Tout ce qui tourne — volant d’inertie, roue qui dévale une pente ou patineuse qui rapproche les bras — stocke de l’énergie dans sa rotation. Ce calculateur détermine cette énergie selon KE_rot = ½Iω², permet de calculer à rebours le moment d’inertie ou la vitesse angulaire et ajoute le terme de translation pour les objets qui tournent tout en avançant.
Fonctionnement du calculateur d’énergie cinétique de rotation
Le calculateur applique directement KE_rot = ½ × I × ω² : il multiplie le moment d’inertie (I, en kg·m²) par le carré de la vitesse angulaire (ω, en rad/s), puis divise le résultat par deux. Cette formule est l’équivalent direct, en rotation, de la formule usuelle de l’énergie cinétique de translation KE = ½mv² : le moment d’inertie joue le rôle de la masse et la vitesse angulaire celui de la vitesse linéaire.
Le carré de ω signifie que l’énergie cinétique de rotation augmente beaucoup plus vite que la vitesse angulaire. Doubler la vitesse de rotation d’un volant quadruple son énergie stockée ; c’est pourquoi les volants d’inertie de stockage sont conçus pour tourner aussi vite que leurs matériaux le permettent en toute sécurité, plutôt que d’être simplement alourdis.
Les paramètres et leur signification
Moment d’inertie (kg·m²) : répartition de la masse d’un objet par rapport à son axe de rotation. Un disque plein, un anneau et une sphère de même masse et de même rayon ont des moments d’inertie différents, car leur masse se situe à des distances moyennes différentes de l’axe. Utilisez le calculateur de moment d’inertie pour les formes courantes avant de saisir la valeur ici.
Vitesse angulaire (rad/s) : vitesse de rotation de l’objet, en radians par seconde. Pour convertir des tr/min, multipliez par 2π/60 ≈ 0.1047.
Pour l’onglet Énergie totale du roulement — masse (kg) et vitesse linéaire (m/s) : masse totale de l’objet et vitesse de déplacement de son centre de masse, utilisées pour calculer le terme de translation ½mv² qui s’ajoute au terme de rotation.
Limites et cas particuliers
Ce calculateur suppose un solide tournant autour d’un axe fixe ou roulant sans glissement dans l’onglet Énergie totale du roulement. Il ne tient pas compte de l’énergie perdue par frottement, par résistance de l’air ou par glissement entre l’objet roulant et la surface. Les systèmes réels dissipent une partie de cette énergie sous forme de chaleur ; KE_rot = ½Iω² représente donc l’énergie maximale stockée, pas nécessairement l’énergie effectivement récupérable.
Dans l’onglet Résolution, le calcul de la vitesse angulaire exige une énergie positive ou nulle et un moment d’inertie positif. Le calcul du moment d’inertie exige une vitesse angulaire non nulle, puisqu’un objet immobile (ω = 0) ne stocke aucune énergie cinétique de rotation, quelle que soit la répartition de sa masse.