Temukan jarak rata-rata yang ditempuh molekul gas antara tumbukan berdasarkan suhu, tekanan, dan diameter molekul — atau dari bilangan kepadatan — ditambah frekuensi tumbukan yang dihasilkan.
masukan
Kelvin. Suhu ruangan ≈ 298 K.
Pascal. 1 atm = 101,325 Pa.
masukan
Pikometer (1 siang = 10⁻¹² m). Udara / N₂ ≈ 370 sore; Dia ≈ 260 malam.
Preset molekul (mengatur diameter)
Panjang sistem opsional untuk angka Knudsen dan estimasi rezim aliran.
Hasil
—
Masukkan suhu, tekanan, dan diameter molekul untuk menghitung hasilnya.
Berarti jalur bebas λ—
Kepadatan angka n—
Nomor Knudsen—
masukan
Molekul per meter kubik. Gunakan notasi ilmiah, mis. 2.46e25 untuk udara pada STP. Atau hitung n = P/(kT) dari tab Mean Free Path.
Pikometer (1 siang = 10⁻¹² m).
Hasil
—
Masukkan angka kepadatan dan diameter molekul untuk menghitung hasilnya.
masukan
Nanometer. Pindahkan hasil dari tab Mean Free Path, atau masukkan hasil Anda sendiri.
Kecepatan molekul rata-rata. Udara pada suhu kamar ≈ 466 m/s (gunakan kalkulator Kecepatan RMS untuk gas/suhu lainnya).
Hasil
—
Masukkan jalur bebas rata-rata dan kecepatan untuk menghitung hasilnya.
Molekul gas berada dalam gerakan yang konstan dan kacau, saling bertabrakan miliaran kali per detik.
📋
Panduan langkah demi langkah
Cara menggunakan kalkulator ini
4 langkah▸
1
Pilih tab yang sesuai dengan apa yang Anda ketahui
Gunakan Mean Free Path jika Anda mengetahui suhu dan tekanan gas. Gunakan From Density jika Anda sudah mengetahui angka kepadatan (molekul per meter kubik) dan bukan tekanan. Gunakan Laju Tabrakan untuk mengubah jalur bebas rata-rata dan kecepatan molekul menjadi frekuensi tumbukan.
2
Masukkan suhu, tekanan, dan diameter molekul
Pada tab Mean Free Path, masukkan suhu gas dalam kelvin, tekanan dalam pascal, dan diameter molekul dalam pikometer (gunakan chip preset molekul untuk gas umum seperti udara, nitrogen, atau helium). Kalkulator diperbarui secara instan saat Anda mengetik.
3
Baca jalur bebas rata-rata dan kepadatan bilangan
Kartu hasil menunjukkan λ (jalur bebas rata-rata) dalam nanometer, penskalaan otomatis ke mikrometer atau pikometer jika nilainya sangat besar atau sangat kecil, ditambah kepadatan angka n yang diperoleh dari tekanan dan suhu.
4
Periksa tingkat tabrakan
Beralih ke tab Laju Tabrakan untuk melihat seberapa sering suatu molekul bertabrakan per detik. Ini membawa jalur bebas rata-rata yang baru saja Anda hitung, atau Anda dapat memasukkan nilai Anda sendiri dan kecepatan molekul secara langsung.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
3 rumus▸
Berarti jalur bebas dari suhu & tekanan
λ = kT / (√2 · π · d² · P)
λ adalah jalur bebas rata-rata (m), k adalah konstanta Boltzmann (1,380649×10⁻²³ J/K), T adalah suhu (K), d adalah diameter molekul (m), dan P adalah tekanan (Pa). Ini adalah hasil teori kinetik gas standar untuk gas ideal berbentuk bola keras.
Berarti jalur bebas dari kepadatan bilangan
λ = 1 / (√2 · n · π · d²)
Bentuk ekuivalen menggunakan massa jenis n (molekul per meter kubik) secara langsung dan bukan menurunkannya dari tekanan dan suhu melalui hukum gas ideal n = P/(kT).
Frekuensi tabrakan
z = v / λ
Jumlah tumbukan per detik (Hz) yang dialami suatu molekul, dengan v adalah kecepatan rata-rata (m/s) dan λ adalah jalur bebas rata-rata (m). Rata-rata waktu bebas antar tumbukan adalah τ = λ / v.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Jarak rata-rata yang ditempuh molekul gas antara tumbukan berturut-turut dengan molekul lain. Diukur dalam meter, tetapi biasanya dinyatakan dalam nanometer untuk gas sehari-hari (misalnya udara pada suhu kamar dan 1 atm memiliki λ ≈ 67 nm).
Model yang memperlakukan gas sebagai sejumlah besar partikel kecil berbentuk bola keras yang bergerak acak konstan, bertabrakan secara elastis satu sama lain dan dengan dinding wadah. Ini mendasari hubungan jalur bebas rata-rata, tekanan, dan suhu yang digunakan di sini.
Diameter tumbukan efektif suatu molekul gas — jarak antara pusat dua molekul pada saat keduanya bertumbukan. Nilai umumnya adalah 200-400 pikometer (misalnya helium ≈ 260 pm, nitrogen ≈ 364 pm).
Jumlah molekul gas per satuan volume, biasanya dinyatakan dalam molekul per meter kubik. Terkait tekanan dan suhu menurut hukum gas ideal: n = P/(kT).
Jumlah rata-rata tumbukan yang dialami suatu molekul per detik, sama dengan kecepatan rata-rata dibagi dengan jalur bebas rata-rata (z = v/λ). Molekul udara pada suhu kamar bertabrakan sekitar 7 miliar kali per detik.
Konstanta fisika dasar, k = 1,380649×10⁻²³ J/K, yang menghubungkan energi kinetik rata-rata partikel dalam gas dengan suhunya. Hal ini muncul secara langsung dalam rumus jalur bebas rata-rata berbasis tekanan.
Lingkungan bertekanan rendah di mana kepadatan angka sangat berkurang. Karena λ berbanding terbalik dengan tekanan, menurunkan tekanan sebesar 100 kali (katakanlah, dari 1 atm menjadi 0,01 atm) akan memperpanjang jalur bebas rata-rata sebesar 100 kali lipat.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🌬️
Udara pada suhu kamar
1 atm, 298 K, N₂/molekul berukuran udara
Suhu 298 KTekanan 101,325 Pa (1 atm)Diameter molekul 370 sore
Jalur bebas rata-rata adalah sekitar 66,8 nm - sebuah molekul udara bergerak sekitar 67 nanometer, atau beberapa ratus diameter molekul, sebelum bertabrakan dengan molekul lain. Ini cocok dengan nilai buku teks yang umum dikutip yaitu ~68 nm untuk udara dekat STP.
🌌
Ruang vakum yang kasar
Gas yang sama, tekanan turun 100×
Suhu 298 KTekanan 1.013,25 Pa (0,01 atm)Diameter molekul 370 sore
Menurunkan tekanan hingga 1% atmosfer akan memperluas jalur bebas rata-rata menjadi sekitar 6,68 µm — 100 kali lebih lama, karena λ berbanding terbalik dengan tekanan pada suhu konstan. Inilah sebabnya mengapa ruang vakum perlu mencapai tekanan yang sangat rendah sebelum molekul dapat menempuh jarak berapa pun tanpa bertabrakan.
💥
Pemeriksaan tingkat tabrakan
Menggunakan jalur bebas rata-rata di atas dengan kecepatan tipikal
Berarti jalur bebas 66,8nmKecepatan rata-rata 466 m/s
z = v/λ menghasilkan sekitar 6,99×10⁹ tumbukan per detik — hampir 7 miliar tumbukan setiap detik, atau satu tumbukan kira-kira setiap 0,14 nanodetik. Laju tumbukan yang cepat dan konstan itulah yang menjaga suhu dan tekanan gas tetap seragam di seluruh wadah.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Molekul gas berada dalam gerakan yang konstan dan kacau, saling bertabrakan miliaran kali per detik. Jalur bebas rata-rata adalah jarak rata-rata yang ditempuh molekul di antara tumbukan tersebut – besaran dasar dalam teori kinetik yang menjelaskan segala hal mulai dari alasan gas berdifusi hingga bagaimana sistem vakum dirancang. Kalkulator ini menghitungnya dari suhu, tekanan, dan ukuran molekul, atau dari bilangan kepadatan secara langsung, ditambah frekuensi tumbukan yang dihasilkan.
Cara kerja Kalkulator Jalur Rata-Rata Gratis
▸
Kalkulator menggunakan hasil teori kinetik gas standar untuk gas encer dengan molekul keras berbentuk bola: λ = kT/(√2·π·d²·P). Faktor √2 menjelaskan fakta bahwa molekul target dan molekul yang bertabrakan dengannya bergerak — menggunakan kecepatan relatif antara dua molekul yang bergerak daripada menganggap target diam. Konstanta Boltzmann k mengubah suhu menjadi skala energi, sedangkan tekanan P dan diameter d menentukan seberapa ramai dan seberapa "besar" molekulnya.
Bentuk massa jenis ekuivalen, λ = 1/(√2·n·π·d²), menukar tekanan dan suhu dengan massa jenis n secara langsung — berguna jika Anda sudah mengetahui berapa banyak molekul yang menempati volume tertentu, bukan P dan T makroskopis. Kedua bentuk tersebut sangat sesuai karena n = P/(kT) melalui hukum gas ideal, yang kalkulator menggunakan secara internal untuk memeriksa ulang kedua tab.
Masukan dan artinya
▸
Suhu (K) dan tekanan (Pa) menggambarkan keadaan sebagian besar gas — keduanya harus dalam satuan absolut (kelvin, bukan Celcius; pascal, bukan psi atau atmosfer) agar rumus dapat berlaku. Preset molekul mengonversi tekanan umum (1 atm = 101.325 Pa) dan diameter molekul secara otomatis sehingga Anda tidak perlu mencari konversi satuan.
Diameter molekul adalah masukan yang paling sulit untuk dipahami: ini bukanlah "ukuran" molekul dalam arti sebenarnya, melainkan penampang tumbukan efektifnya — jarak pusat ke pusat pada jarak terdekat selama tumbukan. Biasanya berukuran 200-400 pikometer untuk gas biasa dan memiliki efek yang sangat besar pada hasilnya karena penyebutnya tampak persegi; menggandakan diameter akan memotong jalur bebas rata-rata menjadi seperempat.
Pada tab Laju Tabrakan, kecepatan molekul rata-rata harus berupa kecepatan rata-rata (bukan puncak distribusi Maxwell-Boltzmann) — gunakan kalkulator Kecepatan RMS untuk mendapatkan nilai dari suhu dan massa molar jika Anda belum memiliki nilainya.
Batasan dan kasus tepi
▸
Rumus ini mengasumsikan gas ideal encer yang molekulnya berinteraksi hanya melalui tumbukan bola keras yang elastis dan singkat — gas tersebut terurai pada tekanan yang sangat tinggi atau suhu yang sangat rendah ketika gaya antarmolekul dan volume molekul menjadi signifikan (yaitu ketika hukum gas ideal itu sendiri mulai gagal). Ia juga memperlakukan semua molekul sebagai bola identik dengan diameter tunggal; untuk campuran berbagai gas, perhitungannya perlu memperhitungkan tekanan parsial dan diameter masing-masing spesies secara terpisah.
Pada tekanan yang sangat rendah (vakum tinggi), jalur bebas rata-rata dapat melebihi dimensi fisik wadah itu sendiri — pada titik tersebut, tumbukan molekul ke dinding mendominasi tumbukan molekul ke molekul, dan gas lebih baik digambarkan berada dalam rezim aliran molekul bebas daripada teori kinetik kontinum.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus jalur bebas rata-rata?+
λ = kT/(√2·π·d²·P), dengan k adalah konstanta Boltzmann, T adalah suhu dalam kelvin, d adalah diameter molekul, dan P adalah tekanan. Secara ekuivalen, λ = 1/(√2·n·π·d²) menggunakan kerapatan bilangan n secara langsung.
Berapakah rata-rata jalur udara bebas pada STP?+
Kira-kira 66-68 nanometer untuk udara mendekati suhu kamar (298 K) dan tekanan 1 atmosfer, menggunakan diameter molekul udara tipikal sekitar 370 pikometer. Nilai pastinya sedikit bergantung pada diameter molekul dan konvensi suhu yang Anda gunakan.
Bagaimana tekanan mempengaruhi jalur bebas rata-rata?+
Jalur bebas rata-rata berbanding terbalik dengan tekanan pada suhu konstan — dengan mengurangi separuh tekanan, maka jalur bebas rata-rata menjadi dua kali lipat, karena jumlah molekul per satuan volume yang bertumbukan adalah setengahnya.
Apa rumus frekuensi tumbukan?+
Frekuensi tumbukan z = v/λ, dengan v adalah kecepatan rata-rata molekul dan λ adalah jalur bebas rata-rata. Waktu luang rata-rata antar tumbukan adalah kebalikannya, τ = λ/v.
Satuan apa yang digunakan kalkulator ini?+
Suhu dalam kelvin, tekanan dalam pascal, diameter molekul dalam pikometer (dikonversi secara internal ke meter), massa jenis dalam molekul per meter kubik, jalur bebas rata-rata ditampilkan dalam nanometer (penskalaan otomatis ke mikrometer atau pikometer untuk nilai ekstrem), dan kecepatan dalam meter per detik.
Mengapa jalur bebas rata-rata dalam ruang hampa begitu lama?+
Karena λ berbanding terbalik dengan tekanan (dan kepadatan angka), pengurangan tekanan akan menyebarkan molekul lebih jauh, sehingga masing-masing molekul akan bergerak lebih jauh sebelum bertemu dengan molekul lain untuk bertabrakan — inilah tepatnya mengapa ruang vakum memerlukan tekanan yang sangat rendah agar partikel dapat bergerak dalam garis lurus.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.