Frustum berbentuk kerucut - bentuk yang diperoleh dengan mengiris ujung kerucut - ditentukan sepenuhnya oleh tiga angka: jari-jari ujung yang lebih lebar, jari-jari ujung yang lebih sempit, dan tingginya. Dari ketiga nilai tersebut saja, Anda dapat memperoleh tinggi kemiringan, luas permukaan lateral, luas permukaan total, dan volume. Kalkulator ini menghitung semuanya secara instan, dan mereduksinya menjadi rumus kerucut standar ketika satu jari-jarinya nol.

Cara kerja Kalkulator Frustum

Kalkulator memulai dari rumus volume V = (1/3)πh(R² + Rr + r²), yang merupakan generalisasi rumus volume kerucut yang menghitung rata-rata kontribusi kedua ujung lingkaran. Kemudian cari tinggi miringnya dengan teorema Pythagoras, l = √((R − r)² + h²), karena selisih antara dua jari-jari dan tingginya membentuk segitiga siku-siku di sepanjang sisi miring frustum. Luas permukaan lateralnya adalah π(R + r)l, dan penjumlahan dua luas ujung lingkaran (πR² dan πr²) menghasilkan luas permukaan total.

Masukan dan artinya

Masukkan jari-jari mayor (R) dan jari-jari minor (r) — jari-jari kedua ujung lingkaran sejajar — dan tinggi (h), jarak tegak lurus di antara keduanya. Ketiganya harus berupa bilangan non-negatif dalam satuan yang sama; kalkulator tidak mengkonversi antar satuan, jadi pilihlah inci, kaki, sentimeter, atau meter di depan dan tetap konsisten. Setiap rumus di sini simetris dalam R dan r, jadi memasukkan jari-jari yang lebih kecil sebagai R dan yang lebih besar sebagai r tetap memberikan hasil yang benar — kalkulator hanya akan mencatat bahwa frustum terbalik relatif terhadap label mayor/minor.

Batasan dan kasus tepi

Mengatur radius minor r ke 0 akan mengubah setiap rumus frustum menjadi rumus kerucut yang sama persis: volume menjadi (1/3)πR²h, tinggi kemiringan menjadi √(R² + h²), dan luas permukaan total menjadi πRl + πR² — gunakan langsung Kalkulator Kerucut jika Anda selalu bekerja dengan kerucut runcing. Menyetel kedua jari-jari sama (R = r) akan mengubah frustum menjadi silinder, karena tinggi miring sama dengan tinggi dan rumus lateralnya diciutkan menjadi 2πRh. Kalkulator ini memerlukan tinggi positif dan jari-jari non-negatif yang keduanya tidak nol; ini tidak memodelkan frustum miring (sumbu miring).