Ein t-Test beantwortet eine Frage: Ist der von Ihnen beobachtete Unterschied – zwischen einer Stichprobe und einem Ziel, zwischen zwei Gruppen oder zwischen gepaarten Vorher-/Nachher-Messungen – größer, als zufälliges Stichprobenrauschen erzeugen würde? Dieser Rechner führt alle drei gängigen Varianten aus zusammenfassenden Statistiken aus, die Sie bereits haben (Mittelwerte, Standardabweichungen, Stichprobengrößen), sodass Sie keine Rohdaten oder Statistiksoftware benötigen.
Welchen T-Test benötige ich?
Verwenden Sie den Ein-Stichproben-Test, wenn Sie den Durchschnitt einer einzelnen Gruppe mit einem bekannten oder hypothetischen Wert (einer Spezifikation, einem historischen Durchschnitt, einem behaupteten Bevölkerungsmittelwert) vergleichen. Verwenden Sie den Zwei-Stichproben-Test, wenn Sie zwei separate, unabhängige Gruppen haben und wissen möchten, ob sich ihre Mittelwerte unterscheiden. Dieser Rechner verwendet die Welch-Version, bei der nicht davon ausgegangen wird, dass die beiden Gruppen die gleiche Varianz aufweisen, und die in der Praxis die sicherere Standardeinstellung ist. Verwenden Sie den gepaarten Test, wenn dieselben Probanden zweimal gemessen wurden (vorher/nachher, links/rechts, vor/nach) – durch die Paarung wird die Variabilität zwischen Probanden beseitigt, sodass der Test empfindlicher auf einen tatsächlichen Effekt reagiert.
Lesen der t-Statistik, der Freiheitsgrade und des p-Werts
Die t-Statistik misst, wie viele Standardfehler die beobachtete Differenz von Null (oder von µ₀ für den Test mit einer Stichprobe) trennen – je größer der absolute Wert, desto weniger kompatibel sind die Daten mit der Nullhypothese, dass es keine Differenz gibt. Freiheitsgrade (df) spiegeln wider, wie viele unabhängige Informationen in die Schätzung der Variabilität eingeflossen sind; Für den Test mit einer Stichprobe und den gepaarten Tests gilt df = n − 1, während der Welch-Test mit zwei Stichproben die Welch-Satterthwaite-Formel verwendet, die bei positivem Standardfehler einen df zwischen min(n₁−1, n₂−1) und n₁+n₂−2 ergibt. Der Wert kann gebrochen sein. Bei einem Standardfehler von null ist die gewöhnliche t-Inferenz nicht verfügbar. Der p-Wert wandelt (t, df) in eine Wahrscheinlichkeit um: Es handelt sich um die Chance, eine t-Statistik dieses Extrems (oder mehr) zu sehen, wenn die Nullhypothese tatsächlich wahr wäre. Vergleichen Sie es mit Ihrem Signifikanzschwellenwert α (konventionell 0,05) – p < α bedeutet, die Nullhypothese abzulehnen, p ≥ α bedeutet, dass Sie nicht genügend Beweise dafür haben.
Einseitig vs. zweiseitig und was die Annahmen bedeuten
Wählen Sie die einseitige Alternative vor der Datenauswertung. Bei positivem t ist der obere p-Wert die Hälfte des zweiseitigen p-Werts; der untere ist eins minus diese Hälfte. Bei negativem t kehren sich die Richtungen um. Ein zweiseitiger Test prüft beide Richtungen. Normalität oder eine begründete Stichprobenapproximation und die angegebenen Unabhängigkeitsannahmen bleiben erforderlich.