Die Gleichung des Linsenherstellers verbindet die physikalische Form einer Linse – ihr Material und die Krümmung ihrer beiden Oberflächen – mit dem optischen Verhalten, das diese Form hervorruft: Brennweite und Linsenstärke. Dieser Rechner berechnet beide direkt aus n, R1 und R2 und kann auch rückwärts arbeiten, um nach einer der vier Größen (n, R1, R2 oder f) unter Berücksichtigung der anderen drei zu suchen.
So funktioniert der Gleichungsrechner des Lens Maker
Für eine dünne Linse (eine, deren Dicke im Vergleich zu R1 und R2 gering ist) ist die Brennweite gegeben durch 1/f = (n − 1)(1/R1 − 1/R2). Der (n − 1)-Term erfasst, um wie viel stärker das Linsenmaterial das Licht beugt als die umgebende Luft; Der (1/R1 − 1/R2)-Term erfasst, wie stark die Krümmungen der beiden Oberflächen zusammenwirken, um das gebogene Licht zu bündeln oder zu verteilen. Sobald f bekannt ist, folgt die Linsenstärke direkt als P = 1/f (in Dioptrien, wobei f in Metern gemessen wird), und das Vorzeichen von f klassifiziert die Linse als konvergierend (f > 0) oder divergierend (f < 0).
Eingaben und was sie bedeuten
Der Brechungsindex (n) ist eine einheitenlose Eigenschaft des Linsenmaterials – gewöhnliches Glas beträgt etwa 1,5, und Materialien mit höherem Index ermöglichen die gleiche Brechkraft bei geringerer Krümmung (dünnere, flachere Linsen). R1 und R2 sind die Krümmungsradien der ersten und zweiten Oberfläche, auf die das Licht trifft, in der Längeneinheit, in der Sie sie eingeben (hier Zentimeter); Ihre Vorzeichen folgen der Konvention, dass ein Radius positiv ist, wenn sein Krümmungsmittelpunkt auf der vom einfallenden Licht entfernten Seite der Linse liegt, und negativ, wenn er auf der dem einfallenden Licht nahen Seite liegt. Das falsche Vorzeichen ist der häufigste Fehler bei dieser Formel – eine bikonvexe Linse ist R1 > 0, R2 < 0, und durch einfaches Umkehren dieser Vorzeichen werden dieselben Größen stattdessen in eine bikonkave, zerstreuende Linse umgewandelt.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner verwendet die Dünnlinsen-Näherung, die die physikalische Dicke der Linse und etwaige sphärische Aberrationen von realen, nicht idealen Oberflächen ignoriert. Sie ist für typische Korrektur- und Kameraobjektive genau, jedoch nicht für dicke oder stark gekrümmte Spezialoptiken. Eine flache Oberfläche hat einen unendlichen Krümmungsradius statt Null. Daher wird eine plankonvexe Linse modelliert, indem ein Radius sehr groß gemacht wird, anstatt Null einzugeben (die Eingabe von 0 für R1 oder R2 wird als ungültig behandelt, da dies eine zu einem einzigen Punkt gekrümmte Oberfläche impliziert). Wenn R1 genau gleich R2 ist, heben sich die beiden Krümmungsterme zu einer optischen Leistung von Null auf – einem flachen Stück Glas – was dieser Rechner markiert, anstatt eine undefinierte unendliche Brennweite zurückzugeben. Die Gleichung des Objektivherstellers gibt nur die Brennweite und die Stärke des Objektivs selbst aus; Um herauszufinden, wo sich bei einer bestimmten Brennweite und Objektentfernung tatsächlich ein Bild bildet, sehen Sie sich den Linsengleichungsrechner an.