Les intérêts composés sont au cœur de la constitution d’un patrimoine. Ce guide présente la formule étape par étape afin que vous puissiez calculer les intérêts composés à la main ou vérifier le résultat d’un calculateur.
Étape 1 : repérez les variables
La formule des intérêts composés comporte quatre variables : P (capital initial), r (taux d’intérêt annuel sous forme décimale), n (nombre de capitalisations par an) et t (durée en années). Convertissez le taux en décimal en le divisant par 100 : 6 % devient 0.06.
Étape 2 : appliquez la formule
A = P(1 + r/n)^(n × t) A = montant final, P = capital initial, r = taux annuel (décimal), n = capitalisations par an, t = durée en années.
Exemple détaillé
10,000 $ placés à un taux annuel de 6 %, avec une capitalisation mensuelle, pendant 10 ans :
- P = 10,000, r = 0.06, n = 12, t = 10
- A = 10,000 × (1 + 0.06 / 12)^(12 × 10)
- A = 10,000 × (1.005)^120
- A = 10,000 × 1.8194 = 18,193.97 $
Votre placement de 10,000 $ vous a rapporté 8,193.97 $ d’intérêts. Vérifiez le résultat avec le calculateur d’intérêts composés.
Étape 3 : ajoutez des versements mensuels
La plupart des investisseurs effectuent des versements réguliers. La formule de la valeur future d’une annuité permet de les prendre en compte :
FV = PMT × [((1 + r/n)^(n×t) − 1) / (r/n)] Ajoutez ce montant au résultat des intérêts composés ci-dessus pour obtenir la valeur future totale.
En ajoutant 200 $ par mois à l’exemple précédent : FV = 200 × [((1.005)^120 − 1) / 0.005] = 200 × 163.88 = 32,776 $. Valeur totale du portefeuille : 18,194 $ + 32,776 $ = 50,970 $. Vous avez versé 34,000 $ au total (10,000 $ + 200 $ × 120) et gagné 16,970 $ grâce aux intérêts composés.
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Essayez le calculateur d’intérêts composés →Étape 4 : comprenez la fréquence de capitalisation
| Fréquence | n | 10,000 $ à 6 % pendant 10 ans |
|---|---|---|
| Une fois par an | 1 | 17,908 $ |
| Tous les trimestres | 4 | 18,140 $ |
| Tous les mois | 12 | 18,194 $ |
| Tous les jours | 365 | 18,220 $ |
À retenir
- La formule A = P(1+r/n)^(nt) s’applique aux placements en une seule fois.
- Ajoutez la formule de l’annuité pour les versements réguliers afin d’obtenir la valeur future totale.
- Une capitalisation plus fréquente génère un rendement légèrement supérieur, mais l’effet devient faible au-delà d’une capitalisation mensuelle.
- La durée est la variable la plus déterminante : doubler la durée fait plus que doubler les intérêts gagnés.