Berarti mengontrol lokasi; pengendalian deviasi standar menyebar
Distribusi normal mempunyai kepadatan berbentuk lonceng yang simetris terhadap meannya. Rata-rata, median, dan modusnya bertepatan. Standar deviasinya harus positif dan menentukan seberapa tersebarnya distribusi tersebut. NIST menyediakan kepadatan formal, distribusi kumulatif, dan definisi parameter. [1]
Ketinggian vertikal kurva kepadatan bukanlah probabilitas dari satu pengukuran yang tepat. Untuk model kontinu, probabilitas berhubungan dengan area dalam suatu interval. Luas daerah di bawah seluruh kurva adalah satu.
Pengamatan nyata dapat bersifat bulat, tersensor, dibatasi, miring, atau campuran dari kelompok yang berbeda. Gambar berbentuk lonceng adalah pilihan model, bukan bukti bahwa pengamatan tersebut normal.
Ubah nilai menjadi skor-z
Untuk sebuah nilai x, rata-rata populasi μ, dan deviasi standar σ:
z = (x − μ) − σ
Skor-z positif terletak di atas rata-rata; yang negatif terletak di bawahnya. Skor z 2 berarti dua standar deviasi di atas rata-rata, terlepas dari unit pengukuran aslinya.
Misalkan pengukuran ilustratif mengikuti model normal dengan mean 100 dan standar deviasi 15. Nilai 130 memiliki z = (130 − 100) 15 = 2. Berdasarkan model tersebut, sekitar 97,72% nilai berada pada atau di bawah 130, sementara sekitar 2,28% berada di atas nilai tersebut.
Gunakan aturan 68–95–99.7 dengan hati-hati
Aturan umum ini menjelaskan perkiraan probabilitas dalam satu, dua, dan tiga standar deviasi dari mean untuk distribusi normal.
| Interval di sekitar mean | Perkiraan kemungkinan |
|---|---|
| Berarti ± 1 standar deviasi | 68.27% |
| Berarti ± 2 standar deviasi | 95.45% |
| Berarti ± 3 standar deviasi | 99.73% |
Ini adalah area pusat dua sisi. “Dalam dua deviasi standar” tidak sama dengan “di bawah dua deviasi standar di atas rata-rata.” Yang terakhir mencakup seluruh ekor bagian bawah dan berjumlah sekitar 97,72%.
Jangan mentransfer aturan secara otomatis ke pendapatan, waktu tunggu, atau kumpulan data lainnya hanya karena mean dan deviasi standar dapat dihitung. Setiap kumpulan data terbatas memiliki statistik deskriptif; tidak semua dataset memiliki bentuk normal.
Hitung probabilitas interval
Standarisasi kedua titik akhir, lalu kurangi probabilitas kumulatifnya. Dengan rata-rata ilustratif 100 dan deviasi standar 15, interval dari 85 hingga 130 sesuai dengan skor-z −1 dan 2.
Probabilitas yang dimodelkan adalah Φ(2) − Φ(−1), kira-kira 0.97725 − 0.15866 = 0.81859, atau 81,86%. Di sini Φ adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar.
Probabilitas kumulatif dapat diperoleh dari tabel distribusi normal atau perkiraan numerik. Mereka menggambarkan model yang dinyatakan, bukan frekuensi yang diamati atau bukti bahwa suatu sampel cocok dengan model tersebut.
Nilai individu dan rata-rata sampel berbeda
Deviasi standar observasi menggambarkan penyebarannya. Kesalahan standar rata-rata sampel menggambarkan variabilitas pengambilan sampel rata-rata berdasarkan asumsi yang relevan.
Untuk observasi independen dengan varian hingga yang sama, kesalahan standar sering dimodelkan sebagai σ − √n, menggunakan perkiraan yang tepat ketika σ tidak diketahui. Jangan membagi dengan akar kuadrat ukuran sampel jika pertanyaannya menyangkut sebaran observasi individual.
Ukuran sampel yang besar dapat membuat distribusi sampel yang terstandarisasi dengan baik menjadi mendekati normal dalam kondisi yang sesuai. Hal ini tidak membuat observasi awal menjadi normal atau memperbaiki pengambilan sampel yang bias dan pengukuran dependen.
Periksa modelnya sebelum mengandalkan ekornya
Periksa histogram, plot probabilitas normal jika diperlukan, dan cara pengumpulan data. Carilah kecondongan, outlier, populasi ganda, dan batas-batas. Probabilitas ekor sangat sensitif terhadap asumsi distribusi yang buruk.
Untuk toleransi teknik atau keputusan risiko, nyatakan mengapa model tersebut cocok dan bagaimana parameternya diperkirakan. Probabilitas kecil yang dihitung dapat terlihat tepat meskipun sebagian besar didorong oleh pilihan model yang tidak didukung.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah skor-z memerlukan data yang terdistribusi normal?
Perhitungan standardisasinya sendiri tidak. Menafsirkan skor-z menggunakan probabilitas normal memang memerlukan asumsi model normal yang sesuai.
Apakah 95% distribusi normal berada dalam dua standar deviasi?
Sekitar. Probabilitas sentral yang tepat dalam dua standar deviasi adalah sekitar 95,45%; interval pusat 95% menggunakan sekitar 1,96 standar deviasi.
Apa yang terjadi jika simpangan baku sama dengan nol?
Pembagian skor-z tidak terdefinisi, dan tidak ada distribusi normal tak berdegenerasi dengan deviasi standar nol. Periksa apakah semua pengamatan identik atau masukannya salah.
Sumber & catatan perhitungan
Referensi utama ditautkan di bawah. Tanggal, batasan, dan ketentuan produk dapat berubah; konfirmasikan detail yang berlaku sebelum bertindak.
Gunakan panduan ini dengan bijaksana. Contoh menggambarkan metode perhitungan, bukan hasil yang dijamin. Kegunaan hasil apa pun bergantung pada definisi, pengukuran, dan asumsi yang digunakan.