La loi combinée décrit l’évolution simultanée de la pression, du volume et de la température d’une quantité fixe de gaz dans un contenant fermé : pneu qui chauffe en été, air comprimé dans une bouteille de plongée ou ballon météo qui se dilate en altitude. Une seule équation, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, couvre ces changements tant que la quantité de gaz reste constante. Cet article explique l’origine de la formule, la nécessité d’utiliser les kelvins, ses liens avec les lois de Boyle, Charles et Gay-Lussac, ainsi que les limites de l’hypothèse du gaz parfait.
Origine de la relation P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂
La loi combinée découle directement de la loi des gaz parfaits, PV = nRT. En réorganisant l’équation, on obtient PV/T = nR. Comme n (la quantité de gaz) et R (la constante des gaz parfaits) ne changent pas dans un échantillon fermé, PV/T reste constant entre deux états de ce gaz. En écrivant cette égalité pour les états 1 et 2, on obtient P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ ; il n’est pas nécessaire de connaître n ni R, puisqu’ils s’annulent dans le rapport.
Pourquoi utiliser les kelvins plutôt que les degrés Celsius ou Fahrenheit
La loi exprime une proportion directe avec T elle-même, et non un écart par rapport à une valeur de référence. En conditions ordinaires, les échelles Celsius et Fahrenheit peuvent afficher zéro ou une valeur négative ; une division par zéro ou un rapport de signe inversé n’aurait aucun sens. L’échelle Kelvin commence au zéro absolu, la température minimale possible : un échantillon de gaz réel a donc toujours une température en kelvins supérieure à zéro. La calculatrice convertit les valeurs en °C ou °F avant le calcul et refuse celles qui correspondent à zéro ou moins.
Les trois cas particuliers
Si une variable reste constante, la loi combinée se réduit à l’une des lois classiques du XIXe siècle. À température constante, on obtient la loi de Boyle, P₁V₁ = P₂V₂ : pression et volume varient en sens inverse. À pression constante, la loi de Charles, V₁/T₁ = V₂/T₂ : le volume est proportionnel à la température en kelvins. À volume constant, la loi de Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂ : la pression est proportionnelle à la température en kelvins. L’onglet Cas particuliers présente les trois lois et renvoie vers les calculatrices dédiées de Boyle et de Charles.
Exemple détaillé
Supposons que 2 L de gaz à 1 atm et 300 K soient comprimés à 2 atm et chauffés à 350 K. Le nouveau volume vaut V₂ = P₁V₁T₂ / (T₁P₂) = (1 atm × 2 L × 350 K) / (300 K × 2 atm) ≈ 1,167 L. Une variation de pression et une variation de température sont prises en compte dans un même calcul : c’est l’intérêt de la loi combinée par rapport à l’utilisation isolée de celle de Boyle ou de Charles.
Limites : gaz réels et loi des gaz parfaits
La loi combinée suppose un gaz parfait — des particules ponctuelles sans attraction intermoléculaire — et une quantité de gaz fixe (aucune fuite ni réaction consommant ou produisant du gaz). Les gaz réels s’écartent du modèle idéal à très haute pression ou à très basse température, lorsque le volume moléculaire et les forces intermoléculaires deviennent importants. Si la quantité de gaz varie entre les deux états ou si le calcul doit déterminer indépendamment P, V, T et n, utilisez la calculatrice complète de la loi des gaz parfaits (PV = nRT).