Perpetuitas adalah salah satu elemen paling sederhana — dan paling berguna — di bidang keuangan: arus kas yang berulang selamanya. Meskipun jangka waktunya tidak terbatas, nilai sekarang dari suatu perpetuitas adalah angka tunggal yang terbatas, dan rumus di baliknya mendasari segalanya mulai dari menilai saham preferen hingga memperkirakan nilai terminal dalam model arus kas yang didiskontokan.
Mengapa Arus Kas Tak Terbatas Memiliki Nilai Terbatas
Tampaknya berlawanan dengan intuisi bahwa pembayaran yang berlanjut selamanya bisa bernilai jumlah yang terbatas saat ini, namun perhitungannya berhasil karena setiap pembayaran di masa depan didiskon lebih besar daripada pembayaran sebelumnya. Ketika jumlah periode bertambah hingga tak terhingga, nilai sekarang dari setiap pembayaran tambahan menyusut menuju nol, sehingga jumlah semua pembayaran yang didiskon menyatu ke C/r daripada tumbuh tanpa batas. Logika diskon ini sama dengan yang digunakan pada arus kas multi-periode — perpetuitas hanyalah kasus pembatas dimana jumlah periode menjadi tak terbatas.
Tingkat vs. Kekekalan yang Berkembang
Perpetuitas tingkat membayar jumlah tetap yang sama setiap periode, dinilai dengan PV = C / r. Perpetuitas yang meningkat meningkatkan pembayaran dengan tingkat konstan g setiap periode, dinilai dengan PV = C / (r - g). Versi berkembang mengharuskan tingkat diskonto melebihi tingkat pertumbuhan — jika g mencapai atau melampaui r, nilai diskon dari setiap pembayaran berturut-turut akan berhenti menyusut, dan jumlahnya tidak lagi menyatu. Dalam praktiknya, hal ini berarti asumsi tingkat pertumbuhan dalam model growing-perpetuity harus mewakili tingkat pertumbuhan jangka panjang dan berkelanjutan, bukan ledakan pertumbuhan jangka pendek.
Penggunaan di Dunia Nyata: Konsol, Saham Preferen, dan Nilai Terminal
Secara historis, pemerintah Inggris menerbitkan konsol — obligasi abadi tanpa tanggal jatuh tempo yang membayar kupon tetap selamanya — sebagai contoh buku teks tentang tingkat kekekalan. Saham preferen, yang biasanya membayar dividen tetap tanpa batas waktu, dinilai dengan cara yang sama. Rumus perpetuitas tumbuh bahkan lebih banyak digunakan: rumus ini merupakan dasar Model Pertumbuhan Gordon untuk menilai saham biasa dari dividen yang diharapkan, dan merupakan metode standar untuk memperkirakan nilai terminal dalam analisis arus kas terdiskonto (DCF) multi-tahun, yang mana arus kas di luar periode perkiraan eksplisit diasumsikan tumbuh pada tingkat jangka panjang yang konstan.
Keterbatasan Model Kekekalan
Rumus perpetuitas mengasumsikan tingkat diskonto yang konstan dan pembayaran yang konstan (atau terus bertambah) selamanya — asumsi yang jarang berlaku di dunia nyata. Suku bunga berubah, tingkat pertumbuhan berfluktuasi, dan hanya sedikit aliran arus kas yang benar-benar tidak mempunyai tanggal berakhir. Dalam praktiknya, perpetuitas digunakan sebagai perkiraan penyederhanaan: tingkat rata-rata jangka panjang dan asumsi pertumbuhan yang masuk akal, diterapkan pada arus kas yang diperkirakan akan berlanjut untuk waktu yang sangat lama tetapi tidak harus dalam waktu yang tidak terbatas. Perubahan kecil pada asumsi tingkat pertumbuhan dapat berdampak besar pada hasil, terutama saat g mendekati r, jadi ada baiknya menguji asumsi pertumbuhan terlebih dahulu sebelum mengandalkan output untuk mengambil keputusan besar.