Calculez la longueur d’onde de matière d’une particule (λ = h/p = h/(mv)) à partir de sa masse et de sa vitesse, de son moment ou de son énergie cinétique.
Inputs
Try a particle:
In kilograms (kg). Electron mass ≈ 9.109 × 10⁻³¹ kg.
In meters per second (m/s).
Solves λ = h/(mv) directly from mass and velocity — the classic de Broglie relation.
Inputs
Try a momentum:
In kilogram-meters per second (kg·m/s).
If momentum is already known — from a prior calculation or measurement — solve λ = h/p directly, skipping mass and velocity.
Inputs
Try an accelerated electron:
In kilograms (kg).
In electronvolts (eV) — typical for particles accelerated through a voltage.
Solves p = √(2m·KE), then λ = h/p (non-relativistic) — useful when energy is known instead of velocity, as with an electron microscope's accelerating voltage.
Longueur d’onde de de Broglie
—
Enter the required inputs to see the de Broglie wavelength.
5 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsλ = h / p
📋
Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez les données connues
Utilisez l’onglet « Masse et vitesse » si vous connaissez la masse et la vitesse d’une particule, « Moment » si son moment est connu, ou « Énergie cinétique » si vous connaissez son énergie cinétique (en électronvolts), par exemple pour un électron accéléré par une différence de potentiel.
2
Saisissez les valeurs
Saisissez la masse en kilogrammes, la vitesse en mètres par seconde, le moment en kg·m/s ou l’énergie cinétique en électronvolts. La notation scientifique (par exemple, 9.10938e-31) est acceptée. Le calculateur se met à jour instantanément et affiche la longueur d’onde de de Broglie λ = h/p, automatiquement exprimée en μm, nm, pm ou fm.
3
Consultez l’interprétation de l’échelle
La carte de résultat indique si la longueur d’onde est suffisamment grande pour être pertinente : mesurable et comparable aux dimensions atomiques pour les électrons et autres particules subatomiques, ou négligeable pour des objets macroscopiques comme une balle de baseball.
⚡
Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Longueur d’onde de de Broglie à partir du moment
λ = h / p
λ est la longueur d’onde de de Broglie en mètres, h la constante de Planck (6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s) et p le moment de la particule en kg·m/s. Cette relation fondamentale, proposée par Louis de Broglie en 1924, associe à toute particule en mouvement une onde de matière dont la longueur d’onde est inversement proportionnelle à son moment.
À partir de la masse et de la vitesse
λ = h / (m·v)
Pour une particule non relativiste, le moment p = m·v ; la longueur d’onde peut donc être calculée directement à partir de la masse (kg) et de la vitesse (m/s). C’est la forme la plus souvent enseignée en physique générale.
À partir de l’énergie cinétique
p = √(2m·KE), so λ = h / √(2m·KE)
Lorsque l’énergie cinétique est connue à la place de la vitesse — par exemple pour un électron accéléré par une tension connue, où EC (eV) = tension accélératrice (V) — le moment est d’abord calculé avec EC = p²/(2m), puis λ = h/p. Ce calculateur utilise l’approximation non relativiste, précise tant que l’énergie cinétique reste très inférieure à l’énergie de masse au repos de la particule.
📖
Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Longueur d’onde de de BroglieLongueur d’onde de l’onde de matière associée à une particule en mouvement, λ = h/p. Proposée par Louis de Broglie en 1924, elle étend la dualité onde-particule, auparavant appliquée à la lumière, à toute matière, notamment aux électrons, aux atomes et, en principe, aux balles de baseball.
Onde de matièreComportement ondulatoire des particules massives, confirmé expérimentalement pour la première fois par la diffraction des électrons (Davisson–Germer, 1927). Les ondes de matière expliquent des phénomènes tels que la microscopie électronique et les orbitales atomiques quantifiées.
Moment (p)Produit de la masse d’un objet par sa vitesse (p = mv) aux vitesses non relativistes, mesuré en kilogrammes-mètres par seconde (kg·m/s). C’est le moment, et non la masse ou la vitesse seule, qui détermine directement la longueur d’onde de de Broglie.
Constante de Planck (h)Constante physique fondamentale, exactement égale à 6.62607015 × 10⁻³⁴ joule-seconde (valeur fixée lors de la redéfinition du SI en 2019), qui définit l’échelle à laquelle les effets quantiques, y compris les ondes de matière, deviennent significatifs.
Dualité onde-particulePrincipe selon lequel tout objet quantique — lumière ou matière — présente un comportement ondulatoire et corpusculaire selon la façon dont il est mesuré. La longueur d’onde de de Broglie quantifie le caractère ondulatoire de toute particule massive.
QuantumPlus petite unité discrète de variation d’une grandeur physique. Les ondes de matière sont un phénomène de mécanique quantique : elles deviennent observables uniquement lorsque la longueur d’onde de de Broglie d’une particule est comparable à la taille du système avec lequel elle interagit, comme un réseau cristallin ou un atome.
👥
Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
⚛️
Étudiant en physique
Électron sur l’orbite fondamentale d’un atome d’hydrogène
Masse 9.10938 × 10⁻³¹ kgVitesse 2.19 × 10⁶ m/s
Un électron se déplaçant à la vitesse de l’état fondamental de Bohr a une longueur d’onde de de Broglie d’environ 332 pm (0.332 nm). Cette valeur correspond à 2π fois le rayon de Bohr, conformément à la condition de quantification originale de Bohr, selon laquelle la circonférence de l’orbite contient un nombre entier de longueurs d’onde. À cette échelle, le comportement ondulatoire est directement observable (diffraction des électrons, microscopie électronique).
⚾
Lanceur de baseball
Une balle rapide à 90 mph
Masse 0.145 kgVitesse 40 m/s
Une balle de baseball réglementaire lancée à 40 m/s a une longueur d’onde de de Broglie d’environ 1.14 × 10⁻³⁴ m, immensément plus petite qu’un noyau atomique (~10⁻¹⁵ m), sans parler de la balle elle-même. Les objets macroscopiques ne présentent donc pas de comportement ondulatoire observable : leur moment est énorme comparé à celui des particules étudiées en physique, et λ devient infime, hors de portée de mesure.
🔋
Spécialiste en microscopie électronique
Électron accéléré sous 100 V (onglet Énergie cinétique)
Masse 9.10938 × 10⁻³¹ kgÉnergie cinétique 100 eV
En sélectionnant l’onglet « Énergie cinétique » et en saisissant 100 eV (énergie acquise par un électron accéléré sous une tension de 100 volts), on obtient une longueur d’onde de de Broglie d’environ 122.6 pm, plus courte que celle de la lumière visible et comparable à l’espacement atomique d’un réseau cristallin. C’est pourquoi les microscopes électroniques peuvent résoudre des détails beaucoup plus petits que les microscopes optiques.
🔗
Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
📄
Analyse approfondie
Ondes de matière : comprendre la longueur d’onde de de Broglie
En 1924, Louis de Broglie proposa une idée radicale : si la lumière, longtemps comprise comme une onde, pouvait aussi se comporter comme un ensemble de particules discrètes (photons), alors la matière, longtemps comprise comme un ensemble de particules, devait également avoir une nature ondulatoire. Ce calculateur applique sa relation λ = h/p pour déterminer la longueur d’onde de matière associée à tout objet en mouvement, de l’électron subatomique à la balle de baseball lancée.
Fonctionnement du calculateur de longueur d’onde de de Broglie
▸
Le calculateur applique λ = h/p, où h est la constante de Planck et p le moment de la particule. Si vous connaissez la masse et la vitesse, le moment est simplement p = mv (onglet « Masse et vitesse »). Si le moment est déjà connu, l’onglet « Moment » applique directement λ = h/p. Si vous connaissez plutôt l’énergie cinétique — par exemple celle d’un électron accéléré sous une tension connue — l’onglet « Énergie cinétique » calcule d’abord le moment à partir de p = √(2m·KE), puis applique la même formule.
Les trois onglets utilisent la valeur CODATA exacte de la constante de Planck, h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s, fixée lors de la redéfinition des unités de base du SI en 2019.
Données saisies et signification
▸
La masse est saisie en kilogrammes ; pour les particules subatomiques, cela implique de très petites valeurs en notation scientifique (la masse d’un électron est de 9.10938 × 10⁻³¹ kg), tandis que les objets courants utilisent des valeurs décimales ordinaires. La vitesse s’exprime en mètres par seconde. Le moment saisi directement s’exprime en kilogrammes-mètres par seconde (kg·m/s). Dans l’onglet « Énergie cinétique », celle-ci est saisie en électronvolts (eV) plutôt qu’en joules, car l’eV est l’unité standard des énergies à l’échelle des particules : 1 eV est l’énergie acquise par un électron traversant une différence de potentiel de 1 volt ; un électron accéléré sous 100 V a donc exactement 100 eV d’énergie cinétique.
Limites et cas particuliers
▸
L’onglet « Énergie cinétique » utilise l’approximation non relativiste p = √(2m·KE), précise lorsque l’énergie cinétique est très inférieure à l’énergie de masse au repos de la particule (511 keV pour un électron). Aux vitesses relativistes, cette formule simplifiée sous-estime le moment et surestime la longueur d’onde, limite commune à la plupart des calculs introductifs de de Broglie. La formule suppose également une particule libre, sans interaction ; les longueurs d’onde de particules liées ou confinées (comme les électrons d’un atome) sont utiles à titre conceptuel, mais nécessitent la mécanique quantique complète pour obtenir des résultats exacts. Enfin, pour les objets macroscopiques, la longueur d’onde de de Broglie est si petite qu’elle est physiquement inmesurable : le résultat est davantage une curiosité mathématique qu’un effet observable.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de la longueur d’onde de de Broglie ?+
λ = h/p, où λ est la longueur d’onde de de Broglie en mètres, h la constante de Planck (6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s) et p le moment de la particule en kg·m/s. Pour une particule non relativiste, p = mv ; la formule s’écrit donc souvent λ = h/(mv).
Pourquoi les objets courants ne présentent-ils pas de comportement ondulatoire ?+
En théorie, tout objet en mouvement a une longueur d’onde de de Broglie, mais elle est si petite pour les objets macroscopiques — environ 10⁻³⁴ m pour une balle de baseball lancée — qu’aucune expérience ne peut la détecter. Les effets ondulatoires deviennent observables lorsque la longueur d’onde est comparable à la taille du système avec lequel la particule interagit, par exemple l’espacement des atomes dans un cristal ; cela ne se produit que pour des particules très légères et lentes comme les électrons.
Quelles unités le calculateur de longueur d’onde de de Broglie utilise-t-il ?+
La masse s’exprime en kilogrammes, la vitesse en mètres par seconde, le moment en kilogrammes-mètres par seconde (kg·m/s) et l’énergie cinétique de l’onglet correspondant en électronvolts (eV). Le résultat, la longueur d’onde de de Broglie, est affiché dans l’unité (μm, nm, pm ou fm) adaptée à sa valeur.
Quelle différence avec la longueur d’onde d’un photon ?+
La longueur d’onde d’un photon découle de son énergie et de sa fréquence (E = hf = hc/λ) ; les photons se déplacent toujours à la vitesse de la lumière. La longueur d’onde de de Broglie s’applique aux particules massives — électrons, atomes ou balles de baseball — en mouvement à toute vitesse et utilise le moment (p = mv) plutôt que la fréquence. Les deux relations expriment la dualité onde-particule, mais leurs formules et les particules concernées diffèrent.
Puis-je partager mes résultats ?+
Oui. Le calculateur encode l’onglet actuel et les valeurs saisies dans le fragment de l’URL. Après avoir entré les nombres, copiez l’URL de la barre d’adresse pour partager ce scénario exact ou le reproduire plus tard.
L’onglet Énergie cinétique est-il précis pour les particules à haute énergie ?+
L’onglet « Énergie cinétique » utilise la formule non relativiste p = √(2m·KE), valable lorsque l’énergie cinétique est très inférieure à l’énergie de masse au repos (511 keV pour un électron). Aux énergies relativistes, cette approximation sous-estime de plus en plus le moment et la longueur d’onde calculée devient moins précise ; il faut alors utiliser la relation relativiste complète entre moment et énergie.
📄
Enregistrer et partager
Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats
Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.