Zinseszins bedeutet, dass künftige Zinsen sowohl auf das ursprüngliche Kapital als auch auf bereits erwirtschaftete Zinsen berechnet werden. Das Ergebnis hängt vom Zinssatz, der Laufzeit, dem Einzahlungsplan, Gebühren, Steuern und davon ab, ob die angenommene Rendite tatsächlich eintritt.
Was sich durch Zinseszins ändert
Bei einfacher Verzinsung werden Zinsen im Grundmodell nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet. Beim Zinseszins werden nicht entnommene Zinsen Teil des Guthabens und können künftig selbst Zinsen erwirtschaften. Bei einem konstanten positiven Zinssatz steigt der Zuwachs in Geldbeträgen dadurch immer schneller.
Beispiel: 1.000 $ bei einem festen Jahreszins von 5 % ergeben nach einem Jahr 1.050 $ und nach zwei Jahren 1.102,50 $. Die 52,50 $ Zinsen im zweiten Jahr enthalten 2,50 $, die auf die Zinsen des ersten Jahres entfallen. Der Rechner von Investor.gov verwendet Anfangskapital, Einzahlungen, Laufzeit und einen angenommenen Zinssatz, um denselben Zusammenhang zu veranschaulichen.
Der Effekt ist mathematisch. Er bedeutet nicht, dass eine Anlage eine stabile Rendite erzielt, Verluste ausschließt oder nach einem vorhersehbaren Zeitplan wächst.
Die Grundformel
Für das Anfangskapital P, den nominalen Jahreszinssatz r, n Zinsperioden pro Jahr und eine Laufzeit von t Jahren lautet die Formel:
A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t)A = Endwert, P = Anfangskapital, r = nominaler Jahreszinssatz, n = Zinsperioden pro Jahr und t = Laufzeit in Jahren.
Eine Einzahlung von 10.000 $ wächst bei einem festen nominalen Jahreszins von 5 %, monatlicher Verzinsung und einer Laufzeit von 10 Jahren auf etwa 16.470,09 $ an – vor Steuern und Gebühren. Bei 0 % bleibt es bei 10.000 $.
Wenn Sie mit einer effektiven Jahresrendite (APY) statt mit einem nominalen Zinssatz beginnen, verwenden Sie P × (1 + APY)^t. Die APY durch 12 zu teilen und das Ergebnis als exakten Monatszins zu behandeln, verändert die Bedeutung leicht. Der äquivalente Monatszins für eine APY ist (1 + APY)^(1/12) − 1.
Monatliche Einzahlungen berücksichtigen
Bei einem monatlichen Wachstumsfaktor von i, gleichbleibenden Einzahlungen von C am Monatsende und insgesamt m Monaten lautet der Endwert:
A = P × (1 + i)^m + C × [(1 + i)^m − 1] ÷ iBei i = 0 gilt stattdessen P + C × m; andernfalls würde die Formel durch null teilen.
Eine Einzahlung zu Monatsbeginn erhält einen zusätzlichen Monat Wachstum. Der Zeitpunkt der Einzahlungen muss daher ausdrücklich angegeben werden. Im folgenden Beispiel erfolgen die Einzahlungen jeweils am Monatsende.
Wenn Sie einen nominalen Zinssatz mit monatlichen Einzahlungen kombinieren, rechnen Sie die Zinsperioden in einen äquivalenten Monatszins um. Bei stetiger Verzinsung beträgt dieser Monatszins exp(r ÷ 12) − 1. So werden Anfangskapital und regelmäßige Einzahlungen auf derselben Grundlage berechnet.
Rechenbeispiel: Sparbeiträge zählen ebenso wie der Zinssatz
Beginnen Sie mit 10.000 $ und zahlen Sie 25 Jahre lang am Ende jedes Monats weitere 500 $ ein. Bei einem angenommenen nominalen Jahreszins von 8 %, der monatlich aufgezinst wird, ergibt sich ein prognostizierter Endwert von etwa 548.915 $. Ihre Einzahlungen betragen insgesamt 160.000 $; die übrigen rund 388.991 $ sind modelliertes Wachstum.
Das ist kein erwartetes oder garantiertes Marktergebnis. Wiederholen Sie die Berechnung mit einer niedrigeren Rendite, einer kürzeren Laufzeit und unterbrochenen Einzahlungen. Ein Plan, der nur bei einem einzigen optimistischen Zinssatz aufgeht, ist nicht robust.
Betrachten Sie die Summe Ihrer Einzahlungen neben dem Endwert. In den ersten Jahren kann eine höhere Sparrate das Ergebnis stärker verändern als ein kleiner Renditevorteil. Später wirkt sich ein höheres angesammeltes Guthaben stärker auf den Zuwachs aus, den der angenommene Zinssatz bewirkt.
Gebühren, Steuern und Inflation berücksichtigen
Anlagekosten verringern den Betrag, der für künftiges Wachstum angelegt bleibt. Steuern können je nach Konto und Anlage jährlich, bei einer Auszahlung oder nach anderen Regeln fällig werden. Ein steuerlich aufgeschobenes Guthaben entspricht nicht automatisch dem verfügbaren Vermögen nach Steuern.
Die Inflation beeinflusst, was Sie mit dem künftigen Guthaben kaufen können. Bei einer durchschnittlichen Inflation von 3 % hat ein Dollar in 25 Jahren weniger Kaufkraft als heute. Für ein Beispiel mit konstanter Inflationsrate teilen Sie den nominalen Endwert durch (1 + Inflationsrate)^Jahre, um ihn in heutige Dollar umzurechnen.
Ziehen Sie Gebühren nicht zweimal ab, wenn die angenommene Rendite sie bereits berücksichtigt. Halten Sie fest, ob die Eingabe vor oder nach Gebühren und Steuern liegt.
Häufige Fehler vermeiden
Die arithmetische Durchschnittsrendite ist nicht dasselbe wie die jährliche Wachstumsrate mit Zinseszins. Ein Gewinn von 20 % bringt 100 $ auf 120 $. Ein anschließender Verlust von 20 % senkt den Betrag auf 96 $, nicht zurück auf 100 $. Auch die Reihenfolge der Renditen ist wichtig, wenn Einzahlungen oder Entnahmen erfolgen.
Die 72er-Regel liefert für bestimmte positive Zinssätze eine grobe Schätzung der Verdopplungszeit, aber keine exakte Formel. Bei schwankenden Märkten, veränderter Sparrate oder geplanten Entnahmen ist ein Modell mit konstantem Zinseszins zu einfach.
Nutzen Sie den Zinseszinseffekt, um Zusammenhänge zu verstehen. Für Entscheidungen sollten Sie mehrere Annahmen durchrechnen.
Häufig gestellte Fragen
Was passiert bei einer angenommenen Rendite von 0 %?
Bei 0 % entspricht der Endwert dem Anfangskapital zuzüglich aller monatlichen Einzahlungen. Es werden keine Zinsen oder sonstigen Zuwächse modelliert.
Erfolgen die monatlichen Einzahlungen am Monatsanfang oder am Monatsende?
Das Rechenbeispiel geht von Einzahlungen am Monatsende aus. Einzahlungen zu Monatsbeginn würden einen zusätzlichen Monat Wachstum erzielen.
Ist eine angenommene Jahresrendite garantiert?
Nein. Eine gleichbleibende Jahresrendite ist eine Modellannahme. Anlagerenditen schwanken und können negativ sein; Steuern, Gebühren und Inflation können den Ertrag verringern.
Quellen und Berechnungshinweise
Die wichtigsten Quellen sind unten verlinkt. Daten, Grenzen und Produktbedingungen können sich ändern; prüfen Sie die jeweils geltenden Angaben, bevor Sie handeln. Quellenverweise: [1].
Nutzen Sie diesen Leitfaden mit Bedacht. Die Informationen dienen der allgemeinen Bildung und sind keine individuelle Finanz-, Anlage-, Steuer- oder Rechtsberatung. Beispiele sind hypothetisch, sofern sie nicht ausdrücklich als belegt gekennzeichnet sind. Prüfen Sie aktuelle Bedingungen und ziehen Sie für Ihre Situation gegebenenfalls qualifizierte Fachleute hinzu.
Weiterführende Informationen: Zinseszinsrechner, APY- und APR-Rechner, Rechner zur 72er-Regel und Rechner für einfache Verzinsung.