Ein Z-Test beantwortet die gleiche grundlegende Frage wie ein T-Test: Ist der von Ihnen beobachtete Unterschied größer, als das Zufallsstichprobenrauschen erzeugen würde? – Sie wird jedoch insbesondere verwendet, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bereits bekannt ist, und nicht anhand Ihrer Stichprobe geschätzt. Dieser Rechner führt die drei gängigsten Z-Test-Varianten (eine Stichprobe, zwei Stichproben und ein Verhältnis) anhand der zusammenfassenden Statistiken aus, die Sie bereits haben.
Welchen Z-Test benötige ich?
Verwenden Sie den Ein-Stichproben-Test, wenn Sie den Durchschnitt einer einzelnen Gruppe mit einem bekannten oder hypothetischen Wert vergleichen und Sie die wahre Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen (ein gut charakterisiertes Messinstrument, eine Fertigungsspezifikation mit einer dokumentierten Prozessabweichung oder ein standardisierter Test mit einer veröffentlichten Grundgesamtheit σ). Verwenden Sie den Zwei-Stichproben-Test, wenn Sie zwei separate, unabhängige Gruppen mit bekannten Standardabweichungen der Grundgesamtheit haben und wissen möchten, ob sich deren Mittelwerte unterscheiden. Verwenden Sie den Proportionstest, wenn Ihre Daten die Anzahl der Erfolge aus einer Gesamtsumme – einem Umfrageergebnis, einer Fehlerrate, einer Konversionsrate – im Vergleich zu einer hypothetischen Rate darstellen.
Lesen der Z-Statistik und des P-Werts
Die Z-Statistik misst, wie viele Standardfehler die beobachtete Differenz von Null (oder von µ₀/p₀) trennen – je größer ihr absoluter Wert, desto weniger kompatibel sind die Daten mit der Nullhypothese, dass es keine Differenz gibt. Im Gegensatz zu einem T-Test gibt es bei einem Z-Test kein Freiheitsgradkonzept: Da σ (oder, für einen Anteil, die Nullhypothese-Varianz) als bekannt und nicht als geschätzt behandelt wird, entspricht die Stichprobenverteilung unabhängig von der Stichprobengröße genau der Standardnormalkurve. Der p-Wert wandelt z in eine Wahrscheinlichkeit um: Es handelt sich um die Chance, eine z-Statistik dieses Extrems (oder mehr) zu sehen, wenn die Nullhypothese tatsächlich wahr wäre. Vergleichen Sie es mit Ihrem Signifikanzschwellenwert α (konventionell 0,05) – p < α bedeutet, die Nullhypothese abzulehnen, p ≥ α bedeutet, dass Sie nicht genügend Beweise dafür haben.
Z-Test vs. T-Test – wann ist σ wirklich bekannt?
In der Praxis ist die tatsächliche Populationsstandardabweichung selten mit Sicherheit bekannt – die meisten realen Analysen sollten einen t-Test verwenden, der die Variabilität anhand der Stichprobe selbst schätzt und das Ergebnis entsprechend dieser Unsicherheit erweitert. Ein Z-Test ist das richtige Werkzeug, wenn σ tatsächlich aus einer externen, maßgeblichen Quelle stammt (der veröffentlichten Präzision eines kalibrierten Instruments, einem großen historischen Datensatz oder – für Proportionen – der Nullhypothese selbst, da die Varianz einer Proportion mathematisch durch ihren eigenen Wert bestimmt wird). Als praktische Abkürzung gilt: Wenn die Stichprobe groß ist (üblicherweise n ≥ 30), konvergiert die t-Verteilung stark an der Normalverteilung, sodass ein Z-Test und ein t-Test nahezu identische Ergebnisse liefern, selbst wenn σ technisch anhand der Stichprobe geschätzt wurde.