Kalkulator Pendinginan Hukum Newton

Sangat menggoda untuk berpikir bahwa suatu benda mendingin dengan laju yang konstan, namun sebenarnya bukan itu yang terjadi. Hukum pendinginan Newton menyatakan bahwa laju kehilangan panas sebanding dengan perbedaan suhu saat ini dengan suhu lingkungan — benda panas kehilangan panas dengan cepat, dan saat mendekati suhu kamar, benda tersebut kehilangan panas lebih banyak dan lebih lambat. Menyelesaikan hubungan laju tersebut menghasilkan rumus eksponensial T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(−kt): kesenjangan suhu menyusut sebesar fraksi yang sama dalam setiap interval waktu yang sama, bukan dengan jumlah derajat yang sama. Itulah sebabnya secangkir kopi terasa dingin dalam lima menit pertama, namun membutuhkan waktu lebih lama untuk turun beberapa derajat terakhir di atas suhu ruangan — semakin mendekati kesetimbangan, semakin lambat sisa pendinginannya.

Konstanta pendinginan k bukanlah konstanta fisik yang tetap seperti kecepatan cahaya — konstanta ini bergantung pada bentuk benda, luas permukaan, material, dan aliran udara di sekitarnya, sehingga harus diukur untuk setiap situasi. Tab Konstanta Pendingin melakukan hal ini dengan cara yang praktis: lakukan dua pembacaan suhu pada dua waktu berbeda saat benda mendingin, dan selesaikan k = ln((T1 − Ts)/(T2 − Ts)) / (t2 − t1). Ini berfungsi bahkan jika Anda memulai stopwatch setelah objek mendingin, karena ini hanya memerlukan hubungan antara dua pembacaan selanjutnya, bukan suhu awal yang tepat. Setelah mendapatkan k, Anda dapat memprediksi suhu di masa mendatang atau menentukan berapa lama hingga mencapai target — matematika yang sama digunakan oleh penyelidik forensik (sangat mendekati) untuk memperkirakan berapa lama suatu benda telah mendingin, dan alasan yang sama digunakan oleh pembuat roti rumahan untuk menebak berapa lama waktu yang dibutuhkan sebuah roti sebelum aman untuk diiris.

Karena hukum pendinginan Newton secara matematis identik dengan peluruhan radioaktif, hukum ini mewarisi kosakata deskriptif yang sama. Waktu paruh pendinginan t½ = ln(2)/k adalah waktu hingga selisih suhu menjadi setengahnya — kopi dengan k = 0,05 per menit memiliki waktu paruh pendinginan sekitar 13,9 menit, artinya diperlukan waktu sekitar 13,9 menit untuk naik dari 66,7°F di atas suhu ruangan ke 33,3°F di atas, lalu 13,9 menit lagi untuk mencapai 16,7°F di atas, dan seterusnya. Konstanta waktu τ = 1/k adalah waktu untuk mengecilnya kesenjangan menjadi sekitar 36,8% (1/e) dari awalnya. Kedua angka tersebut menggambarkan proses dasar yang sama dari sudut yang berbeda, dan keduanya tetap konstan selama proses pendinginan terlepas dari seberapa besar kesenjangan saat ini — sebuah properti yang unik untuk peluruhan eksponensial.

Hukum pendinginan Newton adalah perkiraan yang baik, bukan hukum pasti, dan didasarkan pada beberapa asumsi yang dapat gagal. Hal ini mengasumsikan suhu lingkungan tetap konstan — kopi yang didinginkan di teras yang berangin atau di dalam mobil dengan AC menyala dan mati tidak akan mengikuti kurva eksponensial yang bersih. Hal ini mengasumsikan suhu benda tersebut seragam di seluruh bagiannya (secangkir kopi tipis memenuhi syarat; kopi sangrai kental dengan bagian tengah panas dan kerak dingin tidak memenuhi syarat, setidaknya tidak sejak awal). Model ini juga mengasumsikan kehilangan panas didominasi oleh konveksi dengan perbedaan suhu yang kecil — untuk kesenjangan suhu yang sangat besar, kehilangan panas radiasi (yang berskala pangkat keempat suhu absolut, sesuai hukum Stefan-Boltzmann) menjadi signifikan dan model eksponensial sederhana meremehkan atau melebih-lebihkan laju pendinginan. Kalkulator juga memerlukan k > 0 dan suhu target yang berada di antara nilai sekitar dan nilai awal pada tab Waktu Menuju Target — suatu objek tidak dapat mencapai suhu yang tidak pernah dilewatinya.