Cara Kerja Bunga Majemuk: Rumus dan Contoh Pertumbuhan

Perubahan yang sangat rumit

Dengan bunga sederhana, bunga dihitung hanya atas pokok asli pada model dasar. Dengan bunga majemuk, bunga ditahan menjadi bagian dari saldo yang dapat menghasilkan bunga lebih banyak. Hal ini menciptakan percepatan kenaikan dolar ketika tingkat positif tetap konstan.

Misalnya, $1.000 dengan penghasilan tetap 5% per tahun menjadi $1.050 setelah satu tahun dan $1.102,50 setelah dua tahun. $52,50 tahun kedua termasuk $2,50 yang diperoleh dari bunga tahun pertama. Kalkulator Investor.gov menggunakan modal awal, kontribusi, waktu, dan asumsi tingkat bunga untuk mengeksplorasi hubungan yang sama. ^[1]

Mekanismenya matematis. Hal ini tidak berarti suatu investasi memberikan tingkat bunga yang stabil, menghindari kerugian, atau tumbuh sesuai jadwal yang dapat diprediksi.

Rumus dasarnya

Untuk pokok awal hal, tarif tahunan nominal r, periode majemuk per tahun n, dan waktu dalam beberapa tahun t:

Nilai masa depan = P × (1 + r n)ⁿᵗ

Deposito $10.000 dengan tingkat bunga tetap nominal tahunan 5%, dimajemukkan setiap bulan selama 10 tahun, tumbuh menjadi sekitar $16,470.09 sebelum pajak dan biaya. Pada 0%, tetap $10.000.

Jika Anda memulai dengan APY dan bukan tarif nominal, gunakan P × (1 + APY)ᵗ. Membagi APY dengan 12 dan memperlakukan hasilnya sebagai tarif bulanan yang tepat sedikit mengubah maknanya. Tarif bulanan yang setara dengan APY adalah (1 + APY)^(1/12) − 1.

Tambahkan kontribusi bulanan secara konsisten

Untuk tingkat pertumbuhan bulanan saya, setoran akhir bulan yang konstan C, dan m bulan:

Nilai masa depan = P × (1 + i)ᵐ + C × [(1 + i)ᵐ − 1] i

Kapan saya = 0, gunakan P+C×m; rumus pembagiannya akan dibagi dengan nol. Kontribusi awal bulan menghasilkan pertumbuhan satu bulan tambahan, jadi waktunya harus dinyatakan, bukan dicampuradukkan secara diam-diam di antara contoh-contoh.

Untuk contoh yang dikerjakan, simpanan terjadi di akhir setiap bulannya. Ubah frekuensi penggandaan nominal menjadi tingkat pertumbuhan bulanan yang setara saat menggabungkannya dengan deposito bulanan. Penggunaan peracikan terus menerus exp(r 12) − 1 sebagai tarif bulanan itu. Hal ini menjaga jumlah sekaligus dan simpanan berulang pada satu jadwal yang konsisten.

Contoh yang berhasil: penghematan sama pentingnya dengan tarif utama

Mulailah dengan $10.000 dan tambahkan $500 pada akhir setiap bulan selama 25 tahun. Dengan asumsi tingkat bunga nominal 8% yang dimajemukkan setiap bulan, proyeksi saldo akhir adalah kira-kira $548,915. Anda menyumbang $160.000; sisanya sekitar $388.991 adalah model pertumbuhan.

Hal ini bukanlah hasil pasar yang diharapkan atau terjamin. Ulangi perhitungan dengan imbal hasil yang lebih rendah, jangka waktu yang lebih pendek, dan kontribusi yang terputus. Proyeksi yang hanya berhasil pada satu tingkat optimis bukanlah rencana yang tangguh.

Lihatlah total kontribusi di samping saldo akhir. Pada tahun-tahun awal, peningkatan tabungan dapat mengubah hasil lebih dari sekadar mencari keuntungan kecil. Nantinya, saldo akumulasi yang lebih besar membuat asumsi pengembalian jauh lebih berpengaruh.

Perhitungkan biaya, pajak, dan inflasi

Biaya investasi mengurangi jumlah yang ditahan untuk pertumbuhan di masa depan. Pajak mungkin harus dibayar setiap tahun, pada saat penarikan, atau berdasarkan aturan lain tergantung pada akun dan investasi. Saldo tangguhan pajak tidak secara otomatis sama dengan kekayaan setelah pajak yang dapat dibelanjakan.

Inflasi mengubah apa yang dapat dibeli oleh saldo di masa depan. Dengan inflasi rata-rata 3%, satu dolar dalam 25 tahun dari sekarang memiliki daya beli lebih rendah dibandingkan satu dolar saat ini. Untuk ilustrasi suku bunga konstan, bagilah saldo nominal masa depan dengan (1 + tingkat inflasi)^tahun untuk menyatakannya dalam dolar hari ini.

Jangan mengurangi biaya dua kali ketika asumsi pengembalian sudah mencerminkan hal tersebut. Catat apakah inputnya sebelum atau sesudah biaya dan pajak.

Kesalahan umum yang harus dihindari

Pengembalian rata-rata aritmatika tidak sama dengan pertumbuhan tahunan gabungan. Keuntungan 20% diikuti kerugian 20% membutuhkan $100 menjadi $120 dan kemudian menjadi $96, bukan kembali menjadi $100. Urutan pengembalian juga penting ketika kontribusi atau penarikan terjadi.

“Aturan 72” adalah perkiraan kasar penggandaan waktu untuk beberapa suku bunga positif, bukan rumus pasti. Pasar yang berubah, tingkat tabungan yang berubah, atau rencana penarikan memerlukan model yang lebih kaya daripada penggabungan yang konstan.

Gunakan penggabungan untuk memahami hubungan. Gunakan berbagai asumsi untuk mengambil keputusan.

Gunakan panduan ini dengan bijaksana. Informasi pendidikan, bukan nasihat keuangan, investasi, pajak, atau hukum individual. Contohnya bersifat hipotetis kecuali sumbernya diidentifikasi secara eksplisit. Verifikasi persyaratan saat ini dan pertimbangkan panduan profesional yang memenuhi syarat untuk situasi Anda.