Dugaan Collatz tampak sederhana untuk dinyatakan - ambil bilangan bulat positif apa pun, bagi dua jika bilangan genap, tiga kali lipat dan tambahkan satu jika ganjil, dan ulangi - namun dugaan tersebut tidak dapat dibuktikan selama hampir satu abad. Kalkulator ini menghasilkan urutan angka awal apa pun, melaporkan jumlah langkah untuk mencapai 1, nilai puncak di sepanjang jalan, dan rangkaian langkah demi langkah secara lengkap.

Bagaimana urutan tersebut dihasilkan

Mulai dari bilangan bulat yang dipilih, kalkulator menerapkan dua aturan yang sama berulang kali: bilangan genap dibagi 2, dan bilangan ganjil dikalikan tiga kali lipat dan ditambah 1. Proses ini berulang hingga nilainya mencapai 1, dan pada saat itulah urutannya berhenti. Setiap penerapan aturan adalah satu iterasi, dan jumlah total iterasi yang diperlukan disebut waktu penghentian. Tab Langkah pada kalkulator ini melaporkan penghitungan secara langsung, sedangkan tab Urutan mencantumkan setiap nilai perantara.

Mengapa urutannya tidak dapat diprediksi

Meskipun aturannya tetap, urutan yang dihasilkan dapat berperilaku liar — naik jauh di atas angka awal sebelum akhirnya runtuh. Itu sebabnya nilainya dijuluki angka batu es: seperti hujan es yang memantul ke atas dan ke bawah di dalam awan badai sebelum akhirnya jatuh, rangkaian Collatz dapat naik beberapa langkah sebelum mulai turun untuk terakhir kalinya. Angka awal 27, misalnya, naik hingga 9.232 — lebih dari 340 kali nilai awalnya — sebelum turun menjadi 1 setelah 111 langkah. Tab Nilai Puncak kalkulator ini menunjukkan dengan tepat langkah mana yang menghasilkan nilai maksimum tersebut.

Mana yang terbukti dan mana yang tidak

Setiap bilangan awal yang pernah diuji — yang diverifikasi secara komputasi ke dalam triliunan — pada akhirnya mencapai 1. Namun dugaan Collatz itu sendiri, yang pertama kali diajukan oleh matematikawan Jerman Lothar Collatz pada tahun 1937, menyatakan bahwa dugaan ini berlaku untuk setiap bilangan bulat positif, dan tidak ada seorang pun yang membuktikannya. Masalah ini tetap menjadi salah satu masalah terbuka paling terkenal dalam matematika: cukup mudah untuk dijelaskan kepada seorang anak, namun belum terpecahkan oleh ahli matematika profesional selama lebih dari 85 tahun. Alat terkait seperti Kalkulator Modulo dan Kalkulator Urutan berguna untuk menjelajahi pola bilangan lain dengan semangat yang sama.