Mengapa deviasi kuadrat digunakan
Mengurangi mean dari setiap observasi menghasilkan deviasi yang berjumlah nol. Mengkuadratkan deviasi tersebut mencegah pembatalan nilai positif dan negatif. Varians merata-ratakan deviasi kuadrat menggunakan penyebut yang dipilih; simpangan baku mengambil akar kuadrat untuk kembali ke satuan semula. [1]
Simpangan baku populasi = √[Σ(x − μ)² N]
Simpangan baku sampel = √[Σ(x − x̄)² (n − 1)]
Rumus populasi menggambarkan himpunan lengkap yang telah Anda tetapkan sebagai populasi. Rumus sampel yang digunakan n − 1 ketika memperkirakan varians populasi dari observasi yang meannya juga telah diperkirakan dari sampel tersebut.
Contoh yang berhasil: lima observasi
Gunakan nilai 2, 4, 4, 4, dan 6. Jumlahnya adalah 20 dan meannya adalah 4.
| Nilai | Penyimpangan dari 4 | Deviasi kuadrat |
|---|---|---|
| 2 | −2 | 4 |
| 4 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 |
| 6 | 2 | 4 |
| Jumlah | 0 | 8 |
Jika kelima nilai ini merupakan populasi lengkap yang menjadi perhatian, maka variansnya adalah 8 5 = 1,6 dan deviasi standar adalah kira-kira 1.2649.
Jika mereka adalah sampel yang digunakan untuk memperkirakan variabilitas populasi yang lebih luas, maka varians sampel adalah 8 4 = 2 dan deviasi standar sampel kira-kira 1.4142. Datanya tidak berubah; tujuan dan penyebutnya berhasil.
Pilih penyebutnya sebelum membandingkan hasilnya
Fungsi spreadsheet sering kali membedakan deviasi standar sampel dan populasi. Dua alat bisa saja benar namun tetap berbeda pendapat karena menggunakan standar yang berbeda.
Sebuah observasi tunggal mempunyai deviasi standar populasi nol ketika diperlakukan sebagai seluruh populasi, namun observasi tersebut tidak memberikan varians sampel yang ditentukan dengan menggunakan n − 1 rumus. Kumpulan data kosong tidak memiliki mean maupun deviasi standar.
Itu n − 1 penyesuaian membuat varians sampel tidak bias berdasarkan asumsi pengambilan sampel yang independen dan terdistribusi secara identik. Hal ini tidak menjadikan akar kuadrat sebagai penduga simpangan baku yang tidak bias, dan tidak memperbaiki desain pengambilan sampel yang bias.
Tafsirkan bilangan tersebut dalam satuan aslinya
Jika waktu pemrosesan diukur dalam hitungan menit, standar deviasinya juga dalam hitungan menit. Variansnya dalam satuan menit kuadrat, yang biasanya kurang intuitif untuk komunikasi.
Deviasi standar yang lebih besar berarti penyebaran yang lebih besar dibandingkan dengan rata-rata dalam ringkasan ini, namun “besar” memerlukan konteks. Deviasi standar lima detik bisa menjadi penting dalam satu proses dan dapat diabaikan dalam proses lainnya.
Deviasi standar saja tidak mengungkapkan kemiringan, cluster, outlier, atau tren waktu. Periksa data atau plot yang sesuai. Dua kumpulan data dapat memiliki mean dan deviasi standar yang sama namun memiliki bentuk yang sangat berbeda.
Deviasi standar bukanlah kesalahan standar
Deviasi standar menggambarkan variabilitas antar observasi. Kesalahan standar menggambarkan variabilitas pengambilan sampel dari suatu perkiraan, seperti rata-rata sampel, dalam model yang dinyatakan.
Untuk pengamatan independen dari distribusi umum, kesalahan standar estimasi mean sering kali adalah deviasi standar sampel ÷ √n. Lebih banyak observasi dapat mengurangi ketidakpastian tersebut tanpa membuat observasi individual menjadi lebih sedikit variabelnya.
Jangan memberi label pada bilah kesalahan sebagai “deviasi standar” padahal sebenarnya itu adalah kesalahan standar atau interval kepercayaan. Visualnya mungkin terlihat serupa saat menjawab pertanyaan yang berbeda.
Waspadai nilai ekstrem dan data yang hilang
Pengkuadratan memberikan pengaruh besar pada penyimpangan yang besar. Oleh karena itu, outlier dapat mengubah deviasi standar secara signifikan. Selidiki asal-usulnya daripada menghapusnya hanya karena tidak nyaman. Kesalahan pengukuran, peristiwa langka yang nyata, dan populasi yang terpisah memerlukan respons yang berbeda.
Untuk data yang condong atau berisi outlier, laporkan ringkasan pelengkap seperti median dan rentang interkuartil. Nyatakan apakah observasi yang hilang dikecualikan dan apakah ada transformasi yang digunakan.
Untuk satu daftar nilai numerik berhingga, laporkan jumlah dan rata-rata di samping deviasi standar, dan nyatakan apakah Anda menggunakan penyebut sampel atau populasi. Aritmatika saja tidak menentukan apakah observasi tersebut representatif atau independen.
Pertanyaan yang sering diajukan
Mengapa simpangan baku sampel dan populasi berbeda?
Rumus populasi membagi deviasi kuadrat dengan N. Rumus varians sampel dibagi dengan n−1 ketika memperkirakan variabilitas populasi dari suatu sampel.
Bisakah deviasi standar menjadi negatif?
Tidak. Ini adalah akar kuadrat dari varian non-negatif. Hasil negatif menunjukkan masalah perhitungan atau numerik.
Apakah deviasi standar yang kecil berarti perkiraan saya akurat?
Belum tentu. Spread yang rendah tidak mengesampingkan bias, kesalahan pengukuran, atau sampel yang tidak representatif. Akurasi dan variabilitas adalah masalah yang berbeda.
Sumber & catatan perhitungan
Referensi utama ditautkan di bawah. Tanggal, batasan, dan ketentuan produk dapat berubah; konfirmasikan detail yang berlaku sebelum bertindak.
Gunakan panduan ini dengan bijaksana. Contoh menggambarkan metode perhitungan, bukan hasil yang dijamin. Kegunaan hasil apa pun bergantung pada definisi, pengukuran, dan asumsi yang digunakan.