Calculez l’incertitude minimale de position, de quantité de mouvement, d’énergie ou de durée selon le principe d’incertitude de Heisenberg : Δx·Δp ≥ ħ/2 et ΔE·Δt ≥ ħ/2.
Inputs
Laissez vide pour calculer Δx à partir de Δp. Renseignez les deux valeurs pour vérifier si la paire respecte le principe.
Laissez vide pour calculer Δp à partir de Δx.
Incertitude
—
Enter Δx or Δp above (or both) to see the result.
Inputs
Laissez vide pour calculer ΔE à partir de Δt. Renseignez les deux valeurs pour vérifier si la paire respecte le principe.
Laissez vide pour calculer Δt à partir de ΔE — par exemple, la durée de vie d’un état excité.
Incertitude
—
Enter ΔE or Δt above (or both) to see the result.
Inputs
Pick the quantity you want the theoretical minimum for.
Saisissez l’incertitude connue de la grandeur conjuguée (par ex. Δp pour calculer Δx).
Incertitude minimale
—
Choose what to solve for and enter its conjugate value above.
4 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsΔx · Δp ≥ ħ/2
Le principe d’incertitude de Heisenberg est l’un des résultats les plus célèbres — et les plus mal compris — de la physique.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez position-quantité de mouvement ou énergie-durée
Utilisez l’onglet Position-quantité de mouvement pour Δx et Δp, ou l’onglet Énergie-durée pour ΔE et Δt. Les deux suivent la même relation : le produit des deux incertitudes ne peut jamais être inférieur à ħ/2.
2
Saisissez une valeur ou les deux
Saisissez une seule incertitude pour obtenir la valeur minimale possible de sa grandeur conjuguée. Saisissez les deux pour afficher leur produit réel et vérifier s’il respecte la limite de Heisenberg.
3
Utilisez l’onglet Minimum pour calculer rapidement une valeur
Dans l’onglet Minimum, choisissez la grandeur à calculer (Δx, Δp, ΔE ou Δt), saisissez la valeur connue de sa grandeur conjuguée et consultez directement la limite théorique.
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Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Incertitude position-quantité de mouvement
Δx · Δp ≥ ħ/2
Le produit de l’incertitude de position d’une particule (Δx, en mètres) et de son incertitude de quantité de mouvement (Δp, en kg·m/s) ne peut jamais être inférieur à la moitié de la constante de Planck réduite, ħ/2 ≈ 5.273 × 10⁻³⁵ kg·m²/s.
Incertitude énergie-durée
ΔE · Δt ≥ ħ/2
Le produit de l’incertitude d’énergie d’un système (ΔE, en joules) et de l’incertitude de la durée pendant laquelle cette énergie est mesurée ou l’état persiste (Δt, en secondes) est lui aussi limité par ħ/2.
Constante de Planck réduite
ħ = h / (2π) ≈ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s
ħ (« h barre ») est la constante de Planck h divisée par 2π. Elle fixe l’échelle universelle de l’incertitude quantique : tous les calculs d’incertitude minimale de cette page reposent sur cette constante.
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Principe d’incertitudeRésultat établi par Werner Heisenberg en 1927 : certaines paires de propriétés physiques — comme la position et la quantité de mouvement, ou l’énergie et la durée — ne peuvent pas être connues simultanément avec une précision arbitraire. Améliorer la précision de l’une réduit nécessairement celle de l’autre.
Position (Δx)Incertitude, ou dispersion, de la position où une particule peut se trouver, mesurée en mètres. Une valeur de Δx plus faible signifie que la position de la particule est mieux déterminée.
Quantité de mouvement (Δp)Incertitude de la quantité de mouvement d’une particule (masse multipliée par la vitesse), mesurée en kg·m/s. Une valeur de Δp plus faible signifie que le mouvement de la particule est connu avec davantage de précision.
Constante de Planck réduite (ħ)Constante de Planck h divisée par 2π, égale à environ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s. C’est la constante fondamentale qui fixe l’échelle de chaque limite d’incertitude quantique.
Incertitude énergie-duréeRelation d’incertitude ΔE·Δt ≥ ħ/2 qui relie la précision avec laquelle l’énergie d’un système peut être connue à la durée de la mesure (ou de l’état lui-même). Les états de courte durée présentent nécessairement une plus grande dispersion d’énergie.
Limite quantiqueProduit d’incertitudes minimal théorique (ħ/2) autorisé par la mécanique quantique : une limite fixée par la nature elle-même, et non par la précision d’un instrument ou d’une technique de mesure.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Étudiant en chimie
Un électron confiné dans une boîte à l’échelle atomique
Incertitude de position (Δx) 1 × 10⁻¹⁰ m
Δp ≥ ħ/(2·Δx) ≈ 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s — confiner un électron à environ un diamètre atomique impose une très grande incertitude de quantité de mouvement à l’échelle atomique. C’est précisément pourquoi les électrons ne restent pas immobiles en des points fixes à l’intérieur d’un atome.
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Étudiant en physique
Un état atomique excité d’une durée de vie d’une nanoseconde
Incertitude de durée (Δt) 1 × 10⁻⁹ s
ΔE ≥ ħ/(2·Δt) ≈ 5.3 × 10⁻²⁶ J (environ 3.3 × 10⁻⁷ eV) — un état qui ne dure qu’une nanoseconde ne peut pas avoir une énergie parfaitement définie ; cette largeur naturelle de raie est mesurable en spectroscopie atomique.
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Sceptique curieux
Pourquoi une balle lancée ne paraît jamais « floue »
Incertitude de position (Δx) 1 × 10⁻⁵ m
Δp ≥ ħ/(2·Δx) ≈ 5.3 × 10⁻³⁰ kg·m/s — même si l’on détermine la position d’un objet macroscopique à l’épaisseur d’un cheveu près, la limite de quantité de mouvement reste environ 25 ordres de grandeur en dessous de toute valeur mesurable. L’incertitude quantique est donc totalement négligeable pour les objets du quotidien.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
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Analyse approfondie
Comprendre le calculateur du principe d’incertitude de Heisenberg
Le principe d’incertitude de Heisenberg est l’un des résultats les plus célèbres — et les plus mal compris — de la physique. Il ne décrit pas une limite de la technologie de mesure, mais une propriété fondamentale de la nature. Ce calculateur transforme les deux relations d’incertitude standard, position-quantité de mouvement et énergie-durée, en un outil numérique direct.
Fonctionnement du calculateur d’incertitude de Heisenberg
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Les deux relations d’incertitude ont la même forme : le produit de deux grandeurs conjuguées ne peut jamais être inférieur à ħ/2, où ħ est la constante de Planck réduite. Saisissez une incertitude et le calculateur renvoie la valeur minimale possible de l’autre. Saisissez les deux : il affiche alors leur produit réel et indique si cette paire est physiquement compatible avec le principe. Un produit inférieur à ħ/2 n’est pas une erreur de mesure ; c’est une valeur que la mécanique quantique interdit absolument.
Position-quantité de mouvement et énergie-durée
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La relation Δx·Δp ≥ ħ/2 s’applique à la position d’une particule et à sa quantité de mouvement à un instant donné. C’est la version que la plupart des gens apprennent d’abord ; elle explique pourquoi les électrons d’un atome n’ont pas d’orbites précisément définies. La relation ΔE·Δt ≥ ħ/2 relie plutôt la dispersion d’énergie d’un système à la durée pendant laquelle il persiste (ou au temps nécessaire pour mesurer cette énergie). Elle explique pourquoi les particules instables et les états excités de courte durée présentent une largeur naturelle d’énergie au lieu d’une valeur exacte.
Pourquoi cela n’a pas d’effet sur les objets du quotidien
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Comme ħ est extrêmement petite (environ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s), la limite d’incertitude qu’elle fixe est inférieure de nombreux ordres de grandeur à ce qu’un instrument de laboratoire — et, à plus forte raison, l’œil humain — peut détecter pour des objets de masse et de taille courantes. L’effet ne devient significatif qu’à l’échelle atomique et subatomique — électrons, photons et particules de courte durée —, précisément là où la mécanique quantique s’est d’abord avérée nécessaire. Pour des calculs connexes à l’échelle atomique, consultez le Calculateur de longueur d’onde de De Broglie et le Calculateur d’énergie d’un photon.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule du principe d’incertitude de Heisenberg ?+
Pour la position et la quantité de mouvement, Δx·Δp ≥ ħ/2, où Δx est l’incertitude de position, Δp l’incertitude de quantité de mouvement et ħ la constante de Planck réduite (≈1.055 × 10⁻³⁴ J·s). Le produit des deux ne peut jamais être inférieur à ħ/2.
Qu’est-ce que ħ (« h barre ») ?+
ħ est la constante de Planck réduite, égale à la constante de Planck h divisée par 2π : ħ ≈ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s. C’est la constante fondamentale qui fixe l’échelle de chaque limite d’incertitude quantique.
Quelle est la relation d’incertitude énergie-durée ?+
ΔE·Δt ≥ ħ/2, où ΔE est l’incertitude de l’énergie d’un système et Δt l’incertitude de la durée pendant laquelle elle est mesurée ou de la durée de persistance de l’état. Les états de courte durée présentent nécessairement une plus grande dispersion d’énergie.
Pourquoi ne remarquons-nous pas l’incertitude quantique dans les objets du quotidien ?+
Comme ħ est extrêmement petite, la limite d’incertitude qu’elle impose aux objets macroscopiques (une balle lancée, une voiture ou une personne) est inférieure de nombreux ordres de grandeur à toute quantité mesurable. Elle est réelle mathématiquement, mais négligeable en pratique en dehors de l’échelle atomique.
Quelles unités utilise le calculateur ?+
La position (Δx) en mètres, la quantité de mouvement (Δp) en kg·m/s, l’énergie (ΔE) en joules et la durée (Δt) en secondes : toutes sont des unités SI, conformément à la définition de ħ en joule-secondes.
Que signifie « incertitude minimale » dans l’onglet Minimum ?+
C’est le cas d’égalité de la relation d’incertitude, Δx·Δp = ħ/2 (ou ΔE·Δt = ħ/2) : la plus petite valeur théoriquement possible de l’incertitude de la grandeur conjuguée. Le produit des incertitudes des états physiques réels est généralement supérieur à cette limite, jamais inférieur.
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