Calculateur de contrainte de cisaillement

Calculez la contrainte de cisaillement τ = F/A à partir d’une force appliquée parallèlement à une aire de section (et non perpendiculairement, comme pour la contrainte normale). Vous pouvez aussi calculer la force ou l’aire, et afficher le résultat en Pa, kPa, MPa ou psi.

Enter the applied parallel force and the cross-sectional area it acts over. Shear stress comes from a force sliding one layer of material past another — parallel to the surface, unlike normal stress where the force pushes or pulls straight through it.

Force parallèle, F (N) Force appliquée parallèlement à la section, en newtons.

Aire de section, A (m²) Aire du plan le long duquel la force exerce un glissement, en mètres carrés.

Nombre de plans de cisaillement, n Utilisez 1 pour un cisaillement simple et 2 pour un assemblage courant en double cisaillement.

The model uses τ = F/(nA), where n is the number of equally loaded shear planes.

Résultat

—

Enter the parallel force and area to compute shear stress.

Pa—

kPa—

MPa—

psi—

5 min de lecture 4 étapes 6 termes 3 exemples 6 questions τ = F / A

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Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

4 étapes

Saisir la force parallèle et l’aire de section

Dans l’onglet Contrainte de cisaillement, saisissez la force appliquée parallèlement à la surface, en newtons (N), et l’aire de section sur laquelle elle s’exerce, en mètres carrés (m²). La contrainte de cisaillement se met à jour instantanément.

Lire le résultat dans l’unité souhaitée

La carte de résultat affiche τ en mégapascals (MPa), ainsi que les valeurs en pascals (Pa), kilopascals (kPa) et psi. Aucune conversion distincte n’est nécessaire.

Calculer la force ou l’aire

Passez à l’onglet Résoudre si vous connaissez déjà la contrainte de cisaillement et l’une des deux autres valeurs. Choisissez la variable à calculer — contrainte de cisaillement, force ou aire —, saisissez les deux autres et le calculateur réarrange τ = F/A.

Convertir une valeur de contrainte de cisaillement

L’onglet Unités est un convertisseur autonome : saisissez une valeur dans l’un des champs Pa, kPa, MPa ou psi, et les trois autres se mettent à jour automatiquement, indépendamment des onglets Contrainte de cisaillement et Résoudre.

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Référence

Formule et méthodologie

2 formules

Contrainte de cisaillement

τ = F / A

La contrainte de cisaillement (τ, lettre grecque tau) est la force interne par unité de surface qui apparaît lorsqu’une force agit parallèlement à une section et fait glisser une couche de matériau par rapport à une autre. F est la force appliquée en newtons (N), et A l’aire de section sur laquelle elle s’exerce, en mètres carrés (m²). Un newton par mètre carré étant défini comme un pascal, τ = F/A s’exprime directement en pascals (Pa), comme la contrainte normale ; seule la direction de la force diffère.

Formules réarrangées pour calculer la force ou l’aire

F = τA A = F / τ

La même relation permet de calculer l’une des deux autres variables : multipliez la contrainte de cisaillement par l’aire pour obtenir la force, ou divisez la force par la contrainte de cisaillement pour obtenir l’aire nécessaire. C’est ainsi que l’on dimensionne un élément de fixation : à partir de la charge qu’il doit supporter et de la contrainte de cisaillement admissible du matériau, le calcul de A donne l’aire de cisaillement minimale requise.

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Glossaire

Termes clés expliqués

6 termes

Contrainte de cisaillement (τ) Force interne par unité de surface qui apparaît lorsqu’une force agit parallèlement à une section et fait glisser une couche de matériau par rapport à la couche adjacente. Elle se mesure en pascals (Pa) ou en livres par pouce carré (psi) dans les unités usuelles américaines.

Force parallèle Charge qui produit la contrainte de cisaillement et agit parallèlement à la section sollicitée (dans son plan), contrairement à la force normale, qui lui est perpendiculaire et produit une contrainte de traction ou de compression.

Section transversale Plan le long duquel se produit le cisaillement. Pour un boulon, il s’agit du plan où les deux pièces serrées se rencontrent et tendent à glisser l’une par rapport à l’autre. L’aire de ce plan sert à diviser F pour calculer τ.

Force transversale Autre nom d’une force qui produit un cisaillement, soulignant qu’elle agit transversalement à l’axe de l’élément plutôt que dans le sens de celui-ci.

Tau (τ) Lettre grecque utilisée par convention pour désigner la contrainte de cisaillement, afin de la distinguer de sigma (σ), qui désigne la contrainte normale dans les formules et les manuels d’ingénierie.

Cisaillement d’un boulon Application courante de cette formule : un boulon serré à travers deux plaques supporte la charge de l’assemblage en cisaillement sur sa section transversale. Les ingénieurs choisissent son diamètre de sorte que la contrainte de cisaillement reste inférieure à la résistance au cisaillement admissible du matériau.

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Situations types

Exemples concrets

3 exemples

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Concepteur en mécanique

Boulon supportant une charge d’assemblage en cisaillement simple

Force parallèle, F 5,000 N Aire de section, A 0.0001 m²

τ = 5,000 N ÷ 0.0001 m² = 50,000,000 Pa = 50 MPa. Cette contrainte de cisaillement est modérée : de nombreux aciers utilisés pour les boulons présentent une résistance admissible bien supérieure à 50 MPa. L’assemblage dispose donc probablement d’une marge, mais il convient de vérifier la résistance spécifiée pour le boulon concerné.

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Ingénieur en structures

Dimensionner une goupille de cisaillement pour une contrainte admissible

Calculer Aire Force parallèle, F 5,000 N Contrainte de cisaillement admissible, τ 50 MPa

A = F/τ = 5,000 N ÷ 50,000,000 Pa = 0.0001 m² = 100 mm². La section de la goupille doit mesurer au moins 100 mm² pour maintenir la contrainte de cisaillement au niveau ou en dessous de la limite admissible de 50 MPa, ce qui correspond à une goupille ronde d’environ 11 mm de diamètre.

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Chercheur en matériaux consultant une fiche technique

Convertir une résistance exprimée en psi en MPa

Valeur indiquée 7,252 psi Onglet utilisé Convertisseur d’unités

7,252 psi correspondent à environ 50 MPa (50,000,000 Pa), soit la même contrainte de cisaillement que dans le premier exemple, exprimée en unités usuelles américaines. L’onglet Unités effectue directement cette conversion, sans connaître la force et l’aire qui ont produit cette contrainte.

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Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.

APA

MLA

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Analyse approfondie

Comprendre la contrainte de cisaillement

4 chapitres · 5 min de lecture

La contrainte de cisaillement décrit la force interne qui apparaît lorsqu’une charge tend à faire glisser une couche de matériau par rapport à une couche adjacente, au lieu de tirer ou de pousser directement à travers le matériau. Elle gouverne le dimensionnement des boulons, rivets, goupilles, soudures et de tout autre assemblage qui supporte une charge en résistant au glissement plutôt qu’à la traction ou à la compression.

Cisaillement et contrainte normale : tout dépend de la direction

La formule τ = F/A semble identique à celle de la contrainte normale, σ = F/A, et le calcul est effectivement le même ; c’est la configuration physique qui diffère. La contrainte normale résulte d’une force perpendiculaire à la section, qui tire le matériau (traction) ou le comprime. La contrainte de cisaillement résulte d’une force parallèle à la section, qui tente de faire glisser une face sur l’autre, comme les lames de ciseaux qui coupent le papier en glissant plutôt qu’en l’écrasant. Une même pièce peut subir ces deux contraintes simultanément selon la façon dont la charge est appliquée. Consultez le calculateur de contrainte complémentaire pour le cas de la contrainte normale.

Pourquoi les boulons et les goupilles sont dimensionnés au cisaillement

La plupart des assemblages boulonnés ou goupillés transmettent principalement les charges par cisaillement, et non par traction. Un boulon qui serre deux plaques empêche celles-ci de glisser l’une par rapport à l’autre au niveau de sa section transversale : il est donc soumis à une charge de cisaillement. Les ingénieurs choisissent le diamètre du boulon — et donc son aire de section — de manière à maintenir la contrainte de cisaillement nettement en dessous de la résistance au cisaillement admissible du matériau, elle-même généralement inférieure à sa résistance à la traction.

Cisaillement simple et double cisaillement

Un assemblage est en cisaillement simple lorsque l’élément de fixation comporte un seul plan de cisaillement, c’est-à-dire un seul endroit où les deux pièces reliées peuvent glisser l’une par rapport à l’autre, comme dans un assemblage à simple recouvrement. Un assemblage est en double cisaillement lorsque l’élément traverse trois pièces superposées (ou une chape avec axe), créant deux plans qui se partagent la charge. Comme les deux plans résistent à la même force totale, la contrainte sur chacun d’eux est environ deux fois plus faible que dans un assemblage équivalent en cisaillement simple. Pour modéliser un double cisaillement, divisez par 2 le résultat de ce calculateur ou divisez la force par deux avant de la saisir.

Limites de ce modèle simplifié

Ce calculateur suppose que la force parallèle est répartie uniformément sur le plan de cisaillement, ce qui constitue une première approximation raisonnable pour un boulon, une goupille ou un rivet soumis à un cisaillement direct. En réalité, la répartition des contraintes peut être irrégulière près des bords et des trous, et les éléments de fixation peuvent subir des charges combinées (cisaillement et flexion) ou les effets de la fatigue due à des charges répétées, que ne représente pas un calcul statique unique τ = F/A. Pour les assemblages critiques pour la sécurité, comparez ce résultat à la résistance au cisaillement spécifiée par le fabricant et appliquez un facteur de sécurité approprié avant de finaliser la conception.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelle est la formule de la contrainte de cisaillement ?+

τ = F/A : la contrainte de cisaillement est égale à la force appliquée divisée par l’aire de section sur laquelle elle s’exerce, parallèlement à la surface. La force s’exprime en newtons (N) et l’aire en mètres carrés (m²), ce qui donne directement une contrainte en pascals (Pa).

Quelle différence entre contrainte de cisaillement et contrainte normale ?+

Le calcul F/A est le même, mais la direction de la force diffère. La contrainte normale (σ = F/A) résulte d’une force perpendiculaire à la section, qui tire ou pousse directement à travers celle-ci. La contrainte de cisaillement (τ = F/A) résulte d’une force parallèle à la section, qui fait glisser une couche sur l’autre — comme des ciseaux qui coupent plutôt qu’une presse hydraulique qui écrase.

Pourquoi dimensionne-t-on les boulons en fonction de la contrainte de cisaillement ?+

La plupart des assemblages boulonnés ou goupillés transmettent leur charge principalement en empêchant les pièces de glisser l’une par rapport à l’autre au niveau de la section de l’élément de fixation. Il s’agit d’une charge de cisaillement, et non de traction. Les ingénieurs choisissent un diamètre de boulon assez grand pour que la contrainte reste inférieure à la résistance au cisaillement admissible du matériau.

Quelles unités ce calculateur utilise-t-il ?+

Dans les onglets Contrainte de cisaillement et Résoudre, la force est saisie en newtons (N) et l’aire en mètres carrés (m²). Le résultat s’affiche simultanément en pascals (Pa), kilopascals (kPa), mégapascals (MPa) et psi. L’onglet Unités permet de convertir librement ces quatre unités sans saisir de force ni d’aire.

Puis-je calculer la force ou l’aire au lieu de la contrainte de cisaillement ?+

Oui. Dans l’onglet Résoudre, choisissez la variable recherchée. Sélectionnez Force pour calculer F = τA à partir d’une contrainte de cisaillement et d’une aire connues, ou Aire pour calculer A = F/τ à partir d’une force et d’une contrainte admissible connues. C’est la méthode courante pour dimensionner un boulon ou une goupille selon une limite de contrainte cible.

Quelle différence entre cisaillement simple et double cisaillement ?+

Dans un assemblage en cisaillement simple, un seul plan résiste à la charge ; c’est ce que calcule directement cet outil. Dans un assemblage en double cisaillement (par exemple, une goupille dans une chape), deux plans se partagent la même force totale ; la contrainte sur chacun est donc environ deux fois plus faible. Divisez le résultat du calculateur par 2, ou saisissez la moitié de la force, pour modéliser un double cisaillement.

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