Calculateur de contrainte mécanique

Calculez la contrainte mécanique σ = F/A à partir d’une force et de l’aire de la section transversale sur laquelle elle agit. Calculez aussi la force ou l’aire, puis consultez le résultat en Pa, kPa, MPa ou psi.

Enter the applied force and the cross-sectional area it acts over. Stress is force spread across area — the same force over a smaller area produces higher stress.

Force, F (N) Charge signée perpendiculaire à la section, en newtons. Utilisez un signe positif en traction et négatif en compression.

Aire de section transversale, A (m²) Aire de la section sur laquelle agit la force, en mètres carrés.

Default example: 1,000 N over 0.01 m² — a small steel bar in tension, giving σ = 0.1 MPa. This is nominal axial stress only; it does not check yield, buckling, fatigue, or local stress concentration.

Résultat

—

Enter force and area to compute stress.

Pascals (Pa)—

kPa—

MPa—

psi—

5 min de lecture 4 étapes 6 termes 3 exemples 6 questions σ = F / A

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Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

4 étapes

Saisissez la force et l’aire de la section

Dans l’onglet Contrainte, saisissez la force appliquée en newtons (N) ainsi que l’aire de la section transversale sur laquelle elle agit, en mètres carrés (m²). La contrainte est recalculée à mesure que vous saisissez les valeurs.

Consultez le résultat dans l’unité souhaitée

La carte de résultat affiche σ en mégapascals (MPa) en valeur principale, avec les valeurs en pascals (Pa), kilopascals (kPa) et psi à côté : aucune conversion distincte n’est nécessaire.

Calculez plutôt la force ou l’aire

Passez à l’onglet Résoudre si vous connaissez déjà la contrainte et l’une des deux autres valeurs. Choisissez la grandeur à calculer — contrainte, force ou aire —, saisissez les deux autres et le calculateur réarrangera σ = F/A.

Convertissez une valeur de contrainte isolée

L’onglet Unités est un convertisseur autonome : saisissez une valeur dans n’importe quel champ Pa, kPa, MPa ou psi, et les trois autres se mettent à jour automatiquement, indépendamment des onglets Contrainte et Résoudre.

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Référence

Formule et méthodologie

2 formules

Contrainte mécanique

σ = F / A

La contrainte (σ, lettre grecque sigma) correspond à la force interne subie par un matériau par unité d’aire de section transversale. F est la force appliquée en newtons (N), et A l’aire sur laquelle cette force agit, en mètres carrés (m²). Un newton par mètre carré étant défini comme un pascal, σ = F/A donne directement une valeur en pascals (Pa), sans constante de conversion supplémentaire.

Formules réarrangées pour la force ou l’aire

F = σA A = F / σ

La même relation peut être réarrangée pour calculer l’une des deux autres variables : multipliez la contrainte par l’aire pour obtenir la force, ou divisez la force par la contrainte pour obtenir l’aire nécessaire. C’est ainsi que les ingénieurs dimensionnent une pièce : connaissant la contrainte admissible du matériau et la charge à supporter, le calcul de A donne la section minimale nécessaire.

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Glossaire

Termes clés expliqués

6 termes

Contrainte (σ) Force interne par unité d’aire subie par un matériau soumis à une charge. Elle s’exprime en pascals (Pa) dans le système SI ou en livres par pouce carré (psi) dans les unités usuelles américaines. Malgré le sens courant du mot « contrainte », la contrainte mécanique décrit uniquement une force répartie sur une aire ; elle n’a aucun rapport avec la tension psychologique.

Force (F) Charge appliquée au matériau, exprimée en newtons (N). Elle peut provenir d’un poids, de la tension d’un câble, d’un effort de serrage, de la pression du vent intégrée sur une surface ou de toute autre charge appliquée.

Aire de section transversale (A) Aire de la surface sur laquelle la force agit perpendiculairement. Pour une tige en traction, il s’agit de l’aire de sa section circulaire (ou d’une autre forme), et non de l’aire totale de sa surface extérieure. Elle s’exprime en mètres carrés (m²).

Contrainte de traction Contrainte produite par une force qui tire sur un matériau et l’étire dans la direction de la charge. Les câbles, les boulons soumis à la traction et les suspentes de ponts suspendus supportent des contraintes de traction.

Contrainte de compression Contrainte produite par une force qui comprime un matériau et le raccourcit dans la direction de la charge. Les poteaux, les semelles de fondation et les piliers en maçonnerie supportent généralement des contraintes de compression.

Pascal (Pa) Unité SI de contrainte et de pression, égale à un newton par mètre carré (N/m²). Le pascal étant une petite unité pour les charges structurelles, les ingénieurs utilisent généralement le kilopascal (kPa, ×1,000) ou le mégapascal (MPa, ×1,000,000).

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Situations types

Exemples concrets

3 exemples

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Étudiant en ingénierie

Petite barre d’acier en traction

Force, F 1,000 N Aire de section transversale, A 0.01 m²

σ = 1,000 N ÷ 0.01 m² = 100,000 Pa = 0.1 MPa. Il s’agit d’une contrainte modeste : l’acier doux atteint généralement sa limite d’élasticité autour de 250 MPa, cette barre dispose donc encore d’une grande marge avant de se déformer de façon permanente.

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Concepteur en mécanique

Dimensionner un boulon selon une contrainte admissible

Calculer Area Force, F 5,000 N Contrainte admissible, σ 100 MPa

A = F/σ = 5,000 N ÷ 100,000,000 Pa = 0.00005 m² = 50 mm². La section du boulon doit mesurer au moins 50 mm² pour que la contrainte reste égale ou inférieure à la limite admissible de 100 MPa, soit environ une barre ronde de 8 mm de diamètre.

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Chercheur en science des matériaux consultant une fiche technique

Convertir une valeur en psi en MPa

Valeur connue 14.5 psi Onglet utilisé Units converter

14.5 psi correspond à environ 0.1 MPa (100,000 Pa), soit la même contrainte que dans le premier exemple, exprimée cette fois dans une unité usuelle américaine. L’onglet Unités effectue directement cette conversion sans qu’il soit nécessaire de connaître la force et l’aire à l’origine de cette valeur.

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Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.

APA

MLA

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Analyse approfondie

Comprendre la contrainte mécanique

4 chapitres · 5 min de lecture

La contrainte mécanique décrit la concentration d’une force à l’intérieur d’un matériau : une même force répartie sur une petite aire produit une contrainte bien plus élevée que si elle est répartie sur une grande aire. C’est le point de départ de presque tous les calculs de conception mécanique ou structurelle, qu’il s’agisse de dimensionner un boulon ou de vérifier si une poutre risque de céder.

Pourquoi l’aire compte autant que la force

Une charge de 1,000 N semble être une quantité fixe, mais ses effets sur un matériau dépendent entièrement de l’aire sur laquelle elle est répartie. Concentrez ces mêmes 1,000 N sur une pointe aussi fine qu’une aiguille et la contrainte devient énorme, au point de pouvoir facilement percer la peau. Répartissez-les sur une plaque de 1 m² et la contrainte devient négligeable. Voilà pourquoi σ = F/A, et non F seul, permet de prévoir si un matériau va se plastifier, se fissurer ou résister : sans connaître l’aire de répartition, la force seule ne dit rien de ce que subit le matériau à l’intérieur.

Contrainte de traction et contrainte de compression

La formule σ = F/A ne dépend pas de la direction de la force, mais le comportement physique, lui, en dépend. Une force de traction tire sur le matériau — comme un câble qui soutient une balançoire ou un boulon soumis à la traction — et tend à l’étirer, puis à le faire rétrécir localement ou se rompre. Une force de compression pousse le matériau — comme un poteau qui soutient un toit ou une semelle de fondation — et tend plutôt à le faire gonfler, flamber ou s’écraser. Les ingénieurs distinguent généralement ces deux types à l’aide d’une convention de signes (traction positive, compression négative), car les limites de résistance d’un matériau peuvent différer selon le cas.

De la formule aux décisions de conception

En pratique, σ = F/A sert rarement à calculer un nombre isolé : le résultat est comparé aux limites de résistance connues du matériau (limite d’élasticité, résistance ultime ou contrainte admissible prescrite par une norme) afin de vérifier la sécurité d’une conception. Réarranger la formule sous la forme A = F/σ est précisément ce qui permet de dimensionner une pièce : connaissant la charge à supporter et la contrainte admissible du matériau, on obtient directement l’aire minimale de section transversale, à laquelle on applique souvent un coefficient de sécurité.

Limites de ce modèle simple

Ce calculateur suppose que la force est appliquée uniformément et perpendiculairement à une section plane, ce qui constitue une approximation raisonnable pour une tige, un câble ou un poteau droit soumis à une charge axiale. Les composants réels subissent souvent des charges combinées (flexion et traction, par exemple), des concentrations de contrainte autour des trous et des congés, ou des forces de cisaillement parallèles à la surface plutôt que perpendiculaires à celle-ci. Pour ce dernier cas, consultez le calculateur de contrainte de cisaillement associé. Au-delà d’une simple charge axiale, il convient de réaliser une analyse structurelle complète ou un modèle par éléments finis plutôt que de s’appuyer uniquement sur cette formule.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelle est la formule de la contrainte ?+

σ = F/A : la contrainte est égale à la force appliquée divisée par l’aire de section transversale sur laquelle elle agit. La force s’exprime en newtons (N) et l’aire en mètres carrés (m²), ce qui donne directement une contrainte en pascals (Pa), puisqu’un newton par mètre carré est défini comme un pascal.

Quelles unités utilise ce calculateur ?+

Dans les onglets Contrainte et Résoudre, la force se saisit en newtons (N) et l’aire en mètres carrés (m²). Le résultat s’affiche simultanément en pascals (Pa), kilopascals (kPa), mégapascals (MPa) et psi. L’onglet Unités permet de convertir librement entre ces quatre unités sans saisir de force ni d’aire.

Quelle est la différence entre contrainte de traction et de compression ?+

Les deux utilisent la même formule, σ = F/A ; seule la direction de la force diffère. La contrainte de traction est due à une force qui tire sur le matériau et l’étire ; la contrainte de compression provient d’une force qui le pousse et le comprime. Le calculateur détermine la valeur absolue dans les deux cas ; le type de contrainte dépend du sens réel de la force.

La contrainte est-elle la même chose que la pression ?+

Elles ont les mêmes unités (pascals) et reposent sur le même principe (force divisée par aire), mais ne s’emploient pas dans les mêmes contextes. La pression désigne généralement une force exercée par un fluide ou un gaz sur une surface ; la contrainte décrit plutôt la répartition des forces internes dans un matériau solide soumis à une charge. Pour une charge uniforme simple, leur calcul est mathématiquement identique.

Puis-je calculer la force ou l’aire au lieu de la contrainte ?+

Oui. Utilisez l’onglet Résoudre et choisissez la grandeur recherchée. Sélectionnez Force pour calculer F = σA à partir d’une contrainte et d’une aire connues, ou Aire pour calculer A = F/σ à partir d’une force et d’une contrainte admissible connues. C’est la méthode courante pour dimensionner une pièce selon une limite de contrainte cible.

Quel est le lien avec la contrainte de cisaillement ?+

Ce calculateur porte sur la contrainte normale, où la force agit perpendiculairement à la section (en tirant ou en poussant directement à travers elle). La contrainte de cisaillement est due à une force parallèle à la surface qui fait glisser une couche sur une autre. Consultez le calculateur de contrainte de cisaillement associé : il utilise la même forme τ = F/A, mais pour une force orientée différemment.

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