx + σy)/2 pada sumbu σ, dengan jari-jari √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Setiap titik pada lingkaran merupakan pasangan valid (σ, τ) untuk beberapa sudut rotasi, itulah sebabnya lingkaran berisi semua informasi yang diperlukan untuk transformasi tegangan tanpa mengulangi trigonometri dengan tangan.
Mengapa tekanan utama itu penting
▸
Dua titik di mana lingkaran memotong sumbu σ — σ1 (maksimum) dan σ2 (minimum) — adalah tegangan utama: tegangan normal pada orientasi di mana tegangan geser turun ke nol. Ini biasanya merupakan angka-angka yang dibandingkan dengan kekuatan luluh atau kekuatan akhir suatu material dalam pemeriksaan keruntuhan, karena suatu material biasanya runtuh di bawah tekanan normal terbesar yang dialaminya, terlepas dari arah mana tegangan tersebut menunjuk pada sistem koordinat xy asli. Lihat Kalkulator Stres Von Mises pendamping untuk menggabungkan tegangan utama ke dalam kriteria kegagalan tegangan setara tunggal.
Tegangan geser maksimum dan sudut utama
▸
Radi-jari lingkaran juga merupakan tegangan geser dalam bidang maksimum, τmax — tegangan ini terjadi pada jarak 45° dari bidang utama, di bagian atas dan bawah lingkaran. Sudut utama, θp, adalah rotasi fisik (diukur dari sumbu x) yang menyelaraskan elemen tegangan dengan bidang utamanya. Banyak modus kegagalan - las, sambungan perekat, leleh material ulet - ditentukan oleh tegangan geser, bukan tegangan normal, sehingga τmax bisa menjadi angka yang lebih penting, bergantung pada material dan modus kegagalan yang Anda periksa. Bandingkan dengan Kalkulator Tegangan Geser yang berdiri sendiri untuk kasus gaya tunggal yang lebih sederhana.
Batasan model 2D ini
▸
Kalkulator ini menangani tegangan bidang (2D) — kasus umum untuk analisis tegangan permukaan pelat tipis, cangkang, dan tegangan di luar bidang adalah nol atau dapat diabaikan. Keadaan tegangan 3D yang sepenuhnya umum memiliki tiga tekanan utama dan memerlukan tiga lingkaran Mohr (atau analisis nilai eigen penuh) untuk dikarakterisasi secara lengkap. Untuk pemeriksaan murni uniaksial atau biaksial tanpa geser, lihat Kalkulator Stres; untuk kriteria kegagalan 3D lengkap, gunakan mode tegangan komponen Kalkulator Stres Von Mises.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus di balik lingkaran Mohr?+
Lingkaran berpusat di (σx + σy)/2 dengan jari-jari √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Tegangan utama adalah pusat ditambah atau dikurangi jari-jari (σ1,2 = pusat ± jari-jari), tegangan geser maksimum sama dengan jari-jari, dan sudut utama adalah θp = ½·atan2(2τxy, σx − σy).
Bagaimana cara mencari tegangan geser maksimum?+
Tegangan geser maksimum sama dengan jari-jari lingkaran Mohr: τmax = √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Ini diberi judul pada tab Max Shear, di samping tegangan dan sudut utama dalam kisi stat untuk referensi.
Apa sebenarnya yang dimaksud dengan sudut utama?+
Sudut utama θp adalah rotasi, dalam derajat dari sumbu x, dimana elemen tegangan diorientasikan sehingga tegangan geser adalah nol dan tegangan normal berada pada nilai maksimum atau minimum (prinsipal). Ini dihitung sebagai setengah sudut terhadap titik τxy pada lingkaran: θp = ½·atan2(2τxy, σx − σy).
Apakah kalkulator ini menangani status stres 3D?+
Tidak — ini adalah lingkaran Mohr 2D (tekanan bidang), sesuai untuk analisis tegangan permukaan pelat tipis, cangkang, dan tegangan di luar bidang dapat diabaikan. Keadaan tegangan 3D penuh memerlukan tiga tekanan utama dan analisis nilai eigen yang lebih umum.
Satuan apa yang digunakan kalkulator?+
Ketiga masukan (σx, σy, τxy) dan keempat keluaran (σ1, σ2, τmax, θp) diperlakukan dalam megapascal (MPa) untuk tegangan, dengan sudut utama dalam derajat. Masukkan nilai dalam satuan tegangan yang konsisten dan keluarannya akan berada dalam satuan yang sama.
Konvensi tanda apa yang digunakan kalkulator ini?+
Tegangan normal positif (σx, σy) berarti tegangan; negatif berarti kompresi. Tegangan geser τxy mengikuti konvensi teknik standar dimana nilai positif cenderung memutar elemen berlawanan arah jarum jam. Sudut utama θp diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.