Calculateur de moment cinétique

Calculez le moment cinétique à partir du moment d’inertie et de la vitesse angulaire (L = Iω), ou de la masse, de la vitesse et du rayon pour une masse ponctuelle; calculez aussi ω lorsque L et I sont connus.

Inputs

Moment d’inertie (I)

kg·m²

Mesure la résistance d’un objet à une variation de sa rotation. Le calculateur de moment d’inertie peut la calculer pour une forme donnée.

Vitesse angulaire (ω)

rad/s

Vitesse de rotation de l’objet, en radians par seconde.

Moment cinétique

—

Enter moment of inertia and angular velocity above.

4 min de lecture 3 étapes 6 termes 3 exemples 6 questions L = I ω

Le moment cinétique (L) est l’équivalent rotationnel de la quantité de mouvement : il mesure le mouvement de rotation d’un objet qui tourne ou qui est en orbite.

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Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

3 étapes

Choisissez les valeurs connues

Dans l’onglet À partir de I et ω, saisissez le moment d’inertie et la vitesse angulaire de l’objet. Vous ne connaissez pas le moment d’inertie ? Calculez-le d’abord avec le calculateur de moment d’inertie, ou choisissez Masse ponctuelle et saisissez la masse, la vitesse et le rayon.

Consultez le moment cinétique

Le résultat indique L en kg·m²/s, l’équivalent rotationnel de la quantité de mouvement linéaire. Les deux formules — L = Iω et L = mvr — décrivent la même grandeur physique à partir de données différentes.

Calculez plutôt ω ou I

Ouvrez l’onglet Résoudre, choisissez la variable inconnue et saisissez le moment cinétique connu ainsi que l’autre grandeur. Cela sert notamment pour les problèmes de conservation, comme une patineuse en rotation ou un satellite en orbite.

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Référence

Formule et méthodologie

2 formules

À partir du moment d’inertie et de la vitesse angulaire

L = I ω

Le moment cinétique est égal au moment d’inertie (I, en kg·m²) multiplié par la vitesse angulaire (ω, en rad/s). C’est l’analogue rotationnel de la quantité de mouvement p = mv, où I remplace la masse et ω la vitesse.

Pour une masse ponctuelle

L = m v r

Pour une masse m se déplaçant à la vitesse tangentielle v à une distance r de l’axe de rotation, le moment cinétique est égal à la masse multipliée par la vitesse et le rayon. Pour une masse ponctuelle, I = mr²; cette expression est donc algébriquement équivalente à L = Iω.

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Glossaire

Termes clés expliqués

6 termes

Moment cinétique (L) Mesure du mouvement de rotation d’un objet, en kg·m²/s. Pour les objets en rotation, elle joue le même rôle que la quantité de mouvement pour les objets en déplacement rectiligne.

Moment d’inertie (I) Mesure de la résistance d’un objet à une variation de sa vitesse de rotation, en kg·m². Elle dépend de la masse et de sa distance à l’axe de rotation.

Vitesse angulaire (ω) Vitesse de rotation d’un objet, exprimée en radians par seconde (rad/s). Un tour complet par seconde équivaut à 2π rad/s.

Masse ponctuelle Approximation dans laquelle toute la masse d’un objet est considérée comme concentrée en un seul point, utile pour les corps en orbite ou les petits objets éloignés de l’axe.

Conservation du moment cinétique En l’absence de couple externe, le moment cinétique total d’un système reste constant. Si I diminue, ω doit augmenter, et inversement, pour conserver L.

Rotation propre Terme courant désignant la rotation d’un objet autour de son propre axe, par opposition à son mouvement orbital autour d’un point extérieur. Les deux contribuent au moment cinétique total.

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Situations types

Exemples concrets

3 exemples

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Étudiant en physique

Disque en rotation avec I et ω connus

Moment d’inertie (I) 0.5 kg·m² Vitesse angulaire (ω) 10 rad/s

L = Iω = (0.5)(10) = 5 kg·m²/s. C’est le moment cinétique d’un disque ayant ce moment d’inertie et tournant à 10 radians par seconde, soit environ 1.6 tour par seconde.

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Passionné d’astronomie

Masse en orbite à rayon fixe

Masse (m) 2 kg Vitesse (v) 3 m/s Rayon (r) 0.5 m

L = mvr = (2)(3)(0.5) = 3 kg·m²/s. Considérer la masse en orbite comme un point situé à 0.5 m de l’axe donne le même L que le calcul de I = mr², puis sa multiplication par ω = v/r.

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Patineuse artistique

Resserrement des bras pendant une pirouette

Moment cinétique (L) constante : sans couple externe Moment d’inertie (I) diminue lorsque les bras sont rapprochés du corps

Sans couple externe, L reste constant. Lorsque la patineuse rapproche ses bras, I diminue; ω doit donc augmenter pour maintenir L = Iω — c’est exactement pourquoi elle tourne plus vite avec les bras rapprochés.

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Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

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MLA

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Analyse approfondie

Comprendre le calculateur de moment cinétique

3 chapitres · 4 min de lecture

Le moment cinétique (L) est l’équivalent rotationnel de la quantité de mouvement : il mesure le mouvement de rotation d’un objet qui tourne ou qui est en orbite. Ce calculateur détermine L à partir du moment d’inertie et de la vitesse angulaire, ou de la masse, de la vitesse et du rayon pour une masse ponctuelle; il peut aussi calculer ω ou I lorsque L est connu.

Fonctionnement du calculateur de moment cinétique

Les deux formules de cette page décrivent la même grandeur physique à partir de données différentes. L = Iω considère l’objet dans son ensemble, à l’aide de son moment d’inertie (répartition de la masse par rapport à l’axe) et de sa vitesse de rotation. L = mvr considère une masse ponctuelle se déplaçant en cercle à la vitesse tangentielle v et au rayon r. Comme I = mr² et ω = v/r pour une masse ponctuelle, on obtient L = Iω = mr²·(v/r) = mvr. Utilisez la formule correspondant aux valeurs dont vous disposez. Pour un objet de forme plus complexe, calculez d’abord I avec le calculateur de moment d’inertie, puis reportez cette valeur ici.

Données saisies et signification

Le moment d’inertie (I), exprimé en kg·m², dépend de la masse et de sa répartition par rapport à l’axe : une masse éloignée de l’axe donne un I plus grand que la même masse concentrée près de celui-ci. La vitesse angulaire (ω) s’exprime en radians par seconde; un tour complet par seconde équivaut à 2π ≈ 6,283 rad/s. Dans l’onglet Masse ponctuelle, la masse (m), la vitesse (v) et le rayon (r) décrivent un objet unique suivant une trajectoire circulaire. Dans l’onglet Résoudre, le moment cinétique (L) est la grandeur connue et conservée; calculez la valeur inconnue de ω ou de I.

Conservation et limites

Le moment cinétique se conserve lorsqu’aucun couple externe net n’agit sur un système. C’est pourquoi une patineuse accélère en rapprochant les bras et pourquoi une étoile à neutrons tourne bien plus vite que l’étoile dont elle provient après effondrement. En revanche, si un couple externe agit (frottement, force appliquée ou gravité d’un autre corps), L n’est plus constant et cette relation simple ne décrit pas tout le mouvement. Ces formules supposent aussi un corps rigide ou une masse véritablement ponctuelle; les systèmes étendus, déformables ou en précession nécessitent le traitement vectoriel complet du moment cinétique. Consultez le calculateur d’énergie cinétique de rotation pour l’énergie associée à un objet en rotation.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelle est la formule du moment cinétique ?+

Le moment cinétique vaut L = Iω (moment d’inertie multiplié par la vitesse angulaire) ou, pour une masse ponctuelle, L = mvr (masse × vitesse × rayon). Les deux formules donnent le même résultat en kg·m²/s; choisissez celle qui correspond aux données connues.

Le moment cinétique se conserve-t-il ?+

Oui, tant qu’aucun couple externe net n’agit sur le système. Si I change sans couple appliqué, ω doit changer pour conserver L = Iω. Cette loi explique pourquoi les objets en rotation accélèrent ou ralentissent lorsque leur masse se redistribue.

Pourquoi une patineuse accélère-t-elle en rapprochant les bras ?+

En rapprochant les bras, elle diminue son moment d’inertie I, car sa masse se rapproche de l’axe. Sans couple externe, L = Iω reste constant; une diminution de I entraîne donc une augmentation de ω et la patineuse tourne plus vite.

Quelles unités ce calculateur utilise-t-il ?+

Le moment d’inertie s’exprime en kg·m², la vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s), la masse en kilogrammes, la vitesse en m/s et le rayon en mètres. Le moment cinétique résultant est en kg·m²/s, équivalent à kg·m²·s⁻¹ ou J·s.

Quelle est la formule du moment cinétique pour une masse ponctuelle ?+

Pour une masse ponctuelle m se déplaçant à la vitesse tangentielle v sur un cercle de rayon r, L = mvr. C’est équivalent à L = Iω en remplaçant le moment d’inertie de la masse ponctuelle par I = mr² et sa vitesse angulaire par ω = v/r.

Ce calculateur peut-il déterminer la vitesse angulaire ou le moment d’inertie ?+

Oui. Dans l’onglet Résoudre, saisissez un moment cinétique L connu et I ou ω; le calculateur isole l’autre grandeur (ω = L/I ou I = L/ω). C’est utile pour les problèmes de conservation où L reste constant alors que I et ω changent.

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