Das kombinierte Gasgesetz beschreibt, was mit einer versiegelten, festen Gasmenge passiert, wenn sich Druck, Volumen und Temperatur gemeinsam ändern – zum Beispiel beim Erhitzen eines Reifens bei einer Sommerfahrt, beim Komprimieren von Luft in einer Tauchflasche oder beim Beobachten, wie sich ein Wetterballon beim Aufsteigen ausdehnt. Anstatt drei separate benannte Gesetze zu jonglieren, deckt eine Gleichung, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, jede Änderungskombination ab, solange die Gasmole konstant bleiben. In diesem Artikel erfahren Sie, woher die Formel kommt, warum die Temperatur in Kelvin angegeben werden muss, wie sie als Sonderfälle in die Gesetze von Boyle, Charles und Gay-Lussac übergeht und wo die Annahme eines idealen Gases zu scheitern beginnt.
Woher P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ kommt
Das kombinierte Gasgesetz ergibt sich direkt aus dem idealen Gasgesetz, PV = nRT. Die Umordnung ergibt PV/T = nR, und da sich n (die Gasmenge) und R (die Gaskonstante) bei einer versiegelten Probe nicht ändern, ist PV/T über zwei beliebige Zustände desselben Gases hinweg konstant. Das Schreiben dieser konstanten Gleichheit für Zustand 1 und Zustand 2 ergibt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ – n oder R müssen überhaupt nicht bekannt sein, da sie sich aus dem Verhältnis herausheben.
Warum Kelvin, nicht Celsius oder Fahrenheit
Das Gesetz ist eine direkte Proportion, die T selbst betrifft, keine Differenz von einem Referenzpunkt. Sowohl Celsius als auch Fahrenheit ermöglichen unter normalen Bedingungen (0 °C oder deutlich unter 0 °F) Null- und negative Messwerte, und eine Division durch Null – oder das Umdrehen des Vorzeichens eines Verhältnisses – erzeugt Unsinn. Die Kelvin-Skala beginnt beim absoluten Nullpunkt, der physikalisch kältesten Temperatur, sodass die Kelvin-Temperatur einer echten Gasprobe immer eine positive Zahl größer als Null ist. Dieser Rechner wandelt alle °C- oder °F-Eingaben intern in Kelvin um, bevor er die Division durchführt, und weist alle Eingaben zurück, die in Null oder darunter umgewandelt werden.
Die drei Sonderfälle
Halten Sie eine beliebige Variable konstant und das kombinierte Gasgesetz vereinfacht sich zu einem benannten Gesetz aus dem 19. Jahrhundert. Bei konstanter Temperatur gilt das Boylesche Gesetz, P₁V₁ = P₂V₂ – Druck und Volumen bewegen sich umgekehrt. Konstanter Druck ergibt das Charles-Gesetz, V₁/T₁ = V₂/T₂ – das Volumen wächst direkt mit der Kelvin-Temperatur. Das konstante Volumen ergibt das Gesetz von Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂ – der Druck wächst direkt mit der Kelvin-Temperatur. Die Registerkarte „Sonderfälle“ auf dieser Seite führt durch alle drei Fälle und enthält Links zu den speziellen Rechnern für das Gesetz von Boyle und das Gesetz von Charles.
Komplettlösung funktioniert
Angenommen, 2 l Gas bei 1 atm und 300 K werden auf 2 atm komprimiert und dabei auf 350 K erhitzt. Lösung für das neue Volumen: V₂ = P₁V₁T₂ / (T₁P₂) = (1 atm × 2 L × 350 K) / (300 K × 2 atm) ≈ 1,167 L. Beachten Sie beide a Druckänderung und Temperaturänderung werden in einer einzigen Berechnung zusammengefasst – das ist der ganze Sinn der kombinierten Form im Vergleich zur alleinigen Verwendung des Boyle- oder Charles-Gesetzes.
Grenzen: reale Gase und das ideale Gasgesetz
Das kombinierte Gasgesetz geht von einem idealen Gas aus – punktförmige Teilchen ohne intermolekulare Anziehung – und einer festen Gasmenge (keine Lecks, keine Reaktionen, die Gas verbrauchen oder erzeugen). Reale Gase weichen bei sehr hohem Druck oder sehr niedriger Temperatur vom idealen Verhalten ab, wenn Molekülvolumen und zwischenmolekulare Kräfte eine Rolle spielen. Wenn sich die Gasmenge selbst zwischen den beiden Zuständen ändert oder eine völlig unabhängige P-, V-, T- und n-Berechnung erforderlich ist, verwenden Sie den vollständigen Rechner für das ideale Gasgesetz (PV = nRT) anstelle der kombinierten Zwei-Zustands-Form.