Apa yang diukur oleh r Pearson
Korelasi positif berarti nilai yang lebih besar dari satu variabel cenderung menyertai nilai yang lebih besar dari variabel lainnya dalam pola linier. Korelasi negatif berarti nilai yang lebih besar dari suatu nilai cenderung menyertai nilai yang lebih kecil dari nilai lainnya. Koefisien yang mendekati nol menunjukkan sedikit hubungan linier, belum tentu tidak ada hubungan.
Periksa plot sebar sebelum menafsirkan koefisien. Panduan plot sebar NIST menyoroti pola-pola seperti nonlinier, perubahan variasi, dan outlier yang dapat disembunyikan oleh satu ringkasan. [1]
Pengamatan harus dipasangkan secara bermakna. Tinggi badan seseorang termasuk dalam ukuran variabel lain orang tersebut. Menyortir setiap daftar secara independen sebelum menghitung korelasi akan menghancurkan pasangan tersebut.
Perhitungannya dalam bentuk terpusat
Kurangi rata-rata setiap variabel, kalikan deviasi berpasangan, dan bandingkan jumlahnya dengan penyebaran setiap variabel.
r = Σ[(x − x̄)(y − ȳ)] ± √[Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²]
Bentuk ini menghindari perlunya pilihan terpisah antara penyebut kovarians sampel dan populasi karena faktor-faktor yang cocok dibatalkan. Kedua variabel tersebut harus mempunyai variasi yang bukan nol. Jika setiap nilai x atau setiap nilai y identik, r Pearson tidak terdefinisi.
Mengubah satuan dengan skala linier positif, misalnya sentimeter ke meter, tidak mengubah r. Mengalikan satu variabel dengan angka negatif akan membalikkan tandanya.
Contoh yang berhasil dengan nilai berpasangan
Gunakan nilai x 1, 2, 3, 4, dan 5, dipasangkan dengan nilai y 2, 1, 4, 3, dan 5. Rata-rata keduanya adalah 3. Jumlah simpangan kuadrat adalah 10 untuk x dan 10 untuk y, sedangkan jumlah perkalian silangnya adalah 8.
r = 8 − √(10 × 10) = 0,8
Sampel ini memiliki hubungan linier positif. Hal ini tidak memberi tahu kita apa yang diwakili oleh variabel-variabel tersebut, apakah salah satu variabel menyebabkan variabel lain, atau apakah lima pengamatan mendukung perkiraan populasi yang stabil.
Label seperti “kuat” bergantung pada konteks. Koefisien yang berguna dalam pengaturan perilaku yang bising mungkin tidak memadai untuk tugas kalibrasi presisi. Laporkan nomor dan konteksnya daripada memperlakukan satu skala label sebagai sesuatu yang universal.
Korelasi bukanlah desain kausal
Dua variabel dapat bergerak bersama-sama karena yang satu mempengaruhi yang lain, karena faktor ketiga mempengaruhi keduanya, karena seleksi, atau karena tren waktu bersama. Koefisien saja tidak dapat membedakan penjelasan tersebut.
Misalnya, sebuah bisnis mungkin menemukan bahwa pelanggan yang lebih besar menerima lebih banyak dukungan dan juga lebih sering memperbarui. Hal ini tidak dengan sendirinya membuktikan adanya dukungan tambahan yang menyebabkan pembaruan; ukuran akun, kesesuaian produk, dan struktur kontrak dapat mempengaruhi keduanya.
Pertanyaan kausal memerlukan desain dan asumsi yang tepat, seperti eksperimen acak yang dilakukan dengan baik atau strategi observasi yang dapat dibenarkan. Menambahkan koefisien korelasi ke grafik tidak memberikan desain tersebut.
Pencilan dan pola nonlinier dapat menyesatkan
Sebuah observasi berpasangan ekstrim dapat mengubah r secara signifikan. Periksa apakah itu merupakan poin yang valid, kesalahan entri data, atau bukti dari proses terpisah sebelum memutuskan bagaimana menanganinya.
Hubungan berbentuk U dapat memiliki korelasi mendekati nol meskipun y sangat ditentukan oleh x. Membatasi rentang satu variabel juga dapat melemahkan korelasi yang diamati. Mencampur kelompok-kelompok yang berbeda dapat menghasilkan pola gabungan yang berbeda dari pola dalam masing-masing kelompok.
Korelasi berbasis peringkat dapat membantu menjawab pertanyaan asosiasi yang monoton, namun ini bukan perbaikan otomatis untuk setiap hubungan nonlinier atau perancu. Pilih ukuran yang sesuai dengan pertanyaan.
Laporkan ketidakpastian dan keterbatasan
Koefisien sampel adalah perkiraan, dan stabilitasnya bergantung pada ukuran sampel, distribusi data, independensi, dan proses pengambilan sampel. Dengan hanya dua observasi berpasangan yang tidak konstan, r harus +1 atau −1; kesempurnaan yang tampak hanya memberikan sedikit bukti.
Saat melaporkan r, sertakan jumlah pasangan lengkap, apa yang dikecualikan, satuan pengukuran, dan plot yang sesuai. Interval atau pengujian kepercayaan memerlukan asumsi tambahan di luar perhitungan korelasi deskriptif.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah korelasi nol berarti tidak ada hubungan?
Tidak. Korelasi Pearson mengukur hubungan linear. Hubungan nonlinier yang kuat dapat mempunyai koefisien mendekati nol.
Bisakah korelasi Pearson dihitung jika satu variabel konstan?
Tidak. Penyebutnya mengandung spread nol pada variabel tersebut, sehingga koefisiennya tidak terdefinisi.
Apakah r kuadrat selalu berarti persentase yang disebabkan oleh satu variabel?
Tidak. Dalam regresi linier sederhana dengan intersep, r kuadrat menggambarkan fraksi variasi sampel yang dijelaskan oleh model linier yang dipasang tersebut. Ini bukan persentase sebab akibat.
Sumber & catatan perhitungan
Referensi utama ditautkan di bawah. Tanggal, batasan, dan ketentuan produk dapat berubah; konfirmasikan detail yang berlaku sebelum bertindak.
Gunakan panduan ini dengan bijaksana. Contoh menggambarkan metode perhitungan, bukan hasil yang dijamin. Kegunaan hasil apa pun bergantung pada definisi, pengukuran, dan asumsi yang digunakan.